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    2021石嘴山三中高三补习班上学期期中考试数学(理)无答案

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    2021石嘴山三中高三补习班上学期期中考试数学(理)无答案

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    这是一份2021石嘴山三中高三补习班上学期期中考试数学(理)无答案,共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    石嘴山三中2020-20211)高三年级期中考试数学(理科)命题人 第I卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知实数集,集合,集合,则A B C D3已知角的终边过点,则的值是ABCD4某长江大桥的主体造型为:桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合.已知拱桥部分长,两端引桥各有,主桁最高处距离桥面,则将下列函数等比放大后,与主桁形状最相似的是ABCD5函数的图像大致为 A BC D6下列命题中:①若“”是“”的充要条件;②若“”,则实数的取值范围是③已知平面,直线,若,则④函数的所有零点存在区间是.其中正确命题的个数是AB CD7如图,已知中,的中点,,若,则ABCD8“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、三角垛等.现有100根相同的圆柱形铅笔,某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛,要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根,并使得剩余的圆形铅笔根数最少,则剩余的铅笔的根数是A9 B10 C12 D13 9如图为某几何体的三视图,则该几何体的内切球的直径为A.B. C. D.10已知是定义在上的函数,且,如果当时,,则A27 B-27 C9 D-911已知数列的前项和为,若存在两项,使得,则的最小值为   A B C D12已知函数若存在实数满足,且,则的最大值为A B C D 第II卷(非选择题) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13函数是减函数,则实数a的取值范围是______________14已知数列的通项公式为,其前项和为,则________.15在三棱锥中,均为边长为2的等边三角形,且二面角的平面角为,则三棱锥的外接球的表面积为______.16已知函数,则__________,若函数有无穷多个零点,则的取值范围是__________ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17(本题12)已知数列是公差大于0的等差数列,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和  18(本题12)已知.(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值.   19(本题12)如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点.(Ⅰ)证明:平面.(Ⅱ)若四边形为正方形,求平面与平面所成二面角的正弦值.    20(本题12)今年春节,突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击,全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖,国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好,各大城市在做好防控工作的同时,在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中,某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域,如图所示,其中顶角,且在该区域内点处有一棵树,经测量点到区域边界的距离分别为为长度单位).贾某准备过点修建一条长椅(点BC分别落在上,长椅的宽度及树的粗细忽略不计),以供购买冷饮的人休息.(Ⅰ)求点到点的距离;(Ⅱ)为优化经营面积,当等于多少时,该三角形区域面积最小?并求出最小面积.      21(本题12)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.    (二)选考题:共10.请考生在第2223两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(选修4-4:坐标系与参数方程)(本题10)已知曲线C的极坐标方程是,建立以极点为坐标原点,极轴为x非负半轴的平面直角坐标系,直线的参数方程是(t为参数).(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A,B两点,且,求直线的斜k.         23(选修4-5:不等式证明选讲)(本题10)已知函数.(Ⅰ)解不等式:(Ⅱ)记的最小值为,若实数满足,试证明:   

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