初中数学浙教版七年级上册6.5 角与角的度量教学设计

6.5角与角的度量

【教学目标】

1、进一步认识角的有关概念。

2、会用符号、字母表示角。

3、掌握度、分、秒单位及其换算。

【教学重点与难点】

重点：角的概念及表达方法

难点：度、分、秒换算。

【教学过程】

一、新课引入  

1、从生活中引入；

提问： 以前我们曾经认识过角，那你们能从课件的图片中指出哪些地方是角吗？ （PPT）

2、角的两种定义（PPT动态展示）

角的定义一：

角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。

角的定义二：

角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。

二、讲授新课

角的表示方法：

 1、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个可以标上三个大写字母,写作:∠ABC或∠CBA,读作:角ABC或角CBA.

（2）在只有一个角的时候,我们还可以写作: ∠B,读作:角B

（3）为了方便,有时我们还可以标上数字,写作∠1,读作:角1

（4） 或标上希腊字母,写作∠β,读作:角β

追问: ∠AOB能否用∠O表示？

2、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。

由于小学已学过平角与周角，所以教师用PPT演示到平角及周角时，提问学生答出两种平角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．

注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O，还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线．

配套练习：巩固概念

3、合作学习：

（1）教学生认识量角器：观察图7-24中的量角器，并讨论下列问题：

①量角器上的平角被分成多少个1°的角？

②先估计书本P155图6-30中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？

(2) 认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习。

(3)归纳概括测量方法（两重合一对）

①用量角器的中心点与角的顶点重合

②零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合）

③另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数。

4、小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样。应这与两条边的长短无关。

三、例题教学

度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

在测量角时，为了更精细地度量角，有时以度作单位精度还不够，我们引入更的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

1°=60′，1′=60″；

1′=（ ）°，1″=（ ）′.

例1 将48.32°用度、分、秒表示.

解：先把0.32°化为分，              0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，                   0.2′=60″×0.2=12″.

所以 48.32″=48°19′12″.

基本步骤：先把不足１度的化成分，再把不足１分的化成秒。

例2 把30°9′36″用度表示.

解：先把36″化为分，        36″=（ ）′×36=0.6′    

9′+0.6′=9.6′.

再把9.6′化为度，

9.6′=（ ）°×9.6=0.16°.        所以 30°9′36″=30.16°.

基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。

例3   计算；180°-（45°17′+52°57′）

解： 原式= 180°–97°74′

= 180°–98°14′

= 179°60′–98°14′

= 81°46′

四、巩固应用,形成技能 

1. 用“度、分、秒”表示18.5°＝________．

2. 用“度”表示30°18′＝________．

3. 计算：21°25′14″＋17°18′30″＝________

4.图中有多少个小于平角的角，请用适当的方式将它们表示出来．

解：图中共有12个小于平角的角，它们是

   ∠β、∠ADB、∠2、∠α、∠ABC、

   ∠ADC、∠A、∠BCD、∠1、∠COD、

   ∠OCB、∠OCD.

5.思考  如图a，当∠AOB内部有一条射线时，图中共有3个角；如图b，当∠AOB内部有两条射线时，图中共有6个角；如图c，当∠AOB内部有三条射线时，图中共有多少个角？如果∠AOB内部有n条射线呢？

解：当有1条射线时，角共有：1＋2＝3(个)；

    当有2条射线时，角共有：1＋2＋3＝6(个)；

    当有3条射线时，角共有：1＋2＋3＋4＝10(个)；

    …

    当有n条射线时，角共有：

五、小结

六、作业：见作业本