数学基础模块上册第4章 三角函数4.7 余弦函数的图像和性质教学设计及反思

这是一份数学基础模块上册第4章 三角函数4.7 余弦函数的图像和性质教学设计及反思，共8页。
5.6三角函数的图像和性质 创设情景 兴趣导入问题  观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广类似这样的周期现象还有哪些？ 动脑思考 探索新知概念  对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且 ，， ，及，，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是． 构建问题 探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像．问题用“描点法”作函数在上的图像．解决把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）推广将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 动脑思考 探索新知概念正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数在区间上有定义，如果存在一个正数M，对任意的都有，那么函数叫做区间内的有界函数．如果这样的M不存在，函数叫做区间上的无界函数．显然，正弦函数是R内的有界函数．归纳正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：（1）是R内的有界函数，其值域为 ．当时, ；当时,．（2）是周期为的周期函数．（3）是奇函数．（4） 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到−1． 动脑思考 探索新知观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：,   ,   ,   ,   ．描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 巩固知识 典型例题例1 利用“五点法”作函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解  列表0010−1012101   以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像．      例2  已知, 求的取值范围． 解  因为≤，所以≤，即  ，解得         ． 故的取值范围是． 例3  求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少． 分析 将看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．解  设，则使函数取得最大值1的集合是，由          ,   得            ．故所求集合为 ，函数的最大值是． 运用知识 强化练习   教材练习5.6.11．利用“五点法”作函数在上的图像． 2．利用“五点法”作函数在上的图像． 3．已知 ， 求的取值范围． 4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?       构建问题 探寻解决 余弦函数的定义域是．由于对恒有并且，可知余弦函数是周期函数，其周期是． 问题 用“描点法”作出余弦函数在上的图像． 解决把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）．以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数的图像（见教材）．  推广将函数的图像向左或向右平移，，，,就得到余弦函数的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线． 动脑思考 探索新知归纳余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质： ⑴ 是有界函数，其值域为．当时, ；当时, ． ⑵ 是周期为的函数． ⑶ 是偶函数．⑷ 在区间内是增函数，函数值从增加到；在区间内是减函数，函数值从减少到． 巩固知识 典型例题 例4  用“五点法”作出函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解  列表10−101−1010−1 以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像运用知识 强化练习    教材练习5.6.2 用“五点作图法”作出函数在 上的图像．