广东省深圳市宝安区宝安中学、宝安外国语学校2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试卷 (含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区宝安中学、宝安外国语学校2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。
宝安区宝安中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1． －8的立方根是（　　）
A．2 B．－2 C．－4 D．4

2． 在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3． 下列计算正确的是（　　）
A．＝－2 B．4－3＝1 C．＋＝ D．2＝

4． 下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17

5． 已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为（　　）
A．1 B．4 C．－3 D．3

6． 如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）
A．（3，0）
B．（3，1）
C．（3，2）
D．（3，7）

7． 在下列叙述中，正确的个数有（　　）
①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；
②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；
③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；
④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为(－1，0)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．

9． A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正方形重叠部分的面积
C．最大正方形的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（每题3分，共15分）
11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为 　 　．

12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是 　 　．

13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是　 　．



14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 　 　．


15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 　 　．






三、解答题（共55分）
16．（10分）计算：
（1）2－＋； （2）(－)÷－2．





17．（5分）解方程组：．





18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标为 　 　；
（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．


19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．



20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．
（1）直接写出线段AP的长为 　 　（用含m的式子表示）；
（2）求△ABC的面积；
（3）当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．

21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．
（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是 　 　，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．
（3）拓展延伸
如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．


22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当m＝时，请直接写出点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．－8的立方根是（　　）
A．2 B．－2 C．－4 D．4
【解答】解：∵（－2）3＝－8，
∴－8的立方根是＝－2．
故选：B．
2．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；
无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝－2 B．4－3＝1 C．＋＝ D．2＝
【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.4－3＝，故此选项不合题意；
C.＋无法合并，故此选项不合题意；
D.2＝2×＝，故此选项符合题意；
故选：D．
4．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17
【解答】解：A、92＋162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、82＋152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．已知第二象限的点P（－4，1），那么点P到x轴的距离为（　　）
A．1 B．4 C．－3 D．3
【解答】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
6．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）
【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．

7．在下列叙述中，正确的个数有（　　）
①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；
②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；
③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；
④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；
②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而增大，故②错误；
③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2，故③正确；
④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0），故④正确．
则正确的个数为2个．
故选：B．
8．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
∴k＞0，b＜0，
∴－b＞0，
∴一次函数y＝kx－b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．
故选：A．
9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5－0.5＝4.5个小时到达目的地，故②正确；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：C．
10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积
B．较小两个正方形重叠部分的面积
C．最大正方形的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，
根据勾股定理得，c2＝a2＋b2，
∴阴影部分的面积＝c2－b2－a（c－b）＝a2－ac＋ab＝a（a＋b－c），
∵较小的两个正方形重叠部分的长＝a－（c－b），宽＝a，
∴较小的两个正方形重叠部分的面积＝a•[a－（c－b）]＝a（a＋b－c）＝阴影部分的面积，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，
故选：B．

二．填空题
11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为 　（－3，－2）　．
【解答】解：点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2），
故答案为：（－3，－2）．
12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是 　3　．
【解答】解：把代入方程得：18－5a＝3，
移项得：－5a＝3－18，
合并得：－5a＝－15，
解得：a＝3．
故答案为：3．
13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是　　．

【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，
OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．
故答案是：．

14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 　20cm　．

【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过S作SE⊥CD于E，
则SE＝BC＝×24＝12cm，
EF＝18－1－1＝16cm，
在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．
故答案为：20cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 　7　．

【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH＋∠MCN＝180°，

∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ＋∠ACN＝180°，
∴∠ACQ＋∠MCN＝360°－180°＝180°，
∴∠CNH＝∠ACQ，
又∵∠HCN＋∠ACO＝90°＝∠QAC＋∠ACO，
∴∠HCN＝∠QAC，
在△HCN和△QAC中，，
∴△HCN≌△QAC（ASA），
∴CH＝AQ，HN＝QC，
∵QC＝MC，
∴HN＝CM，
∵点C（0，4），S△CQA＝12，
∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，
∴AQ＝6，
∴CH＝6，
∵NH∥CM，
∴∠PNH＝∠PMC，
在△PNH和△PMC中，，
∴△PNH≌△PMC（AAS），
∴CP＝PH＝CH＝3，
又∵CO＝4，
∴OP＝CP＋OC＝3＋4＝7．
故答案为7．
三．解答题
16．【解答】解：（1）原式＝2－＋
＝6－4＋
＝3；
（2）原式＝－2－＝－2．
17．解方程组：．
【解答】解：，
①×2得：2x＋4y＝6③，
③－②得：7y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①得：x＋4＝3，
解得x＝－1，
故原方程组的解是：．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出对称点坐标B1　　C1　　；
（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）答案为：B1（－2，－3），C1（－4，－1）；
（3）如图，点D即为所求．

19．如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．

【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

∵AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，
∴AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝169，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴．
∴（元）．
答：修这条公路的最低造价是180000元．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．
（1）直接写出线段AP的长为 　　（用含m的式子表示）；
（2）求△ABC的面积；
（3）当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．

【解答】解：（1）由题意可得AP＝，
故答案为：．
（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．
∴D（－3，0），E（－3，4），F（2，4），
∴S△ABC＝S矩形ADEF－S△BEC－S△CDA－S△ABF
＝5×4－－－
＝20－3－5－4
＝8．
故△ABC的面积为8．
（3）当S△PAB＝2S△ABC时，S△PAB＝2×8＝16，
即＝16，
即×4＝32，解得：m＝10或－6．

21．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．
（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 　BE＝AD　，位置关系是 　BE⊥AD　；
（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是 　AD2＋BD2＝DE2　，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．
（3）拓展延伸
如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴BE⊥AD，
故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；
（2）如图2，连接BE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∵∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＋BD2＝DE2，
∴AD2＋BD2＝DE2，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝AC＝4，
∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，
∴DE＝＝＝；
（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB＝90°＝∠DCE，
∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，
∴∠CDA＝∠CEB，
又∵CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD＝BE＝1，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝2，
∴BD＝AB＋AD＝3，
∵∠DBE＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴EC＝DE＝．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当m＝时，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，
∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；
（2）∵OB＝6，OB＋OC＝26，∴CO＝2，
①当t＝6时，直线l恰好过点C，
∴C点的横坐标为6，
设C点的纵坐标为y，
∵CO＝2，∴36＋y2＝40，∴y＝±2，
∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；
②设OA的直线解析式为y＝k'x，
∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，
∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），
当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，
∵m＝，∴t＝，∴t＝，
∴P（，0）；
设直线AB的解析式为y＝ax＋b，
∴，∴，∴y＝－x＋6，
当3＜t＜6时，Q（t，－t＋6），
∴QR＝|t＋t－6|＝|t－6|，
∴|t－6|＝，∴t＝或t＝，
∴P（，0）或P（，0）；
综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）．