初中人教版4.3.3 余角和补角当堂检测题

4.3.3　余角和补角

1.余角、补角的概念

(1)余角:如果两个角的和等于　90°(直角)　,就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角. 

(2)补角:如果两个角的和等于　180°(平角)　,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 

2.余角、补角的性质

(1)余角的性质:同角(等角)的余角　相等　. 

(2)补角的性质:同角(等角)的补角　相等　. 

3.表示方向的角

(1)定义:以　正南　、　正北　方向为基准来表示方向的角. 

(2)表示:表示方向的角大都用射线与正北或正南方向的　夹角　来表示,一般是北、南在　前　,东、西在　后　. 

　正确理解互余、互补的三个方面

1.互为余角的角和互为补角的角反映了角的数量关系,一个角的余角和补角可以有多个.

2.“互余”与“互补”是两个角之间的关系,若两个以上的角的和为90°或180°,则它们不能称为“互余”或“互补”.

3.互余的两角之和等于90°,其中任何一角都小于90°;互补的两角之和等于180°,其中的两角不可能都小于90°,也不可能都大于90°.

1.(2021·青海玉树模拟)在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为              (D)

A.60° B.90° C.120° D.60°或120°

2.(2021·甘肃金昌模拟)如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(A)

A.互为余角 B.互为补角 C.互为对顶角 D.互为邻补角

3.(2021·新疆阿勒泰模拟)若α=29°45',则α的余角等于 (B)

A.60°55' B.60°15' C.150°55' D.150°15'

4.(2018·白银中考)若一个角为65°,则它的补角的度数为 (C)

A.25° B.35° C.115° D.125°

5.(2021·宁夏银川模拟)下列说法正确的有 (B)

(1)如果互余的两个角的度数之比为1∶3,那么这两个角分别为45°和135°;

(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等;

(3)如果两个角的度数分别是73°42'和16°18',那么这两个角互余;

(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

6.(2021·内蒙古呼伦贝尔模拟)将两个能完全重合的三角尺如图放置(即两个直角顶点重合),我们可得∠α=∠β,其中的道理是　同角的余角相等　.

7.(2018·青海中考)如图,O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线,则图中

∠DOC的余角是　∠BOD　. 

8.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°12',则∠3=　157°12'　. 

9.(2021·甘肃兰州质检)一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.

【解析】设这个角为x°,则180-x+10=3(90-x),解得x=40.

答:这个角为40°,它的余角是50°,补角是140°.

1.(2021·青海海东模拟)与30°的角互为余角的角的度数是 (B)

A.30° B.60° C.70° D.90°

2.(2021·新疆和田模拟)如图,A,O,B在一条直线上,∠1<90°,试比较大小:90°-∠1　= (∠2-∠1)(填“>”“=”或“<”). 

3.(2021·内蒙古鄂尔多斯模拟)(1)如图(1),∠AOB和∠COD都是直角,请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系,并说明理由;

(2)当∠COD绕点O旋转到如图(2)所示的位置时,你的上述结论还成立吗?说明理由;

(3)如图(3),当∠AOB=∠COD=β(0°<β<90°)时,请你直接指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系(不用说明理由).

【解析】见全解全析

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