初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形图文课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形图文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了定义法，定理2等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形是矩形
定理1：矩形的四个角都是直角.
四个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B= 90°+90°=180°， ∠B+∠C= 90°+90°=180°，
∴AD∥BC, AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
定理2：矩形的对角线相等.
对角线相等的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
能否再强化这个逆命题的条件,使命题成立呢？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.
1.要证明一个平行四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？ 2.要证明有一个角是直角，根据相邻两个角互补，只需证明什么？ 于是归结为证明怎样的两个三角形全等？ 3.如果选择△ABC和△DCB,它们已满足哪些条件？ 这些条件能证明它们全等吗？根据什么？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
又∵AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB,
∴∠ABC+∠DCB=180°，
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
3.对角线相等的四边形是矩形
想一想：判断下列命题是否正确，并说明理由.
1.对角互补的平行四边形是矩形
2.一组邻角相等的平行四边形是矩形
4.内角都相等的四边形是矩形
例1：一张四边形纸板ABCD两条对角线互相垂直，若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
解：分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H， 依次连结EF，FG，GH，HE，
∵EF是△ABC的中位线,
∵EH是△ABD的中位线,
同理∠EHG＝90°,
∴四边形EFGH是矩形．
例2：如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABEC是平行四边形,
∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高,
∵AC=BE，BE=BD,
可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？