2022-2023学年福建省连城县第一中学高二上学期暑期考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省连城县第一中学高二上学期暑期考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 连城一中2022－2023学年上学期暑假月考数学试卷 满分150分  考试时间150分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为  （   ）A．  B．      C．         D． 2. 已知等差数列中，，则该数列前项的和 = （    ）A. 96 B. 48 C. 36 D. 243.直线恒过定点（    ）A.  B.  C.  D. 4．在等比数列中，、是方程的两根，则的值为（    ）A． B． C． D． 35.若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为(　  　)A．         B．          C．    D．6.已知数列满足，则（  ）A.  B. 1 C. 2 D. 47.已知等比数列的前项和为，且，则（    ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 508.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前24项和为（    ）A． B． C．             D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知数列满足：，下列说法正确的是（   ）A．数列是递增数列 B．数列是递减数列C．数列是等比数列 D．数列是公差为4的等差数列 10．关于直线，下列说法正确的是（   ）A．直线在轴上的截距为4               B．当时，直线的倾斜角为0C．当时，直线不经过第二象限        D．当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是811．已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（   ）A． B． C．和最大       D．12．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（    ）A.       B. 数列的递推关系是   C. 数列为等比数列D. 至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一个空2分，第二个空3分.13. 经过点，倾斜角为的直线方程是__________________________．14. 已知数列满足， (n≥2)，则_______．15.直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为         ，当面积取最小值时，直线的一般式方程是               .16．给出数列如下：，…，，…，则该数列的第2022项为_______．   四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知的顶点.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程。     18.（本题12分）公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列的前项和，求使成立的的最大值      19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和 (n∈N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前n项和.          20.（本题12分）已知各项均为正数且递减的等比数列满足: 成等差数列,前5项和（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为．若对任意的，恒有成立，求的取值范围．    21. 已知数列前n项和．（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．  22 已知数列满足，．（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．          
数学试卷参考答案一、单选题1-8  CBAD   ABBA二、多选题9．A C   10.BCD  11．AD 　12. ACD三、填空题13.答案：   14．答案：50     15. 答案： ；　 16. 答案： 四、解答题17.（本题10分）已知的顶点.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程。17.（1）；（2）或【详解】（1）线段的中点为，...............................2中线的方程为：，   .........................4即.           ...............................5（2）设两坐标轴上的截距为若，则直线经过原点，斜率，直线方程为，即............7若，则设直线方程为把点代入得，，直线方程为     .....................9综上，所求直线方程为，或....................1018【解析】：依题意，，，所以，设等差数列的公差为，则，解得，所以.................6 分（2）由可得，     由  得又，所以的最大值为13.................12 分 19. 解：（1）当时，，               .........1分  当时， ，     ........5分满足上式，所以，                            .........6分（2）由（1）可得，=   .............10分                                  .............12分20解:(1)由a3,a4,2a5成等差数列得3a4=a3+2a5,设{an}公比为q,则2q2-3q+1=0,解得q=或q=1(舍去),所以S5==31,解得a1=16.所以数列{an}的通项公式为an=16·()n-1=()n-5.（2）,,所以是以8为首项，为公比的等比数列，则时，单调递增，，所以只要即的取值范围为21【解】（1）因，当时，，......................1相减得， ，所以 当时，，又，解得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以......................6（2）因为，所以，，.....................7，，所以，所以......................1222. （1）证明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得．（2）解：∵，，所以， 依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．