2021学年第二十三章 旋转综合与测试达标测试

这是一份2021学年第二十三章 旋转综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是( C )
2.在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( A )
A.(－3,2) B.(－3，－2) C.(3，－2) D.(3,2)
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( A )
A.42° B.48° C.52° D.58°
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( C )
A.∠BCB′＝∠ACA′ B.∠ACB＝2∠B
C.∠B′CA＝∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
A.eq \r(10) B.2eq \r(2) C.3 D.2eq \r(5)
6.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任意作一直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：(1)点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
7.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝eq \r(3)，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A.(－1，－eq \r(3)) B.(－1，－eq \r(3))或(－2,0)
C.(－eq \r(3)，－1)或(0，－2) D.(－eq \r(3)，－1)
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A.eq \r(7) B.2eq \r(2) C.3 D.2eq \r(3)
9.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( D )
A.2 B.3 C.1＋eq \r(2) D.2＋eq \r(2)
10.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为( D )
A.eq \f(1,2)a2 B.eq \f(\r(3),3)a2 C.(1－eq \f(\r(3),4))a2 D.(1－eq \f(\r(3),3))a2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ 30 度.
12.若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝ －2 .
13.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 (－5，－3) .
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 .
15.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为 6 .
16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确结论是 ①②③ .(填序号)


【点拨】：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE＋∠DCE＝∠ECG＋∠DCE＝90°＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE＝DG，可证∠BOC＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2，EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2，则BG2＋DE2＝DO2＋BO2＋EO2＋OG2＝2a2＋2b2，故③正确.
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数.
解：∵菱形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，在△BCE和△DCF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BC＝CD,∠BCE＝∠DCF,CE＝CF))，∴△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝86°.
18.(6分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x