2022-2023八上期中 昌平区初二数学期中试题-回天高未

2022 - 2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区

初二年级数学学科期中质量抽测

数学试卷

2022. 10

本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。

一、选择题（共16分，每题2分）

下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．9的算术平方根是

A． B． C． D．

2．若分式的值为零，则x的值是

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，最简二次根式是     

A．  B． C．    D．

4．实数，0.89，，，，中，无理数的个数是

A．2 B．3 C．4    D．5

5．下列变形正确的是

A． B． C． D．

6．若，估计的值所在的范围是

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是

A． B． C． D．

8．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设，则m的取值范围为

A． B．   

C． D．                  

二、填空题（共16分，每题2分）

9． 若二次根式有意义，那么x的取值范围是                 ．

10．约分：            ，            ．

11．在实数范围内因式分解：                 ．

12．比较大小：        ．

13．若关于x的方程的解是，则m=                 ．

14．已知，则的值为                 ．

15．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x为64时，输出的y是                 ．

16．观察下面的规律：

（1）                 ；

（2）若则                 ．

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）

17．计算：（1）            （2）            （3）

18．计算：（1）          （2）

19．计算：．

20．计算：．

21．解方程：．

22．已知，求的平方根．

23．已知，求代数式的值．

24．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．

25．A，B两地相距60 km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度．

26．在学习分式方程的解法时，王老师提出了这样一个问题：解方程．

同学们在解答完成后，王老师介绍了另一种解法：

由，

从而可得，解得．

经检验，是原方程的解．

小雨同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，发现由得成立，同时

也成立，她又试了一些式子，由此发现了规律．

（1）请你将她发现的规律补充完整：

已知a，b，c，d均不为0，若，则；

（2）请用上述规律，解分式方程．

27．数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：

（1）到底有多大？

下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图：

由面积公式，可得

因为x的值很小，所以更小，略去，得方程_____________，

解得___________（保留到0.001），

即___________．

（2）怎样画出？

下面是小亮探索画的过程，请补充完整：

现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割

线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．

小亮的做法是：设新正方形的边长为，割补前后图形的面积相等，则，结合实际解得

．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．

（1）             （2）                  （3）                        （4）

请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的

新的正方形，在图（4）中画出即可．

28．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就

会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．

（1）下列式子中①，②，③ ，_____________是根分式（填写序号即可）；

（2）写出根分式中x的取值范围_______________；

（3）已知两个根分式，．

①若，求x的值；

②若是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：________________．