数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件，共30页。
利用导数研究函数的单调性和极值(最值)是高考的常见题型，常将导数与函数、方程、不等式等知识交汇命题，难度偏向中高档.
一、利用导数研究函数的单调性问题
(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围；
①当a≤0时，f′(x)0时，令g(x)＝ax2－2x＋a，∵函数f(x)在区间[1，＋∞)上是单调函数，∴g(x)≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，
∴a≥1.∴当a≥1时，函数f(x)单调递增.∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞).
(2)讨论函数f(x)的单调性.
解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)可知：①当a≤0时，f′(x)1时，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(1)>0，
利用导数证明不等式(比较大小)常与函数最值问题有关.因此，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考察这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.