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七年级上册数学期末单元测试小卷（北师大版）：第三章 整式及其加减
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这是一份七年级上册数学期末单元测试小卷（北师大版）：第三章 整式及其加减，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题4分，共32分)
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)
A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元
解析：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去(2a＋3b)元，故选C.
2．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(A)
A．3，－3B．2，－3
C．5，－3D．2,3
3．下列说法正确的是(B)
A．整式就是多项式
B．π是单项式
C．x4＋2x3是七次二项式
D.eq \f(3x－1,5)是单项式
解析：A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B.π是单项式，正确；C.x4＋2x3是四次二项式，故本选项错误；D.eq \f(3x－1,5)＝eq \f(3x,5)－eq \f(1,5)是多项式，故本选项错误，故选B.
4．计算－2x2＋3x2的结果为(D)
A．－5x2 B．5x2
C．－x2D．x2
5．下列计算正确的是(C)
A．2a＋b＝2abB．3x2－x2＝2
C．7mn－7nm＝0D．a＋a＝a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 016次输出的结果为(D)
A．3 B．27
C．9 D．1
解析：第1次：eq \f(1,3)×81＝27，第2次：eq \f(1,3)×27＝9，第3次：eq \f(1,3)×9＝3，第4次：eq \f(1,3)×3＝1，第5次：1＋2＝3，第6次：eq \f(1,3)×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2 016是偶数，∴第2 016次输出的结果是1，故选D.
7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a－b等于(A)
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：设重叠部分面积为c，a－b＝(a＋c)－(b＋c)＝16－9＝7.
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(C)
A．51 B．70
C．76 D．81
解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1＋5颗棋子，第③个图形有1＋5＋10颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1＋5＋10＋15颗棋子，第⑤个图形有1＋5＋10＋15＋20颗棋子，第⑥个图形有1＋5＋10＋15＋20＋25颗棋子．故选C.
二、填空题(每题4分，共24分)
9．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m＋n＝5.
10．单项式－eq \f(π2a2b2c,3)是5次单项式，系数为－eq \f(π2,3).
11．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为2.
12．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝32.
13．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2_600.
解：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋eq \f(2＋100×50,2)＝2 600.
14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n－2或2＋4(n－1)．
解析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2＋4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2＋8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2＋4(n－1)＝(4n－2)个．
三、解答题(共44分)
15．(10分)有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝eq \f(1,2)，y＝－1”．甲同学把“x＝eq \f(1,2)”错抄成“x＝－eq \f(1,2)”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)
＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
原式＝－2×(－1)3＝2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．
16．(10分)先化简，再求值：
(1)3x(x－2y)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－eq \f(1,2)，y＝－3.
(2)7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)，其中a＝2，b＝－eq \f(1,2).
解：(1)原式＝3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y＝－8xy，
当x＝－eq \f(1,2)，y＝－3时，原式＝－12.
(2)原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2，
当a＝2，b＝－eq \f(1,2)时，原式＝－2＋4＝2.
17．(12分)一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
(1)求出表示第四条边长的式子；
(2)当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．
解：(1)48－a－(2a＋3)－[a＋(2a＋3)]
＝48－a－2a－3－a－2a－3
＝42－6a；
(2)当a＝3 cm时，四条边长分别为3 cm，9 cm,12 cm，24 cm，因为3＋9＋12＝24，故不能构成四边形．
当a＝7 cm时，四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm，
因为四边形边长不能为0，故不能构成四边形．
18．(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝－2，b＝2 017时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a)＋2(ab2＋eq \f(1,2)a2b)－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1
＝10a－1，
当a＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝－21.
因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2 016这个条件是多余的．
所以盈盈的说法是正确的．
一、选择题(每题4分，共32分)
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)
A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元
解析：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去(2a＋3b)元，故选C.
2．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(A)
A．3，－3B．2，－3
C．5，－3D．2,3
3．下列说法正确的是(B)
A．整式就是多项式
B．π是单项式
C．x4＋2x3是七次二项式
D.eq \f(3x－1,5)是单项式
解析：A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B.π是单项式，正确；C.x4＋2x3是四次二项式，故本选项错误；D.eq \f(3x－1,5)＝eq \f(3x,5)－eq \f(1,5)是多项式，故本选项错误，故选B.
4．计算－2x2＋3x2的结果为(D)
A．－5x2 B．5x2
C．－x2D．x2
5．下列计算正确的是(C)
A．2a＋b＝2abB．3x2－x2＝2
C．7mn－7nm＝0D．a＋a＝a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 016次输出的结果为(D)
A．3 B．27
C．9 D．1
解析：第1次：eq \f(1,3)×81＝27，第2次：eq \f(1,3)×27＝9，第3次：eq \f(1,3)×9＝3，第4次：eq \f(1,3)×3＝1，第5次：1＋2＝3，第6次：eq \f(1,3)×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2 016是偶数，∴第2 016次输出的结果是1，故选D.
7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a－b等于(A)
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：设重叠部分面积为c，a－b＝(a＋c)－(b＋c)＝16－9＝7.
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(C)
A．51 B．70
C．76 D．81
解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1＋5颗棋子，第③个图形有1＋5＋10颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1＋5＋10＋15颗棋子，第⑤个图形有1＋5＋10＋15＋20颗棋子，第⑥个图形有1＋5＋10＋15＋20＋25颗棋子．故选C.
二、填空题(每题4分，共24分)
9．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m＋n＝5.
10．单项式－eq \f(π2a2b2c,3)是5次单项式，系数为－eq \f(π2,3).
11．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为2.
12．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝32.
13．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2_600.
解：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋eq \f(2＋100×50,2)＝2 600.
14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n－2或2＋4(n－1)．
解析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2＋4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2＋8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2＋4(n－1)＝(4n－2)个．
三、解答题(共44分)
15．(10分)有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝eq \f(1,2)，y＝－1”．甲同学把“x＝eq \f(1,2)”错抄成“x＝－eq \f(1,2)”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)
＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
原式＝－2×(－1)3＝2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．
16．(10分)先化简，再求值：
(1)3x(x－2y)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－eq \f(1,2)，y＝－3.
(2)7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)，其中a＝2，b＝－eq \f(1,2).
解：(1)原式＝3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y＝－8xy，
当x＝－eq \f(1,2)，y＝－3时，原式＝－12.
(2)原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2，
当a＝2，b＝－eq \f(1,2)时，原式＝－2＋4＝2.
17．(12分)一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
(1)求出表示第四条边长的式子；
(2)当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．
解：(1)48－a－(2a＋3)－[a＋(2a＋3)]
＝48－a－2a－3－a－2a－3
＝42－6a；
(2)当a＝3 cm时，四条边长分别为3 cm，9 cm,12 cm，24 cm，因为3＋9＋12＝24，故不能构成四边形．
当a＝7 cm时，四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm，
因为四边形边长不能为0，故不能构成四边形．
18．(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝－2，b＝2 017时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a)＋2(ab2＋eq \f(1,2)a2b)－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1
＝10a－1，
当a＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝－21.
因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2 016这个条件是多余的．
所以盈盈的说法是正确的．
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