人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.
知识点一　导数的几何意义
当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，直线AD叫做此曲线在点A处的 .于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝ ＝ .
2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 .相应地，切线方程为 .
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
知识点二　导函数的定义
从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看出，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的 (简称导数).y＝f(x)的导函数记作 或 ，即f′(x)＝y′＝ .
1.函数在某点处的导数f′(x0)是一个常数.(　　)2.函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值.(　　)3.函数f(x)＝0没有导数.(　　)4.直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点.(　　)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.(1)求曲线C在点(1,2)处切线的方程；
曲线C在点(1,2)处切线的斜率为k＝f′(1)＝3×12＋1＝4.所以曲线C在点(1,2)处的切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.
(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围.
解　曲线C在任意一点处切线的斜率为k＝f′(x)＝tan α，所以tan α＝3x2＋1≥1.又α∈[0，π)，
求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练1　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是____.
∴k＝y′|x＝2＝4.∴曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.
例2　过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点.(1)平行于直线y＝4x－5；
设P(x0，y0)是满足条件的点.∵切线与直线y＝4x－5平行，∴2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)是满足条件的点.
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
解　∵切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，
(3)与x轴成135°的倾斜角.
解　∵切线与x轴成135°的倾斜角，∴其斜率为－1.即2x0＝－1，
求切点坐标的一般步骤(1)设出切点坐标.(2)利用导数或斜率公式求出斜率.(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标.(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标.
跟踪训练2　已知曲线f(x)＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g(x)＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.
解　对于曲线f(x)＝x2－1，
对于曲线g(x)＝1－x3，
三、利用图象理解导数的几何意义
例3　已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是A.0