河南省创新联盟2022-2023学年高一数学上学期第一次联考试题（Word版附解析）

2022～2023年度创新联盟高一年级第一次联考

数   学

考生注意:

l.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章、第二章。

第Ⅰ卷

一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集(含有无限个元素的集合)的是

A.所有很大的实数组成的集合

B. 满足不等式的所有整数解组成的集合

C. 所有大于-4的偶数组成的集合

D. 所有到轴距离均为 1 的点组成的集合

2. 命题“” 的否定为

A.   B.

C.        D.

3. 已知集合, 则

A.    B.      C.   D.

4. 下列四个写法: ①;②;③; ④.其中正确写法的个数为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

5. “” 是 “”的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件        D. 既不充分也不必要条件

6. 若, 则下列各式恒成立的是

A.         B.

C.        D.

7. 已知, 则

A.     B.     C.     D. 的大小无法确定

8. 设集合, 则满足的集合的个数是

A. 7     B. 8     C. 15     D. 16

二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 图中矩形表示集合, 两个椭圆分别表示集合, 则图中的阴影部分可以表示为

A.

B.

C.

D.

10. 下列命题中为真命题的是

A.

B.

C. “”是 “”的必要不充分条件

D. “”的一个充分不必要条件可以是“”

11. 如果, 那么下列不等式一定成立的是

A.         B.

C.          D.

12. 已知, 若, 则

A.          B.

C.          D.

第Ⅱ卷

三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置.

13. 若, 则的最小值为_____.

14. 定义两种新运算“”与“”, 满足如下运算法则 : 对任意的, 有. 若且, 则用列举法表示的_____.

15. 如图,正方形是一个展览厅的俯视图,是办公区域,的面积为, 则办公区域面积的最小值为_____, 此时_____. (本题第一空 3 分, 第二空 2 分)

16.某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛,有4人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有_____人.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知集合.

(1) 若, 写出的所有子集;

(2)若, 求.

18. (12 分)

已知, 且.

(1)求的最小值.

(2) 是否存在正实数, 使得? 请说明理由.

19. (12 分)

已知集合, 集合, 集合.

(1)求;

(2) 若, 求的取值范围.

20. (12 分)

(1) 若不等式的解集是, 求的值;

(2) 若, 且关于的方程有两个不同的负根, 求的取值范围.

21. (12 分)

已知: “实数满足”,:“都有意义”.

(1) 已知为假命题,为真命题, 求实数的取值范围;

(2) 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.

22. (12 分)

(1) 若命题“对任意实数, 都有”为真命题, 求实数的取值范围;

(2) 解关于的不等式.