初中数学5.2 菱形示范课ppt课件

这是一份初中数学5.2 菱形示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了活动探究形成概念，类比引出定义，“角”的角度，“边”的角度，深入探究形成概念，类比探究猜想性质，类比研究探索新知，梳理新知及时巩固，对角线，∵DODO等内容，欢迎下载使用。
你能画出周长为8cm且边长为整数的平行四边形吗？
问：与图①图②相比，图③与图④有什么共同特点？
如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，就会得到———
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形是特殊的平行四边形平行四边形不一定是菱形
∵AB=BC ，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形
菱形与平行四边形的关系：
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
思考：菱形有哪些特殊性质呢？
感受生活，菱形就在我们身边
画出菱形的两条对角线，类比平行四边形、矩形性质的探索过程，猜想菱形有哪些特殊性质？从以下几个方面进行讨论：
边、角、对角线、对称性
（1）对角线互相垂直（2）每条对角线平分一组对角
轴对称图形中心对称图形
性质定理2：（1）菱形的对角线互相垂直 （2）每条对角线平分一组对角
性质定理1：菱形的四条边都相等
∵四边形ABCD是菱形
∴△AOD≌△COD(SSS)
∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥BD
同理，BD平分∠ABC,AC平分∠BAD和∠BCD
∴AD=CD，AO=CO
∴∠ADO=∠CDO∴BD平分∠ADC
已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.
求证: （1）AC⊥BD; （2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC 和∠ABC.
∵四边形ABCD是菱形，
(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
（等腰三角形三线合一）
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　 　） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.四条边相等 C.对角相等 D.邻角互补
在菱形ABCD中，边长是 10，
（2）若BD=12,求AC的长.
若BD=12,AC=16，求菱形的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形
∴S菱形ABCD=S△ACD+S△ABC
S菱形ABCD=S△ACD+S△ABC
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．
若BD= ,AC= ，求菱形的面积.
（3）若∠BAC = 30°,求AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.∴OB=OD=5
（3）若∠BAC= 30°,求AC的长.
我们学习了平行四边形、矩形，通过类比，学习菱形
性质定理与判定定理具有互逆的关系