2021学年4.2 比较线段的长短综合训练题

4.2比较线段的长短

一.选择题。

1.已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A.点B在线段CD上（C、D之间） 

B.点B与点D重合 

C.点B在线段CD的延长线上 

D.点B在线段DC的延长线上

2.如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）

A.① B.② C.③ D.④

3.已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为（　　）

A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定

4.已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）

A.3 B.1.5 C.1.2 D.1

5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝CD D.CE＝2AB

6.有下列生活、生产现象：

①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

②用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A.①④ B.②④ C.①② D.③④

7.已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（　　）

A. B. C.或 D.或

8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二.填空题。

9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　　.

10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　.

11.如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　　cm.

12.如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧.AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若CD＝12，则AB＝　　.

三.解答题。

13.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.

14.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由.

15.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.

4.2比较线段的长短

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A.点B在线段CD上（C、D之间） 

B.点B与点D重合 

C.点B在线段CD的延长线上 

D.点B在线段DC的延长线上

【解答】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD上（C、D之间），

故选：A.

2.如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）

A.① B.② C.③ D.④

【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③.

故选：C.

3.已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为（　　）

A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定

【解答】解：本题有两种情形：

①当点C在线段AB上时，如图1，

∵AC＝AB﹣BC，

又∵AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝5﹣3＝2cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AC＝AB+BC，

又∵AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝5+3＝8cm.

综上可得：AC＝2cm或8cm.

故选：C.

4.已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）

A.3 B.1.5 C.1.2 D.1

【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝9，

∴AC＝CB＝AB＝4.5，

当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，

∴CD＝4.5﹣3＝1.5，

当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，

∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，

故选：B.

5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝CD D.CE＝2AB

【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，

∴CD＝DE，

∵CD＝AB，

∴AB＝DE＝CE，

即CE＝2AB＝2CD，

故A，B，D选项正确，C选项错误，

故选：C.

6.有下列生活、生产现象：

①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

②用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A.①④ B.②④ C.①② D.③④

【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；

②③的依据是两点确定一条直线.

故选：A.

7.已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（　　）

A. B. C.或 D.或

【解答】解：当点C在线段AB上且a＜b时，MC＝﹣AC＝，

当点C在线段AB上且a＞b时，MC＝﹣BC＝，

∴当点C在线段AB上时，MC＝；

当C在线段AB的延长线上时，MC＝+BC＝＝，

当C在线段AB的反向延长线上时，MC＝+AC＝＝，

∴线段MC的长为或.

故选：D.

8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，

∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，

∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；

②CD＝BC＝AB，正确；

③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；

④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误.

所以正确的有①②③3个.

故选：C.

二.填空题。

9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　两点确定一条直线　.

【解答】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　.

【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，

11.如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　1　cm.

【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，

∴AM＝BM＝4cm，

∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，

∴PB＝2NB＝3cm，

∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm.

12.如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧.AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若CD＝12，则AB＝　4.5或9　.

【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：

①C点在A点的左边，

∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，

假设AC＝3k，

则AB＝3k，BD＝2k，

∴CD＝3k+3k+2k＝8k，

∵CD＝12，

∴k＝1.5，

∴AB＝4.5；

②C点在线段AB上，

∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，

假设AC＝k，

则CB＝2k，BD＝2k，

∴CD＝CB+BD＝4k，

∵CD＝12，

∴k＝3，

∴AB＝AC+CB＝3k＝9；

③C点在B点后，不符合题意，舍去；

∴综上所述，AB＝4.5或9.

三、解答题。

13.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.

解：如图：

，

由BC=2AB，AB=2Cm，得

BC=4cm，

由线段的和差，得

AC=AB＋BC=2＋4=6cm，

由点D是线段AC的中点，得

AD=AC=×6=3cm.

由线段的和差，得

BD=AD－AB=3－2=1cm.

14.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由.

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，

理由是：两点之间，线段最短.

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，

理由是：两点之间，线段最短.

15.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.

本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2AP=60cm，
∴AP=30cm，
∴PB=45cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（30+45）=150（cm）；


（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图.
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2BP=60cm，
∴BP=30cm，
∴AP=20cm.
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+30）=100（cm）.

综上，绳子的原长为150cm或100cm.