七年级上册数学期末单元测试小卷（北师大版）：第四章 基本平面图形

第四章  基本平面图形

时间：45分钟　分值：100分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．下列命题中，正确的有(B)

①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：①和③正确，②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；④射线与直线无法比较长短．

2．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD等于(B)

A．50° B．55°

C．60°　　 D．65°

3．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(D)

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

4．下列计算错误的是(D)

A．0.25°＝900″ B．1.5°＝90′

C．1 000″＝()° D．125.45°＝1 254.5′

5．如图，AB＝CD，则下列结论不一定成立的是(D)

A．AC＞BC　　　 B．AC＝BD　　

C．AB＋BC＝BD　　　 D．AB＋CD＝BC

解析：A.∵AC＝AB＋BC，∴AC＞BC，故本选项正确；B.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故本选项正确；C.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AB＋BC＝BD，故本选项正确；D.AB，BC，CD是线段AD上的三部分，大小不明确，所以AB＋CD与BC大小关系不确定，故本选项错误．故选D.

6．如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是(C)

A．∠DOE的度数不能确定

B．∠AOD＝∠EOC

C．∠AOD＋∠BOE＝60°

D．∠BOE＝2∠COD

解：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．

7．一个人从A点出发向南偏东30°方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°方向走到C点，那么∠ABC等于(D)

A．75° B．45°

C．30° D．15°

8．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是(A)

A．π－2 B．π－4

C．4π－2 D．4π－4

解：由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA＝OB，而S阴影部分＝S扇形OAB－S△OAB.然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．

二、填空题(每题4分，共24分)

9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12 cm，AC＝2 cm，则BD的长为5_cm.

10．计算：50°－15°30′＝34°30′.

11．两点半时钟面上时针与分针的夹角为105°.

12．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是110度．

13．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为3π.

解析：阴影部分的面积占了整个圆面积的，所以阴影部分的面积为π×32＝3π.

14．如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝150°，∠DOE的度数是75°.

三、解答题(共44分)

15．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．

解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，且AB为直线，

所以∠3＝180°－∠FOC－∠1＝50°.

因为CD为直线，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°，

因为OE平分∠AOD，所以∠2＝∠AOD＝65°.

16．(12分)如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．

②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．

(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．

①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．

②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．

甲　　　　　　　乙

解：(1)①∠AOD＝90°＋∠BOD，

∠BOC＝90°＋∠BOD，

所以∠AOD和∠BOC相等．

②∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，

所以∠AOC＋∠BOD＝180°；

(2)①∠AOD＝90°－∠BOD，

∠BOC＝90°－∠BOD，

所以∠AOD和∠BOC相等．

②成立．

由∠AOC＝90°＋90°－∠BOD可知

∠AOC＋∠BOD＝180°.

17．(10分)有一个周长为62.8 m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20 m,15 m,10 m的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

解：设圆形草坪的半径为r，

则由题意得2πr＝62.8，解得r＝10(m)．

所以选射程为10 m的喷灌装置较合适，安装在圆形草坪的中心处．

18．(12分)如图，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC＝5，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求MN的长度．

(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．

(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，

所以MC＝AC＝×15＝，NC＝BC＝.

所以MN＝MC＋NC＝10.

(2)能，MN的长度是.

规律：已知线段被分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．

(3)分情况讨论：当点C在线段AB上时，

由(1)得MN＝AB＝10；

当点C在线段AB延长线上时(如图)，

MN＝MC－NC＝AC－BC＝AB＝5.