中职数学高教版（2021）基础模块上册4.2 弧度制教学设计及反思

这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册4.2 弧度制教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识目标：
⑴ 理解指数函数的图像及性质；
⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．
能力目标：
⑴ 会画出指数函数的简图；
⑵ 会判断指数函数的单调性；
= 3 \* GB2 ⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．
【教学重点】
⑴ 指数函数的概念、图像和性质；
⑵ 指数函数的应用实例．
【教学难点】
指数函数的应用实例．
【教学设计】
⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
= 3 \* GB2 ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
= 4 \* GB2 ⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
= 5 \* GB2 ⑸ 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
4.2指数函数．
*创设情景 兴趣导入
问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？
解决
设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：
分裂次数x
1
2
3
…
x
…
细胞个数y
2=
4=
8=
…
…
由此得到， ．
归纳
函数中，指数x为自变量，底2为常数．
介绍
播放
课件
质疑
引导
分析
了解
观看
课件
思考
领悟
导入
实例
比较
易于
学生
想象
归纳
领会
函数
的变
化意
义
5
*动脑思考 明确新知
概念
一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为．
例如都是指数函数．
明确
讲解
举例
理解
记忆
领会
指导
体会
指数
函数
的特
点
10
*动手探索 感受新知
问题
利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．
解决
设值列表如下：
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y=
…
1
2
4
8
…
y=
…
8
4
2
1
…
以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示．
归纳
观察函数图像发现：
1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；
2．函数图像都经过（0，1）点；
3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．
推广
利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．
提问
引导
说明
展示
引导
分析
说明
思考
计算
理解
观察
体会
理解
复习
学生
比较
熟悉
的描
点作
函数
图像
的方
法
计算
部分
可以
由学
生独
立完
成
引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合
25
*动脑思考 明确新知
一般地，指数函数具有下列性质：
(1) 函数的定义域是．值域为；
(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；
(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．
归纳
强调
体会
记忆
结合
图形
由学
生自
我归
纳强
调关
键点
30
*巩固知识 典型例题
例1 判断下列函数在内的单调性：
(1) ； （2）； （3）．
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况．
解 (1) 因为底，所以函数在内是增函数．
(2) 因为，底，所以函数在内是减函数．
(3) 因为，底所以，函数在内是增函数．
例2 已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01)．
分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值．
解 由于函数图像过点，故,即
．
由于，且，故 ．
因此，函数的解析式为 ．
所以 ．
说明
强调
引领
讲解
说明
引领
分析
强调
观察
思考
主动
求解
领会
了解
通过
例题
进一
步理
解指
数函
数单
调性
的判
断条
件
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
可以
交给
学生
自我
计算
40
*运用知识 强化练习
教材练习4.2.1
1． 判断下列函数在内的单调性：
(1) ； (2) ； (3) ．
2． 已知指数函数满足条件，求f(0.13)的值(精确到0.001)．
3． 求下列函数的定义域：
(1) ； (2) ．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
55
*动手探索 运用新知
问题
某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．
分析
国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍．
解决
设在2008年后的第年该市国民生产总值为亿元，则
第1年， y=20×1+8%）=20×1.08，
第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×，
第3年 y=20××（1+8%）=20×，
…… ……
由此得到，第x年该市国内生产总值为
且．
当时，得到2013年该市国内生产总值为
（亿元）．
当时，得到2018年该市国民生产总值为
y=20×≈43.18（亿元）．
结论
预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元．
归纳
函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a>0且a≠1．函数模型叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0质疑
引领
引导
分析
强调
说明
归纳
总结
讲解
思考
小组
讨论
领会
理解
认知
记忆
以学
生的
小组
讨论
教师
归纳
的形
式解
决实
际问
题
注意
步步
引导
得出
指数
模型
强调
模型
的特
点
65
*巩固知识 典型例题
例4 设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？
分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为（g），经过一天的衰变后，残留量为×95.27%（g）．
解 设10g磷−32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10×，
故经过14天衰变，残留量为y=10×≈5.07（g）．
答 经过14天，磷−32还剩下5.07g．
例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？
分析 该问题为指数衰减模型．分别求与的函数值．
解 因为，利用计算器容易算得
，
．
答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．
介绍
说明
引导
讲解
引领
分析
讲解
了解
题意
思考
求解
思考
领会
求解
计算
实际
问题
的解
决难
点在
于对
题意
的理
解所
以应
重点
分析
题目
的数
据含
义
75
*运用知识 强化练习
教材练习4.2.2
1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1)．
2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．
3． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.2；
(2)书面作业： 学习与训练4.2；
(3)实践调查： 了解指数模型在生活中的应用．
说明
记录
90