山东省滨州市滨城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年九年级第一学期教学质量检测

九年级数学试题（A）

温馨提示：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分120分。考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分．

1．下列是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C．  D．

2．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．将二次函数向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（    ）

A．  B．

C．  D．

5．当时，一元二次方程的求根公式是（    ）

A． B．

C． D．

6．二次函数的图象与x轴交点的情况是（    ）

A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关

7．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．下面所列方程正确的是（    ）

A．设生产成本的年平均下降率为x，

B．设生产成本的年下降率为x，

C．设生产成本的年下降率为x，

D．设生产成本的年平均下降率为x，

9．已知实数x，y满足，则的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．根据表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程的一个根x的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．已知点，在二次函数的图象上，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．己知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．

13．若关于x的方程的一个根是0，则k的值是__________．

14．二次函数的对称轴为，则a的值是__________．

15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为20m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为__________时面积为．

16．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，，则等于__________．

17．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降__________米，水面宽8米．

18．如图，点P是正内一点．，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连结．，，下列结论中正确的是__________（填序号）

①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；

②线段；

③四边形的面积为；

④．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．（12分）解一元二次方程：

（1）；  （2）

（3）； （4）（利用配方法）．

20．（6分）如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题

（1）△ABC的面积为__________；

（2）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的；

（3）以坐标原点O为对称中心，画出与成中心对称的图形．

21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根．

22．（10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元．

（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？

（2）当饮料批发商店决定降价为多少元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是多少？

23．（12分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．

（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；

（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？

（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．

24．（12分）如图，抛物线．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线经过点A且与抛物线交于另一点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求的面积的最大值；

（3）在第（2）问的条件下，求点P到直线AD的最大值．

2022-2023学年九年级第一学期期中考试答案

九年级数学试题（A）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．A  2．D  3．A  4．B  5．A  6．C  7．B  8．A  9．D  10．C  11．B  12．B

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．±1；14．1；15．12或16；16．50°；17．；18．①②③

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．解一元二次方程（每题3分）：

解：（1）∵，，，

∴，

则，

即，；

（2）∵，

∴，，，

∴

则，

即，；

（3）∵，

∴，

则，

∴或，

解得，；

（4）∵，

∴，

则，

∴，即，

∴，

∴，．

20．解：（1）的面积为．（2分）

（2）如图，即为所求．（2分）

（3）如图，即为所求．（2分）

21．（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴

解得，；（4分）

（2）∵方程有一个根为，

∴，

解得，，

则，

解得，，，

答：m的值是，另一根是0．（8分）

22．解：（1）∵该饮料批发商店决定降价x元，

∴售出1瓶该款饮料的利润是元，平均每天可售出瓶．

依题意得：，（3分）

整理得：，

解得：，．

答：当x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400．（5分）

（2）设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w元，理由如下：

依题意得

（7分）

当时，w的最大值为422.5元．（9分）

即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润的最大值为422.5元．（10分）

23．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），

∴设抛物线的解析式为：，

将（0，2.25）代入得，，

解得，

∴抛物线的解析式为：．（3分）

（2）令，得，，

解得（舍）或，

∵（米），

∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（7分）

（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），

设平移后的抛物线的解析式为：，

将（2.5，0）代入得，，

解得，

当时，．

∴调整后水管的最大长度米．（12分）

24．解：（1）∵直线经过点A，

∴令，则，

∴，

∴，

将，C（0，3）代入得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；（3分）

（2），

解得：，，

∴，

过点P作轴，交AD于E，

设，则，

∴，

△PAD的面积，

当时，的面积最大，且最大值是．（8分）

（3）∵，，根据勾股定理得：

设点P到AD的距离为h，

由第（2）问知：

点P到直线AD距离的最大值为（12分）