人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积导学案及答案

24.4 弧长和扇形面积

【学习目标】

1.圆的周长和面积为基础，探弧长和扇形的面积公式，用来计算弧长和扇形面积．

2.用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．

【教学重点、难点】

弧长和扇形的面积公式及计算的应用.

【教学手段与方法】尺子，小组合作

【学习过程】

一、课前准备:

1.半径为r的⊙O的周长公式：              ；面积公式：                

2. 半径为r的圆中，1°的圆心角所对的弧即把圆弧360等分，故1°的圆心角所对的弧长是              .n°的圆心角所对的弧长是              .

3．半径为r的圆中，1°的圆心角及其所对的弧构成一个扇形，即把圆面360等分，故圆心角是1°的扇形的面积是         . 圆心角是n°的扇形的面积是          .

二、课内探究:

1、公式：

☆    弧长公式：                     .      扇形面积公式：                 .

2.简单运用：

（1）在⊙O中，∠AOB＝60°，OA＝3cm，求劣弧︵AB 的长为和扇形AOB的面积.

例1  制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料．

试计算下图管道的展直长度L（单位：mm，精确到10mm）

3.探究：探索n°的圆心角所对的弧长 公式和扇形面积 公式之间的关系？你能用弧长l表示扇形面积S吗？

半径为R，弧长为的扇形面积S=           .

例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.

三、当堂检测：

1.已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是      cm，扇形的圆心角为        ．

2.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm，则扇形的圆心角是         ， 扇形的弧长是        cm． (结果保留π)

3.在一个周长为180㎝的圆中，长度为60㎝的弧所对圆心角=             度.

4.已知扇形的弧长是4，面积为12㎝2，则它的圆心角=             度.

5.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为         .

6.若长为6的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为  （     ）

A.6       B.      C.     D.18

7.一个扇形的圆心角为60°它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为            （    ）

A.6cm         B.12cm     C.2cm     D. cm

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为    （     ）

 A.100πcm2     B.400/3πcm2

  C.800πcm2   D.800/3πcm2

9. 如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形相邻两边上），则这4条弧长的和是                   ．

10.如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点F，

且弧FC的长为.

求（1）∠CBF的度数；

（2）图中阴影部分的面积.

四、拓展延伸：

1.秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，

秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为   （    ）

 A.m           B.2m     

C.m        D.m

五、课后作业

1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则     的长（    ）

A．     B．2      C．   D．

2.如图，在⊙O中，弦AB的弦心距OD=OA=1，求图中阴影部分的面积.

3.如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，AD=3cm，弧CD长为3cm，求图中阴影部分的面积.