2021宁夏六盘山高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

宁夏六盘山高级中学

2020-2021学年第一学期高三期中测试卷

学科：理科数学  测试时间：120分钟   满分：150分 命题：

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 设集合，则等于（     ）

      A.          B.         C.          D.

2. 复数满足，则（     ）

      A.              B.            C.             D.

3. 已知命题p：角α的终边在直线上，命题q：，那么p是q的  （    ）                     

      A.充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分又不必要条件   

4. 若的夹角为，，则（     ）                             

      A.1              B.               C.             D.

5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（     ）.

      A. 103            B. 107          C.109           D.105

 6. 已知函数，记，则的大小关系  

      为（     ）

      A.       B.       C.     D.

7. 已知函数的图象向右平移（＞0）个单位长度得到的图象，为函数的一个零点，则的值不可能为（　　）

   A．                  B．          C．       D．

8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若则实数的取值范围是  （    ）

   A．   B．    C．   D．

9. 在梯形中，已知，，，，

  若，则（    ）

A.  B. C. D.

10. 函数在处的切线也是函数图象的一条切线，

   则＝（　　）

     A.1                  B.2              C.-1                D.﹣2

11. 设为等差数列的前项和，若＝5，则的最小值为（　　）

     A．-323            B．-343             C．-320           D．-243

12.  已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，

则的取值范围是（　　）

二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)

13. 命题“”的否定是________．

14.设数列满足，且，则数列前2020项的和为________．

15. 已知，，则________.

16. 如果函数同时具有下列两个性质

（1）对任意的，都有

（2）对任意的，都有

则称是“函数”，给出下列函数：

①   ②    ③

其中，所有的“函数”的序号为________．

三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答)．

17.(12分)已知向量设函数.
(Ⅰ) 求的最小正周期.
(Ⅱ) 求在上的最大值和最小值.

18.(12分) 设数列的前项和为，已知，（）．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

19. 已知的内角所对的边分别为

（1）求;

 （2）已知,求三角形周长的取值范围.

20.(12分) 正项数列的前项和满足：，，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的都有.

21.(12分) 已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

选考题：(共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分)．

22． [选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数的最大值为4．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，，求最小值．

一、选择题

二、填空题

13.          14.

15.                          16.(１) (3)

17．（本小题满分12分）

解:(Ⅰ) ,

  ............................................1分

                   .............................................3分

    . ..............................................................4分

.            .................................................................5分
所以,  所以最小正周期为. ......................................6分

(Ⅱ)        ...........................................7分
. ..........................................9分

所以在上的最大值和最小值分别为. ............................10分

18.【解析】（1）由，及，得，

整理，得，，又，

是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（）．，①

，②

由②①，得

19.解（1）得

（2）得

20.【解析】（1）解：∵正项数列的前项和满足：

，①

则，②

①②得

即

即

又，，.

又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列.所以.

（2）证明：由于，则

.

21【解析】（Ⅰ）当时，，其导数，1分

所以，即切线斜率为2，2分

又切点为，所以切线的方程为．4分

（Ⅱ）函数的定义域为，，          5分

因为，为函数的两个极值点，

所以，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，，（*）6分

又已知，所以，，

将（*）式代入得，8分

令，，9分

，令，解得，10分

当时，，在递减；

当时，，在递增；

所以，

，，11分

即的取值范围是．12分

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）因为直线的参数方程为（为参数），

所以直线的普通方程为，

又，

故直线的极坐标方程为．

由曲线的极坐标方程为，得，

所以曲线的直角坐标方程为．          5分

（Ⅱ）设，，则，解得．

又

所以．          10分

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

【解析】（Ⅰ）∵          3分

∴或          5分

（Ⅱ）∵，∴，∴          6分

∴

（当且仅当即时，等号成立）          8分

∴          10分

（其他方法酌情给分）