初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数同步测试题，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限.故选D.，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.2一次函数与正比函数 一、单选题1．下列函数中，不是一次函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．【解析】解：A、不是一次函数，故选项正确；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、是一次函数，故选项错误．
故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．2．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【解析】由题意可知：∴m=-3故选：A3．下列函数关系不是一次函数的是（    ）A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系B．等腰三角形顶角与底角间的关系C．高为的圆锥体积与底面半径的关系D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系【答案】C【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解析】解：A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；B. 等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；C. 高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；故选．【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．4．若是一次函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．【解析】解：∵函数是一次函数，∴，且．解得．故选．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．下列说法中不成立的是（　　）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D．在y=x+3中y与x成正比例【答案】D【解析】解：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确；B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．6．已知点()和()是直线y =－3x上的两点，且，则与的大小关系是（     ）A．> B．= C．< D．不能比较大小【答案】C【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．【解析】解：∵y=-3x中-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：C．【点睛】本题考查正比例函数的增减性，解题关键是根据k的取值判断出函数的增减性．7．直线y=（3-π）x经过的象限是（ ）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限【答案】D【解析】由题意得： ，则直线经过. 二、四象限.故选D.8．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，∴正比例函数的解析式为.故选B.9．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（　　）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上 B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限【答案】B【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【解析】A．当x=-1时，y=2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．10．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（    ）A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数的图象性质.【解析】k>0,正比例函数，y随x增大而增大.【点睛】正比例函数y=kx(k图象性质:，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.  二、填空题11．正比例函数的图象经过第______象限．【答案】二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【解析】由题意，y＝-2x，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点睛】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．12．点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线上．【答案】在【分析】判定点是否在直线上，主要判定点的坐标是否符合解析式，据此解题．【解析】把x=2代入解析式的右边得-1，把y=-1代入解析式的左边得-1，因为左边=右边，所以点（2，-1）在直线上．故答案为：在【点睛】本题考查点与直线的关系、直线上点的坐标特征，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．13．已知函数，当___________时，这个函数为一次函数．【答案】【分析】根据一次函数的定义即可解答．【解析】解：当，即时，函数是一次函数，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．已知点在一次函数的图象上，则_____.【答案】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式，变形即可解决.【解析】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：，两边同时减去2，得：-2，故答案为：.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.15．把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．【答案】    -2    【分析】根据一次函数的一般形式：形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可转化．把x=-1代入转化后的一次函数即可求得y．【解析】解：（1）由一次函数的一般形式是，则3 x -2 y =1移项得：2 y =3 x -1系数化为1得：（2）将x=-1代入，即可求得y=-2．故填，-2．【点睛】本题考查一次函数的一般形式，掌握将二元一次方程转化为一次函数的一般形式．16．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜0【分析】根据正比例函数图象的性质可以得出结论．【解析】解：∵对于正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．17．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．【答案】或【分析】根据题意确定A点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A点坐标代入解析式即可求出．【解析】根据题意可得A点坐标或，设正比例函数解析式为：y=kx，代入解析式可得：k=或，∴函数解析式是或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A的坐标是解题的关键．18．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．【解析】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．19．根据下表写出y与x之间的函数解析式：x-1012y20-2-4写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？【答案】y=-2x    正比例函数    【分析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.【解析】由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键． 三、解答题21．已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.【分析】（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值．【解析】（1）由是一次函数得，解得．故当时，是一次函数．（2）由（1）可知．当时，，解得．故当时，y的值为3．【点睛】此题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键．22．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．【答案】（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【解析】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．23．正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值．【答案】3【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m的值即可．【解析】设正比例函数解析式为，因为正比例函数的图像过点P（-3，2），将点P坐标代入得，再代入点Q坐标，即把x=-m，y=m-1代入左右两边，解得m=3．【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【解析】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；        (2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.25．已知一次函数的图象过，两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）.；（2）点不在这个一次函数图象上.【分析】（1）由一次函数的图象过，两点，可求一次函数解析式；（2）把代入（1）的函数解析式即可判断．【解析】解：（1）设一次函数关系式为，因为图象过，两点，所以，，解得，，所以表达式为.（2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上.【点睛】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点，准确求出解析式是解决问题的关键．26．正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围，即可求解．【解析】解：∵函数函数为正比例函数，∴，∴，又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m＞0，∴【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．27．若y与2x+1成正比例，且函数图像经过A（-3，1），求y与x的函数解析式．【答案】【分析】先根据y与2x+1成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．【解析】设，把A(-3,1)代入左右两边，得：，解得，故y与x的函数解析式是．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．28．已知y与x成正比例，且当x=时，y=，求（1）y关于x的函数解析式？（2）当y=-2时，x的值？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y＝（k≠0），再把x=时，y=代入即可算出k的值，进而得到解析式；（2）把y=-2代入函数解析式即可．【解析】（1）设，把x=，y=代入得＝，∴，故y关于x的函数解析式是．（2）把y=-2代入解析式中，得，解得．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数解析式的形式．29．已知与成正比例，且当时, .（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知设y与x的解析式是，把，代入求出k，即得到正比例函数的解析式；（2）把代入(1)中的解析式即可求出．【解析】（1）设，把，代入得：，解得：，函数的解析式为：；（2）把代入得：，解得：．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求正比例函数的解析式，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能求出正比例函数的解析式是解此题的关键．30．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x＝－1时的函数值；(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【答案】(1) y＝2x；(2)－2；(3).【解析】解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；(3)∵，∴，解得：；故答案是：(1) y＝2x；(2)－2；(3).【点睛】本题主要考察正比例函数的定义图像和性质，准确的分析和应用正比例函数的性质是解题的关键.