人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中是二次函数的是( D )
A.y＝ax2＋bx＋c B.y＝x2＋3x3 C.y＝eq \f(1,x2－2x＋3) D.y＝2－3x2
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x,…,－3,－2,－1,0,1,…y,…,－3,－2,－3,－6,－11,…则该函数图象的对称轴是( B )
A.直线x＝－3 B.直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝0
3.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1,3)，则该抛物线的解析式为( B )
A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3
C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋3
4.若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2,3)，则2c－4b－9的值是( A )
A.5 B.－1 C.4 D.18
5.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度时是在( C )
A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒
6.抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )
A.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
7.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )
A.(1，－5) B.(3，－13) C.(2，－8) D.(4，－20)
8.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D )
A.当a＝1时，函数图象经过点(－1,1)
B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－eq \f(1,400)(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( B )
A.16eq \f(9,40)米 B.eq \f(17,4)米 C.16eq \f(7,40)米 D.eq \f(15,4)米
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是 －1 .(写一个即可)
12.若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数
n＝ 4 .
13.已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(15,2)，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 y1＞y2＞y3 .
14.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
15.已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1,1)，B(2,4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜eq \f(1,2)；④n≤1.则所有正确结论的序号是 ①②④ .
16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝ 1.6 .
三、解答题(共66分)
17.(6分)已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3).
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式.
解：(1)由抛物线经过A，B，C三点可求得a＝1，b＝－2，c＝－3.故抛物线C1的解析式为y＝x2－2x－3；
(2)C1可以化为y＝(x－1)2－4，故将C1向左平移3个单位，得到的抛物线C2经过坐标原点，其解析式为y＝(x＋2)2－4.
18.(6分)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标.


解：(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得：0＝－32＋3m＋3，解得：m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为：(1,4).
(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小，设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，∵点C(0,3)，点B(3,0)，∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＝3k＋b，,3＝b))解得： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的解析式为：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为：(1,2).
19.(6分)设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y＝(a－eq \f(b,2))x2－cx－a－eq \f(b,2).(其中2a≠b)
(1)当b＝2a＋8c时，求二次函数的对称轴；
(2)当x＝1时，二次函数的最小值为－eq \f(8,5)b，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：(1)根据二次函数对称轴的公式，得x＝－eq \f(－c,2×(a－\f(b,2)))＝eq \f(c,2a－b)＝eq \f(c,2a－(2a－8c))＝eq \f(1,8)；
(2)根据题意可知，eq \f(－c,－2×(a－\f(b,2)))＝1，化简得，c＝2a－b①.把x＝1代入函数解析式得，a－eq \f(b,2)－c－a－eq \f(b,2)＝－eq \f(8,5)b，即c＝eq \f(3,5)b②，把②代入①得a＝eq \f(4,5)b，∴a2＋c2＝eq \f(16,25)b2＋eq \f(9,25)b2＝b2，∴△ABC是以b为斜边的直角三角形.
20.(8分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围.
解：(1)将点A(1,0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以C点坐标为(0,3)，由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以B点坐标为(4,3)，将A(1,0)，B(4,3)代入y＝kx＋b中得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,4k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))所以一次函数解析式为y＝x－1；
(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.
21.(8分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.
解：(1)函数y1的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1，函数y1的表达式y＝(x－2)(x＋2－1)，化简，得y＝x2－x－2；函数y1的表达式y＝(x＋1)(x－2)化简，得y＝x2－x－2，综上所述：函数y1的表达式y＝x2－x－2；
(2)当y＝0时(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，y1的图象与x轴的交点是(－a,0)，(a＋1,0)，当y2＝ax＋b经过(－a,0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y2＝ax＋b经过(a＋1,0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a；
(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤eq \f(1,2)；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得eq \f(1,2)＜x0＜1，综上所述：若m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1.
22.(10分)课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：
(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.
解：(1)由已知可得：AD＝eq \f(5,4)，则S＝1×eq \f(5,4)＝eq \f(5,4) m2；
(2)设AB＝x m，则AD＝(3－eq \f(7,4)x) m，∵3－eq \f(7,4)x>0，∴0