初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试精练

这是一份初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数轴是一条( B )
A．射线 B．直线 C．线段 D．以上都是
2．下列四个几何体中，是三棱柱的为( C )
3．下列说法中正确的是( A )
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．射线就是直线
C．两条射线组成的图形叫做角 D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
4．(2022·宁波)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( C )
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A )
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
6．(2021·随州)如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是( A )
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
7．下列说法错误的是( B )
A．两个互余的角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
8．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( A )
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
9．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON等于( A )
A．45° B．45°＋ eq \f(1,2) ∠AOC C．60°－ eq \f(1,2) ∠AOC D．不能计算
10．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( B )
A．80－2π B．80＋4π C．80 D．80＋6π
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(北京中考)在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是__①②__．(写出所有正确答案的序号)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图))
12．如图，已知点A，O，C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为__90__°.
13．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为__1__cm.
14．经过一点A画直线，可以画__无数__条；过不在同一直线上三点中的任意两点画直线，一共可能画__3__条．
15．(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__16__个小立方块．
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知平面上四点A，B，C，D，如图：
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB，CD相交于点E；
(4)连结AC，BD相交于点F. eq \a\vs4\al()
解：作图略
17．(9分)如图，(1)∠AOC是哪两个角的和；
(2)∠AOB是哪两个角的差；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 (2)∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差 (3)相等．理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD
18．(9分)如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，CD＝6 cm.
(1)求AD的长；
(2)若M是AD的中点，求线段MC的长．
解：(1)∵AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，∴CD＝ eq \f(3,9) AD＝ eq \f(1,3) AD，∵CD＝6，∴AD＝3CD＝18 cm (2)由(1)知AD＝18，∵M是AD的中点，∴MD＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) ×18＝9(cm)，∴MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)
19．(9分)一个正方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，其展开图如图所示，已知：A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x，y的代数式表示多项式D，并求当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值．
解：由展开图可知A与C相对，B与D相对，∴B＋D＝A＋C，又∵A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，则D＝A＋C－B＝A＋C－(A－C)＝2C＝2(3xy＋y2)＝6xy＋2y2，当x＝－1，y＝－2时，6xy＋2y2＝12＋8＝20，故当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值是20
20．(9分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，
(1)求∠BOC的度数；
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
解：(1)∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130° (2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝ eq \f(1,2) ×50°＝25°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－∠COD＝90°－25°＝65°，∴∠BOE＝∠BOC－∠COE＝130°－65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC
21．(10分)如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
(1)①若m＝50，则射线OC的方向是__北偏东40°__；
②图中与∠BOE互余的角有__∠BOS，∠EOC__，与∠BOE互补的角有__∠BOW，∠COS__；
(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．
解：(2)∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠BOS.因为射线OA是∠BON的平分线，所以∠NOA＝ eq \f(1,2) ∠BON.因为∠BOS＋∠BON＝180°，所以∠BON＝180°－∠BOS.所以∠NOA＝ eq \f(1,2) ∠BON ＝90°－ eq \f(1,2) ∠BOS.因为∠NOC＋∠BOS＝90°，所以∠NOC＝90°－∠BOS.所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝90°－ eq \f(1,2) ∠BOS－(90°－∠BOS)＝ eq \f(1,2) ∠BOS
22．(10分)如图①，已知线段AB＝16 cm，点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)求DE的长；
(2)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的大小与射线OC的位置无关．
解：(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝ eq \f(1,2) AC，CE＝ eq \f(1,2) BC，∴DE＝DC＋CE＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) (AC＋BC)＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×16＝8(cm) (2)∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC，∠EOC＝ eq \f(1,2) ∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ eq \f(1,2) (∠AOC＋∠BOC)＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝65°，∴∠DOE为一定值，与射线OC的位置无关
23．(11分)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
(2)若将这副三角尺按图②所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由．
解：(1)①相等．理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等 ②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180° (2)①相等．理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等 ②成立．理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°