2022年苏教版-高一上册-第4章 指数与对数计算题练习 （解析版）
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高中数学指数与对数的计算一、填空题1．已知，，则 ．2．计算： ．3． ．（用数字作答）4．计算的结果为 .5．设，，把用含，的式子表示，形式为 .6．计算： ．7．求值： ．8．已知，则 .9．计算 ．10．化简： ．11．计算： ．12．计算： .二、解答题13．计算：（1）（2）． 14．已知 ， ， （1）用 ， 表示 ； （2）求 15．计算下列各式的值.（1） ； （2） . 16．计算：. 17．计算求值：（1）（2） 18．求下列各式的值：（1）；（2）． 19．计算下列式子的值：（1）；（2）. 20．计算：（1）；（2）. 21．计算下列各式的值：（1）；（2）. 22．计算下列各式：（1）；（2）. 23．已知，求下列各式的值：（1）；（2）. 24．求值：（1）；（2） 25．计算求值：（1）．（2）． 26．求值：（1）；（2）． 27．求值：（1）；（2）． 28．求值：（1）；（2）． 29．求值：（1），（2）.30．计算下列各式的值：（1）（2） 31． （1）已知，求的值；（2）计算：. 32． （1）计算的值；（2）已知，计算的值. 33．计算下列各式的值：（1）；（2）. 34．计算：（1）；（2）. 35． （1）；（2）.36．求值：（1）；（2）.37． （1）（2） ． 38．化简下列各式：（1） ；（2） 39．求下列各式的值：（1）；（2）． 40． （1）计算： ；（2）计算： ． 41．计算下列各式的值．（1）；（2）． 42．化简下列各式：（1） ； （2）若 ， ，求 ． 43． （1）计算 ； （2）已知 ， ，求 的值． 44．计算下列各式的值：（1） ； （2） . 45． （1）化简： （2）计算： . 46．计算下列各式：（1）（2） 47．计算：（1）；（2）． 48．计算下列各式的值：（1）；（2）. 49．计算下列各式的值：（1）；（2）. 50．求值：（1） ；（2） .
答案解析部分1．【答案】【解析】【解答】由题意可知， 由，可得，则，则，故，故答案为：
【分析】根据对数性质判断，由已知利用对数运算可求得a，b，即得答案.2．【答案】2【解析】【解答】。故答案为：2。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。3．【答案】1【解析】【解答】.故答案为：1
【分析】 利用对数换底公式、运算法则直接求解出答案.4．【答案】2【解析】【解答】解：；故答案为：2
【分析】由指数幂以及对数的运算性质，整理化简即可得出答案。5．【答案】【解析】【解答】。 故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，进而用a，b表示出 。6．【答案】1【解析】【解答】，填1。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而得出的值。7．【答案】2【解析】【解答】故答案为：2
【分析】直接利用导数的运算性质化简求值即可.8．【答案】1【解析】【解答】由可知，， 所以。故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而得出的值。9．【答案】3【解析】【解答】，
故答案为3
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.10．【答案】-3【解析】【解答】.故答案为：-3.
【分析】利用对数的运算性质求解．11．【答案】5【解析】【解答】。故答案为：5。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。12．【答案】31+π【解析】【解答】。故答案为：31+π。
【分析】利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化公式，进而化简求值。13．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】(1)由指数幂和对数的运算性质，计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。14．【答案】（1）解： ， ， ， ．（2）解： ， ， ， ．【解析】【分析】（1）先由指对的互化，求得a，再根据对数的运算法则求得答案；（2）先根据对数的运算法则求得a+b，再由对数恒等式求得答案.15．【答案】（1）解： ；（2）解： .【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则化简求值。
（2）利用换底公式和对数的运算法则，从而化简求值。16．【答案】解：，，【解析】【分析】由指数幂运算性质整理化简，计算出结果即可。17．【答案】（1）解：．（2）解：【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算即可；
（2） 利用对数的性质和运算法则及换底公式计算即可.18．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】 (1)利用指数的性质和运算法则直接求解；
(2)利用对数的性质和运算法则直接求解.19．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】 (1)利用对数的运算性质求解即可；
(2)利用有理数指数幂的运算性质求解即可.20．【答案】（1）解：原式（2）解：原式.【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质求解出即可；
(2)利用对数的运算性质求解出即可.21．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式===2.【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。22．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。23．【答案】（1）解：，所以（2）解：，所以；，所以【解析】【分析】（1）把两边同时平方，即可求解；
（2）由（1）得，两边同时平方可得，再结合完全平方差公式，即可求解.24．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】（1）利用指数幂的性质和运算法则求解即可；
（2）利用对数的性质和运算法则求解即可.25．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质计算即可.26．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和完全平方和公式，进而化简求值。27．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，进而化简求值。28．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)利用对数的运算性质，计算出结果即可。29．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)根据题意由对数的运算性质，计算出结果即可。30．【答案】（1）解：（2）解：.【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果。
(2)由对数的运算性质计算出结果即可。31．【答案】（1）解：由得，由得，故.（2）解：【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简结合题意计算出答案即可。
(2)结合对数的运算性质，计算出答案。32．【答案】（1）解： （2）由，得，原式.【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质整理化简，已知条件计算出结果即可。
(2)首先由指对互化公式，计算出m的取值，然后由指数幂的运算性质计算出结果即可。33．【答案】（1）解： ；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则和对数的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则和对数的运算法则，从而化简求值。34．【答案】（1）解：原式.（2）解：原式.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则结合根式的运算性质，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和换底公式，从而化简求值。35．【答案】（1）根据指数幂的运算法则可得：原式.（2）根据对数的运算法则可得：原式=.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和换底公式，从而化简求值。36．【答案】（1）原式（2）原式【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和换底公式，进而化简求值。37．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质化简求解即可；
(2)利用对数的运算性质求解即可.38．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质化简计算即可；
（2）利用对数的运算性质化简计算即可。39．【答案】（1）解：原式（2）原式【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化关系，从而化简求值。
（2）利用对数的运算法则结合换底公式，从而化简求值。40．【答案】（1）解：原式=（2）原式=【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算法则求解即可.41．【答案】（1）解：.（2）解：【解析】【分析】(1)根据题意由指数幂的运算性质整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质整理化简计算出结果即可。42．【答案】（1）原式 ； （2） . 【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。43．【答案】（1）解： （2）因为 ， ，所以 【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；
（2）根据指数幂的运算性质即可求出.44．【答案】（1）解： . （2）解： 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合根式的运算性质合指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用对数的运算性质，从而化简求值。45．【答案】（1）解： ；（2） ． ．【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。46．【答案】（1）原式 （2）原式 【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则直接计算即可；（2）化根式为分数指数幂，再利用对数的运算性质化简计算即可。47．【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算法则化简求解即可；
(2)利用对数的运算法则化简求解即可.48．【答案】（1）解： ；（2）解：.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用对数的运算法则和换底公式，从而化简求值。49．【答案】（1）解：＋＋2＋2＋2＝4（2）解：.【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。50．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】 (1)利用分数指数幂和根式的运算性质化简计算即可；
(2)利用对数的运算性质化简计算即可.
