初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第2课时同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第2课时同步练习题，共11页。试卷主要包含了列分式方程解应用题的一般步骤，设未知数的方法称为设间接未知数等内容，欢迎下载使用。

必备知识·基础练
(打“√”或“×”)
1．列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答．(√)
2．解分式方程必须检验，一方面要看原方程是否有解，另一方面还要看分式方程的解是否符合实际意义．(√)
3．设未知数的方法称为设间接未知数．(×)
知识点1 工程问题
1．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程中正确的是( B )
A． eq \f(240,x) ＝ eq \f(300,x－6) B． eq \f(240,x) ＝ eq \f(300,x＋6)
C． eq \f(240,x－6) ＝ eq \f(300,x) D． eq \f(240,x＋6) ＝ eq \f(300,x)
【解析】根据题意可得 eq \f(240,x) ＝ eq \f(300,x＋6) .
2．(2020·自贡中考)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，所列方程中正确的是( A )
A． eq \f(80（1＋35%）,x) － eq \f(80,x) ＝40B． eq \f(80,（1＋35%）x) － eq \f(80,x) ＝40
C． eq \f(80,x) － eq \f(80,（1＋35%）x) ＝40D． eq \f(80,x) － eq \f(80（1＋35%）,x) ＝40
【解析】由题意得，原计划每天绿化的面积为 eq \f(x,1＋35%) 万平方米，则 eq \f(80,\f(x,1＋35%)) － eq \f(80,x) ＝40，
即 eq \f(80（1＋35%）,x) － eq \f(80,x) ＝40.
3．(2020·长沙中考)随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，所列方程中正确的是( B )
A． eq \f(400,x－30) ＝ eq \f(500,x) B． eq \f(400,x) ＝ eq \f(500,x＋30)
C． eq \f(400,x) ＝ eq \f(500,x－30) D． eq \f(400,x＋30) ＝ eq \f(500,x)
【解析】由题意得更新技术后每天生产(x＋30)万件产品，则 eq \f(400,x) ＝ eq \f(500,x＋30) .
4．(教材P155习题15.3T4改编)(2020·岳阳中考)为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
【解析】设B型机器人每小时搬运x kg原料，则A型机器人每小时搬运(x＋20)kg原料，
依题意，得 eq \f(1 200,x＋20) ＝ eq \f(1 000,x) ，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x＋20＝120.
答：A型机器人每小时搬运120 kg原料，B型机器人每小时搬运100 kg原料．
知识点2 行程问题
5．(2020·北部湾中考)甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为( A )
A． eq \f(600,v) － eq \f(1,3) ＝ eq \f(600,1.2v) B． eq \f(600,v) ＝ eq \f(600,1.2v) － eq \f(1,3)
C． eq \f(600,v) －20＝ eq \f(600,1.2v) D． eq \f(600,v) ＝ eq \f(600,1.2v) －20
【解析】因为提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，
所以提速后动车的速度为1.2v km/h，
根据题意可得： eq \f(600,v) － eq \f(1,3) ＝ eq \f(600,1.2v) .
6．(教材P154习题15.3T3改编)(2020·泰州中考)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．
【解析】设走路线A的平均速度为x km/h，则走路线B的平均速度为
(1＋50%)x km/h，
依题意，得 eq \f(25,x) － eq \f(30,（1＋50%）x) ＝ eq \f(6,60) ，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝75.
答：走路线B的平均速度为75km/h.
知识点3 其他问题
7．(传统数学文化)(2020·福建中考)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( A )
A．3(x－1)＝ eq \f(6 210,x) B． eq \f(6 210,x－1) ＝3
C．3x－1＝ eq \f(6 210,x) D． eq \f(6 210,x) ＝3
【解析】依题意，得3(x－1)＝ eq \f(6 210,x) .
8．(2020·常德中考)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【解析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，
则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得 eq \f(600,x) － eq \f(600,15x) ＝140，
解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4＝60.
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
关键能力·综合练
9．(2020·宜宾中考)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则下列方程正确的是( B )
A． eq \f(15 000,x－8) ＝ eq \f(12 000,x) B． eq \f(15 000,x＋8) ＝ eq \f(12 000,x)
C． eq \f(15 000,x) ＝ eq \f(12 000,x－8) D． eq \f(15 000,x) ＝ eq \f(12 000,x) ＋8
【解析】由题意得科普类图书平均每本(x＋8)元，则 eq \f(15 000,x＋8) ＝ eq \f(12 000,x) .
10．(2020·十堰中考)某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为( A )
A． eq \f(180－x,x) ＝ eq \f(180－x,1.5x) ＋1B． eq \f(180－x,x) ＝ eq \f(180－x,1.5x) －1
C． eq \f(180,x) ＝ eq \f(180,1.5x) ＋2D． eq \f(180,x) ＝ eq \f(180,1.5x) －2
【解析】∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，
∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得 eq \f(180－x,x) ＝ eq \f(180－x,1.5x) ＋1.
11．一个两位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分后为 eq \f(4,7) ，则这个两位数是__84__．
【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(12－x)，根据题意得： eq \f(10（12－x）＋x,10x＋（12－x）) ＝ eq \f(4,7) ，
解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴12－x＝4，即这个两位数为84.
12．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__80__km/h.
【解析】设甲车的速度为x km/h，
则乙车的速度为 eq \f(5,4) x km/h，
依题意，得： eq \f(200,x) － eq \f(200,\f(5,4)x) ＝ eq \f(30,60) ，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
13．(2020·锦州中考)某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
【解析】设计划每天生产x顶帐篷，
则实际每天生产帐篷(1＋25%)x顶，
依题意得 eq \f(10 000,x) －10＝ eq \f(10 000,（1＋25%）x) .
解得x＝200.
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
14.(2020·云南中考)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，
根据题意，得 eq \f(360,x) － eq \f(360,2x) ＝4，
解得x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90.
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
15．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？
(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1 400元，求最多可以购买多少个A种书架？
【解析】(1)设B种书架的单价为x元，
根据题意，得 eq \f(600,x＋20) ＝ eq \f(480,x) .
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x＋20＝100.
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
(2)设准备购买m个A种书架，
根据题意，得100m＋80(15－m)≤1 400.
解得m≤10.
答：最多可购买10个A种书架．
16．(素养提升题)(2020·连云港中考)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).
【解析】(1)设甲公司有x人，
则乙公司有(x＋30)人，
依题意，得 eq \f(100 000,x) × eq \f(7,6) ＝ eq \f(140 000,x＋30) ，
解得x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝180.
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得15 000m＋12 000n＝100 000＋140 000，
∴m＝16－ eq \f(4,5) n.
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝8，,n＝10)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝15，))
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
易错点：列方程解应用题时不能正确分析题意而致错
【案例】有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
【解析】设乙工程队独立完成这项工程需要x天，则乙工程队每天完成任务的 eq \f(1,x) .完成这项工程，甲工程队工作10天，乙工程队工作6天，
根据题意，得 eq \f(6,x) ＋ eq \f(10,20) ＝1(或 eq \f(6,x) ＝ eq \f(10,20) )，
解得x＝12.
检验：因为x＝12≠0，
所以x＝12是原方程的解．
答：乙工程队独立完成这项工程需要12天．
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