北京市第八中学2022--2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

这是一份北京市第八中学2022--2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)，共12页。
2022-2023学年度第一学期期中练习题考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（    ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 24. 一元二次方程的根的情况是（    ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定5. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+26. 已知关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．10. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可以是________．11. 若关于x的一元二次方程有一个根是4，则方程的另一个根为______________．12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______．13. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线的解析式是______________．14. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________．15. 如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为______________．16. 如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是3，将绕点A旋转得到，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标______________．三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分）17. 解下列方程：（1）   （2）18. 已知：如图是抛物线的图像的一部分，图像经过点，且对称轴是直线，（1）由图像可知，a______________0（用“>”或“<”填空），抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______________，当x______________时，y随x的增大而减小；（2）若点在该抛物线的图像上，且，则______________，______________0（用“>”或“<”填空）．19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．在中，，点A，B，C均在格点上．（1）把绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后的；（2）若点B坐标为，在图中建立平面直角坐标系，画出与关于点对称的，并写出点的坐标．20. 已知关于x方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．21. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．22. 下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y．x…012345…y…8300m8…（1）观察表格，______________；（2）求此二次函数表达式，并画出该函数的图象；（3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．23. 某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．（1）求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？24. 将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形．（1）如图1，连接，当点E在上时，求证：；（2）当时，______________．25. 材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图1所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合地物线．材料2：如图2，某一同类型悬索桥，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的解析式；（2）若距离点P水平距离为处有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度．26. 如图，已知点在二次函数的图像上，且．（1）若二次函数的图像经过点．①求这个二次函数的表达式；②若，求顶点到的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．27. 已知，正方形，等腰，其中．连接，点G为的中点，连接．（1）如图1，若，当E，F，D三点共线时，，则______________；（2）如图2，若点E在的延长线上，①补全图形；②判断与的数量和位置关系，并证明；（3）将图2中的绕点B逆时针旋转至图3所示位置，在（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．28. 定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．例如：图1是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派生函数”的解析式为．（1）在图3中画出函数关于点的“派生函数”的图象；（2）点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数H关于点M的“派生函数”．①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．
 
2022-2023学年度第一学期期中练习题考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题2分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】50【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分）【17题答案】【答案】（1），；（2），【18题答案】【答案】（1） ； ；    （2）；【19题答案】【答案】（1）作图见解析    （2）作图见解析，【20题答案】【答案】（1）见解析    （2）或【21题答案】【答案】∠BAD=60°，AD的长为5．【22题答案】【答案】（1）3    （2），图象见解析    （3）【23题答案】【答案】（1），    （2）当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12750元【24题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）当时，或【25题答案】【答案】（1）（答案不唯一）    （2）这两条吊索总长度为．【26题答案】【答案】（1）①；②    （2）【27题答案】【答案】（1）    （2）①见解析②，；证明见解析    （3）成立；证明见解析【28题答案】【答案】（1）见解析    （2）①；②或．