广东省佛山市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了根据下列表格的对应值，59＜x＜0等内容，欢迎下载使用。
佛山四中2022-2023学年第一学期九年级上册期中测试一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.若关于x的方程是一元二次方程，则（     ）A.a≠2                 B.a>2               C.a=0             D.a>02．已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）A．正方形 B．任意四边形 C．矩形 D．菱形3.口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（　　）A．3 B．4 C．6 D．94.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC和△DEF的周长比为（　　）A．1：4 B．1： C．2：1 D．1：25.根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）x0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.061﹣0.04﹣0.0180.00440.027A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.636.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1且k≠07.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）A.∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC  C．  D．            第7题图                             第9题图8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（　　）A． B． C． D．9.在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为（　　）A．（60﹣2x）•（40﹣x）＝650 B． C．2x•40+2x•x＝650 D．（60﹣2x）•（40﹣x）＝175010.已知关于x的一元二次方程x2+2x+4＝5x+6的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣511.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（　　）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3            第11题图                          第12题图12.如图，点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，AF与DE交于点G，连接BG．若，则∠ABG的度数为（      ）                  B.          C.         D.二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13.已知＝　   　．14.某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为　   　              ．15.已知，线段AB＝6cm，C为线段AB的黄金分割点，则BC＝　   　              ．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝　   　．          第16题图                   第17题图                 第18题图17.如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为　   　米．18.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝　   　．三．解答题（每题8分，共16分）19.解方程：     20.如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE＝90°．求证：△ACD∽△BEC．        四．解答题（每题10分，共20分）21.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．         22.已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，CF∥AE，CF＝BD．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）如果∠DCG＝∠DEC，求证：AE2＝AD•DC．            五．解答题（每题12分，共24分）23某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．       24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），∠OCA＝30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为 　   　．（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．（3）试判断的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由．
佛山四中2022-2023学年第一学期九年级上册期中测试参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.若关于x的方程是一元二次方程，则（     ）A.a≠2                 B.a>2               C.a=0             D.a>0解：a-2≠0,a≠2,故选A2．解：如图所示，连接AC、BD交于点O，∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC，FG∥BD，HG∥AC，EH∥BD，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故选：C．3．解：设口袋中有红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝9，答：口袋中红球的个数是9个；故选：D．4.解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选：D．5．解：由题意得：当x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.018，当x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，∴方程x2+x﹣1＝0一个解x的取值范围是0.61＜x＜0.62，故选：C．6．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，所以k的取值范围为k≥﹣1且k≠0．故选：B．7．解：在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．8．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为＝，故选：A．9.解：依题意得：．故选：B．10.解：方程化为一般式得x2﹣3x﹣2＝0，根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x1x2+x1+x2＝﹣2+3＝1．故选：B．11.解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD＝4DE，∴AE＝3DE，∵AD是△ABC的中线，∴，∴，即AF＝3DG∴，即FC＝2DG，∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．故选：A．12.答案选A二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13.已知＝　  　．14．【解：设年利率为x，则根据公式可得：400（1+x）2＝484；解得：x＝10%．15.解：∵C为线段AB＝10cm的黄金分割点，∴BC＝6×＝（3﹣3）cmBC＝6﹣（3﹣3）＝（9﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）cm或（9﹣3）cm．16.解：如图，连接EH，∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3，由折叠的性质可得AE＝FE，∴FE＝DE，在Rt△EFH和Rt△EDH中，，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH＝DH＝3，∴BH＝BF+HF＝AB+DH＝6+3＝9，在Rt△BCH中，BC＝＝6，∴AD＝BC＝．故答案为：．17.解：∵CD长为2m，∴CD在地上的影长为x1，1.2：2＝2：x1，x1＝．∴AB在地上的影长为（4+）＝m．∴（+4）：AB＝：2． ∴AB＝4.4．∴树高约4.4米．18.解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝．②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的AQ的值为或． 三．解答题（每题8分，共16分）19.解方程：∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x﹣5）＝0，则x+3＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣3或x＝5．20.证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ADC，∴△ACD∽△BEC．四．解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：A  B       红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平22．证明：（1）∵∠BAD＝90°，E为BD的中点，∴AE＝DE＝BD，∵CF＝BD，∴AE＝CF＝DE，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCD＝90°，E为BD的中点，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∴四边形AECF为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，∴AD∥CE，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠DCG＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DCG，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠CFD，∴△ADE∽△FCD，∴＝，∴CF•DE＝AD•CD，∵AE＝CF＝DE，∴AE2＝AD•DC．23．解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．24．解：（1）四边形AOCB为矩形，∴OC＝AB，OC//AB，∠ABC＝90°，OA＝BC，∵∠OCA＝30°，∴∠BAC＝30°，则在Rt△ACB中，AC＝2BC，∵点A坐标为（0，2），∴BC＝OA＝2，则AC＝4，∴＝＝，∴；（2）存在，理由如下：∵四边形AOCB为矩形，∴AB//OC，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠ACB＝60°，①如图，当E在线段CO上时，△DEC为等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．②如图，当E在OC的延长线上时，△DCE为等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，AB＝AD＝．综上，满足条件的AD的值为2或．（3）为定值．理由如下：如图，过点D作MN⊥AB交AB于点M，交OC于点N，∵A（0，2）和C（，0）设直线AC的表达式为y＝kx+b，代入A、C坐标后得解得，∴直线AC的表达式为，设D坐标为，∴，，∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠NDE，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/7 21:30:10；用户：徐志鹏；邮箱：13118847572；学号：25272207