初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.4 角的比较练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.4 角的比较练习题，共12页。试卷主要包含了角平分线是一条直线等内容，欢迎下载使用。
4　角 的 比 较必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．角平分线是一条直线．(　×　)2．若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．(　×　)3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．(　√　)4．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线．(　×　)知识点1　角的大小比较1．(2021·兰州期末)如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(　C　)A. ∠AOD＞∠BOC      B．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD＝∠BOC     D．无法确定【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠COD＝∠BOD＋∠COD，∴∠AOD＝∠BOC.2．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是(　A　)A．∠AOB＞∠DEF    B．∠AOB＜∠DEFC．∠AOB＝∠DEF    D．不能确定【解析】如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF.3．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是(　D　)A．∠BAC＞∠CADB．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC＋∠DAED．∠BAC＜∠DAE【解析】∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD＋∠DAE＞∠BAC＋∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE.4．(2021·北京期末)∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α__＞__∠β(在横线上填“＞”“＜”或“＝”).【解析】∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β.知识点2　角平分线及其相关计算5．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是(　C　)A．59°    B．60°    C．69°    D．70°【解析】∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°－∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOC＝×138°＝69°.6.如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是(　C　)A．30°    B．45°C．60°    D．75°【解析】∠BOD＝180°－∠AOD＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝90°－∠BOE＝60°.7.(2021·辽阳期末)已知如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD∶∠BOD＝1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角)，那么∠COD的度数是(　D　)A．45°    B．45°或105°C．120°    D．45°或120°【解析】当OD在∠AOB的内部时，由∠AOD∶∠BOD＝1∶3可得∠AOD＝＝25°，∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝100°－30°－25°＝45°；当OD在∠AOB的外部时，由∠AOD∶∠BOD＝1∶3可得∠AOD＝＝50°，∴∠COD＝∠BOD－∠BOC＝150°－30°＝120°.∴∠COD的度数是45°或120°.8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝(　B　)A．30°    B．60°    C．90°    D．120°【解析】∵∠AOC是直角，∴∠AOD＋∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC＋∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°.9．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__20°__．【解析】∵OD平分∠BOC，∠2＝80°，∴∠COD＝∠2＝80°，∴∠1＝180°－∠COD－∠2＝180°－80°－80°＝20°.10．(2021·济南期末)如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．∵∠BOC＝3∠__AOB__，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝__120__°，∴∠AOC＝__∠AOB__＋__∠BOC__，∴∠AOC＝160°，∵OD平分∠AOC∴∠COD＝__∠AOC__＝__80°__．【解析】∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∴∠AOC＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝80°.11．如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°.(1)求∠BOE的度数；(2)求∠AOC的度数．【解析】(1)∵∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∴∠BOF＝∠AOB＝45°，又∵∠EOF＝60°，∴∠BOE＝60°－45°＝15°；(2)∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝30°.∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°.关键能力·综合练12．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于(　C　)A．80°    B．20°C．80°或20°    D．10°【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB－∠COB＝50°－30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝50°＋30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°.13．设一个锐角与它的补角的差的绝对值为α，则(　B　)A.0°＜α＜90°或90°＜α＜180°B．0°＜α＜180°C．0°＜α＜90°D．0°＜α≤90°【解析】设这个角的度数为x且0°＜x＜90°，根据题意可知180°－x－x＝α，∴α＝180°－2x，∴180°－2×90°＜α＜180°－2×0°，0°＜α＜180°.14．(2021·上海期末)如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于__30__度．【解析】∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°.15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB__＞__∠COD.(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，由图可得，∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD.16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC＋∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【解析】设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°.∵∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°－2α°.∵OF平分∠AOE，∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝(180°－α°)＝90°－α°，∴∠FOD＝∠FOE－∠EOD＝90°－α°－α°＝90°－α°，∵∠BOC＋∠FOD＝117°，∴90°－2α°＋90°－α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°.17．(素养提升题)如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC.(1)如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．(用含有x的代数式表示)【解析】(1)∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝15°；(2)∵∠AOC＝x°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝(180－x)°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝(180－x)°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－(180－x)°＝x°.模型　双角平分线角的定值模型【案例】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.(1)如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；(2)如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数(不必写过程).【解析】(1)∠AOC＝90°－∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°；(2)∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝45°；(3)∠DOE的大小分别为45°或135°.如图1，则∠DOE为45°；如图2，则∠DOE为135°.　　分两种情况：如图1所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝(∠AOC－∠BOC)＝45°；如图2所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝×270°＝135°.关闭Word文档返回原板块