人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式复习练习题

第十五章　分　　式

15．1　分式

15.1.1　从分数到分式

　　　　　　　　　　 必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．一般地，如果A，B表示两个整式，那么称为分式．(×)

2．当B≠0时，分式有意义．(√)

3．当A＝0时，分式的值为零．(×)

4．分式无意义的条件是B＝0.(√)

知识点1　分式的概念

1．下列式子是分式的是(　B　)

A．    B．    C. ＋y    D.

【解析】根据分式的概念来判断，分母中含有字母的为分式，所以A，C，D都是整式．

2．下列各式，，，，(x－y)，中，分式的个数共

有(　C　)

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【解析】由题可得，是分式的有：，，(x－y)，，共4个．

3．(教材P129练习T2改编)指出下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

，，(a＋b)，，，.

【解析】整式有，(a＋b)，；

分式有，，.

知识点2　分式的值

4．若分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是(　C　)

A．2个     B．3个    C．4个    D．5个

【解析】要使分式 的值为正整数，则1＋x可取1，2，3，6，故整数x的值的个数是4个．

5．若分式的值不存在，则x＝__2__．

【解析】若分式的值不存在，

则2－x＝0，解得x＝2.

6．求下列分式的值：

(1)，其中x＝.

(2)，其中a＝，b＝.

【解析】(1)当x＝时，

＝＝

＝×＝－2.

(2)当a＝，b＝时，＝

＝

＝×＝.

知识点3　分式有意义、无意义、值为0的条件

7．(2020·衡阳中考)要使分式有意义，则x的取值范围是(　B　)

A．x＞1      B．x≠1

C．x＝1      D．x≠0

【解析】要使分式有意义，

则x－1≠0，解得x≠1.

8．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为(　D　)

A．2    B．5    C．－2    D．－5

【解析】由题意得x＋5＝0，且x－2≠0，解得x＝－5.

9．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？

(1)；(2).

【解析】(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；

无意义：x2－4＝0，即x＝±2；

值为0：2x－5＝0

且x2－4≠0，即x＝.

(2)有意义：x－1≠0，即x≠1；

无意义x－1＝0，即x＝1；

值为0：x2－1＝0

且x－1≠0，即x＝－1.

知识点4　从实际问题中抽象出分式

10．梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为

____．

【解析】由面积公式S＝，∴h＝.

11．小明每小时做x个零件，做80个零件需____小时．

【解析】小明做80个零件需小时．

12．(2021·福州期末)一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A，B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？(只需列式表示，不必化简)

【解析】船从A到B所用时间为小时，逆流而上从B返回A所用时间为小时，∴船从A港出发到返回A港共用时间为小时．

关键能力·综合练

13．(易错警示题)式子①；②；③；④中，是分式的是(　C　)

A．①②      B．③④

C．①③      D．①②③④

【解析】①；③是分式，②；④是整式．

14．(2020·贵阳中考)当x＝1时，下列分式无意义的是(　B　)

A．       B．

C．       D．

【解析】A.，当x＝1时，分式有意义，不合题意；B.，当x＝1时，x－1＝0，分式无意义，符合题意；C.，当x＝1时，分式有意义，不合题意；D.，当x＝1时，分式有意义，不合题意．

15．若分式的值为0，则b的值为(　A　)

A．1    B．－1    C．±1    D．2

【解析】由b2－1＝0，得b＝±1.当b＝1时，b＋1≠0；当b＝－1时，b＋1＝0.所以当b＝1时，分式的值为0.

16．分式中，当x＝－a时，下列结论中正确的是(　C　)

A．分式的值为零

B．分式无意义

C．当a≠－时，分式的值为零

D．当a≠时，分式的值为零

【解析】在中，当x＝－a时，

分子＝－a＋a＝0，分母＝－3a－1，

要使分式有意义，则分母＝－3a－1≠0，

即a≠－，

∴a＝－时，分式无意义；a≠－时，分式的值为0，即C正确．

17．(2020·南京中考)若式子1－在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≠1__．

【解析】若式子1－在实数范围内有意义，则x－1≠0，解得x≠1.

18．(2021·内江质检)如果分式的值为0，则x的值应为__－3__．

【解析】根据分式值为0，可得

解得x＝－3.

19．(教材P129练习T3改编)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)；　 (2).

【解析】(1)当2－3x≠0

即x≠时，分式有意义；

(2)当a－3b≠0即a≠3b时，分式有意义．

20．(生活情境题)甲、乙两辆汽车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走10千米．由于甲车中途出现故障，就地停车修理， 结果两车恰好在A，B两地的中点相遇．

(1)如果甲车每小时走a千米，那么甲车在中途停车多少小时？

(2)当a＝60时，求甲车在中途停车多少小时？

【解析】(1)－ (小时)；

(2)当a＝60时，－＝1.5(小时).

21．(素养提升题)阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似地，假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1－；

根据以上材料解决下列问题：

(1)分式是________(填“真分式”“假分式”)；假分式化为带分式的形式是________．

(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

(3)求分式的最值．

【解析】(1)分式是真分式；＝＝1－.

(2)＝＝1＋，

因为此分式的值为整数，

所以当x－1＝－6时，解得x＝－5；

当x－1＝－3时，解得x＝－2；

当x－1＝－2时，解得x＝－1；

当x－1＝－1时，解得x＝0；

当x－1＝1时，解得x＝2；

当x－1＝2时，解得x＝3；

当x－1＝3时，解得x＝4；

当x－1＝6时，解得x＝7.

故满足条件的整数x的值为－5，－2，－1，0，2，3，4，7.

(3)＝

＝6－，

故当x＝－时，分式的最小值为6－＝－.此分式无最大值．

易错点1：忽视分式有意义的条件

【案例1】当x取什么数时，分式的值等于0.

【解析】由x2－4＝0，得x2＝4，

所以x＝2或x＝－2.

当x＝2时，x＋2＝2＋2＝4≠0；

当x＝－2时，x＋2＝(－2)＋2＝0，此时该分式没有意义．

所以当x＝2时，分式的值等于0.

易错点2：混淆“或”与“且”的用法

【案例2】当x取什么值时，分式有意义？

【解析】当分母的值不为零时，分式有意义．

由(x＋1)(x＋2)＝0，

得x＋1＝0或x＋2＝0，

解得x＝－1或x＝－2.

所以当x≠－1且x≠－2时，分式有意义．

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