广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．

2． 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A的边长为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8

3． 第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

4． 下列计算正确的是（　　）
A．＋＝ B．÷＝
C．（2）2＝6 D．＝

5． 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（　　）
A．94，96 B．96，95 C．96，96 D．94，95

6． 下列各数中，比2大比3小的无理数是（　　）
A． B． C． D．π

7． 下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数 B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数 D．的平方根是±4

8． 如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9． 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，－n），其关于y轴对称的点F的坐标（3－n，－m＋1），则（m－n）2022的值为（　　）

A．32022 B．－1 C．1 D．0

10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A． B．－2 C．3－ D． －1

二．填空题（每题3分，共15分）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 　 　．
12．点（－5，3）到y轴上的距离是 　 　．
13．若y＝(n－1)x|n|是正比例函数，则n＝　 　．
14．已知线段MN平行于y轴，且长度为4，若M的坐标为（2，－2），那么点N的坐标是 　 　．
15．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），点E在边CD上，且CE＝AB，将△BCE沿BE折叠，若点C的对应点C'落在矩形ABCD的边AD上，C'D＝，则BC的长度为 　 　．

三．解答题（共55分）
16．（8分）计算：
（1）2＋－； （2）（－1）2－．



17．（8分）（1）计算：│1－│－＋(3－π)0－(－)；
（2）求满足条件（x－1）2＝9的x的值．




18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（－2，4），B（－4，2），C（－3，1），按下列要求作图．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
（2）写出点A关于y轴的对称点A2的坐标　　；
（3）求△A1B1C1的面积；
（4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标．

19．（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC＝90°．
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC＝90°的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

20．（6分）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
－4
－10
（1）上表中自变量是_______，因变量是_______；
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为－22℃，求此山顶距离地面的高度．



21．（7分）在解决问题：“已知a＝，求3a2－6a－1的值”．
∵a＝＋1，
∴a－1＝．
∴（a－1）2＝2，
∴a2－2a＝1，
∴3a2－6a＝3，
∴3a2－6a－1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：＝　 　．
（2）若a＝，求2a2－12a－1的值．





22．（10分）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE＝90°，AC＝AE，∠ABC＝45°，AB＝BC＝1，求BE的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是分数，属于有理数；
B．＝3，是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．＝2，是整数，属于有理数；
故选：C．
2．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A的边长为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8
【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可知：正方形A的边长＝＝6，
故选：A．
3．第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．＋＝ B．÷＝ C．（2）2＝6 D．＝
【解答】解：A、＋，无法合并，故此选项错误；
B、÷＝，正确；
C、（2）2＝22×（2
＝4×3
＝12，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：B．
5．2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（　　）
A．94，96 B．96，95 C．96，96 D．94，95
【解答】解：根据题意可得，把六个数由小到大排列，
94，94，96，96，96，97，
则众数为：96，中位数为＝96．
故选：C．
6．下列各数中，比2大比3小的无理数是（　　）
A． B． C． D．π
【解答】解：，，，故A选项错误；
，故B选项正确；
不是无理数，故C选项错误；
π＞3，故D选项错误，
故选：B．
7．下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数 B．没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数 D．的平方根是±4
【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、－有立方根是－，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、的平方根是±2，故不符合题意，
故选：C．
8．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：由图可知：AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°．
故选：B．
9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，－n），其关于y轴对称的点F的坐标（3－n，－m＋1），则（m－n）2022的值为（　　）

A．32022 B．－1 C．1 D．0
【解答】解：∵E（2m，－n），F（3－n，－m＋1）关于y轴对称，
∴，解得，，
∴（m－n）2022＝（－4＋5）2022＝1，故选：C．
10．如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A． B．－2 C．3－ D． －1
【解答】解：根据勾股定理知，直角三角形的斜边就等于，
所以－1到点A的距离就是，
那么点A离原点O的距离就是，
所以点A表示的有理数a是，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 　4　．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴m－1＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
12．点（－5，3）到y轴上的距离是 　5　．
【解答】解：点P（－5，3）到y轴的距离是|－5|＝5，
故答案为：5．
13．若y＝（n－1）x|n|是正比例函数，则n＝　－1　．
【解答】解：∵y＝（n－1）x|n|是正比例函数，
∴|n|＝1且n－1≠0，
∴n＝±1且n≠1，
∴n＝－1，
故答案为：－1．
14．已知线段MN平行于y轴，且长度为4，若M的坐标为（2，－2），那么点N的坐标是 　（2，2）或（2，－6）　．
【解答】解：∵MN∥y轴，
∴点M与点N的横坐标相同，
∴点N的横坐标是2，
设纵坐标是y，因而|y－（－2）|＝4，
解得y＝2或－6，
∴点N的坐标是（2，2）或（2，－6）．
故答案为：（2，2）或（2，－6）．
15．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），点E在边CD上，且CE＝AB，将△BCE沿BE折叠，若点C的对应点C'落在矩形ABCD的边AD上，C'D＝，则BC的长度为 　2　．

【解答】解：如图：

设AB＝CD＝x，
由翻折变换可知，CE＝C′E＝x，DE＝CD－CE＝x－x＝x，
在Rt△C′DE中，C'E2＝C'D2＋DE2，
∴（x）2＝（）2＋（x）2，
解得x＝，或x＝－（舍去），
∴AB＝，
设AD＝BC＝y，则AC'＝AD－C'D＝y－，BC'＝y，
在Rt△ABC'中，AB2＋AC'2＝BC'2，
∴（）2＋（y－）2＝y2，
解得y＝2，
∴BC＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）2＋－； （2）（－1）2－．
【解答】解：（1）原式＝2＋3－＝；
（2）原式＝4－2－5
＝－2－1．
17．（1）计算：│1－│－＋(3－π)0－(－)；
（2）求满足条件（x－1）2＝9的x的值．
【解答】解：（1）原式＝－1＋2＋1＋2
＝＋4；
（2）两边开方得，x－1＝±＝±3，
所以x＝4或x＝－2．
即x的值为4或－2．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（－2，4），B（－4，2），C（－3，1），按下列要求作图．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
（2）写出点A关于y轴的对称点A2坐标　（2，4）　；
（3）求△A1B1C1的面积；
（4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1点即为所求；

（2）A2坐标为（2，4）；故答案为：（2，4）；
（3）△A1B1C1的面积＝2×3－－－＝6－－2－＝2；
（4）如图所示：点P即为所求．
19．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC＝90°．
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC＝90°的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

【解答】解：（1）连接AC，
技术人员测量的是A，C两点之间的距离，
确定∠ABC＝90°的依据是勾股定理逆定理；
（2）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC＝＝15（m），
∵CD＝17m，AD＝8m，
∴AD2＋AC2＝DC2，
∴∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），
S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54，
∴S四边形ABCD＝60＋54＝114（m2），
∴150×114＝17100（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．

20．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
－4
－10
（1）上表中自变量是_______，因变量是_______；
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为－22℃，求此山顶距离地面的高度．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为－16℃，当高度为7km时，温度为－22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
21．在解决问题：“已知a＝，求3a2－6a－1的值”．
∵a＝＋1，
∴a－1＝．
∴（a－1）2＝2，
∴a2－2a＝1，
∴3a2－6a＝3，
∴3a2－6a－1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：＝　2＋4　．
（2）若a＝，求2a2－12a－1的值．
【解答】解：（1）＝＝2＋4，
故答案为：2＋4；
（2）∵a＝＝＝3－2，
∴a－3＝－2，
∴（a－3）2＝8，
∴a2－6a＋9＝8，
∴a2－6a＝－1，
∴2a2－12a＝－2，
∴2a2－12a－1＝－3，
∴2a2－12a－1的值为－3．
22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE＝90°，AC＝AE，∠ABC＝45°，AB＝BC＝1，求BE的长．

【解答】解：（1）如图1中，结论：AE＝BD．理由如下：

∵△ABC，△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
（2）如图2中，连接AE．

∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD＝12，∠CAE＝∠B＝45°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠AED＝90°，
∴DE＝＝＝13；
（3）如图3中，在AB的上方作等腰直角△ABT，使得AB＝AT，∠BAT＝90°．

∵∠BAT＝∠CAE＝90°，
∴∠CAT＝∠EAB，
在△CAT和△EAB中，，
∴△CAT≌△EAB（SAS），
∴CT＝BE，
∵AB＝AT＝1，∠BAT＝90°，
∴BT＝＝＝，∠ABT＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠TBC＝∠ABT＋∠ABC＝90°，
∴CT＝＝＝，
∴BE＝CT＝．