2021宁夏大学附中高三上学期期中考试（第三次月考）数学（文）含答案

宁大附中2020-2021学年第一学期高三期中暨第三次月考

高三数学（文）试卷

命题人：

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则的值为(　　)．

A． B． C． D．

3．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B． C． D．

4．“为第一或第四象限角”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知为正三角形，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则sin2等于 (　　)

A． B． C． D．

7．设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（）

A．－15 B．－9 C．1 D．9

8．函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

9．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为(    )

A． B．

C． D．

10．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

11．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过（）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）．

A．198 B．199 C．197 D．200

12．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题（每空5分，共20分）

13．曲线在点处的切线的方程为__________.

14．设向量满足，则__________．

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．

16．设表示不超过的最大整数，如，，则________．

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求.

18．（12分）如图，在中，已知，是边上的一点，，，.

（1）求的面积；

（2）求边的长.

19．（12分）自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.

（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；

（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.

20．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

21．（12分）已知O为坐标原点，，，，若.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设，求函数在上的最小值.

22．（12分）已知函数

（1）若，求函数的极值；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.

参考答案

1．A2．C3．B4．A5．B6．C7．A8．D 9．A 10．A 11．B 12．C

13．     14．2      15．     16．92

17．（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，，

所以，，解得，.

所以，，

所以的通项公式为，.

（2）由（1）知，，

因为，所以，即，

化简得，解得.

18．详解：（1）在中，由余弦定理得

，

∵为三角形的内角，

，

，

．

（2）在中，，

由正弦定理得：

∴．

19．（1）；（2），最大利润为109万元.

【详解】

（1）由题意可得：

所以，总利润.

（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，

当时，，当时，的值最大，最大值为，

综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.

20．（I）；（II）

（I）由结合正弦定理可得：

△ABC为锐角三角形，故.

（II）结合(1)的结论有：

.

由可得：，，

则，.

即的取值范围是.

21．（1）；（2）2.

（1）由题意，，，

所以

，

所以函数的最小正周期为，

由，，

得，，

所以的单调递增区间为，，

（2）由（1）得，

∴，

∵，∴，

∴当，即时，有最小值，

且，

∴函数在上的最小值为2.

22．(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2)

解析：1），，定义域为，

又.

当或时；当时

∴函数的极大值为

函数的极小值为.

（2）函数的定义域为，

且，

令，得或，

当，即时，在上单调递增，

∴在上的最小值是，符号题意；

当时，在上的最小值是，不合题意；

当时，在上单调递减，

∴在上的最小值是，不合题意

故的取值范围为