山东省青岛市市南区青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省青岛市市南区青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022--2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题满分：120分  时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知方程的一个根是1，则的值为（    ）A.4   B.-4   C.3   D.-32.下列各组的四条线段a，b，c，d，是成比例线段的是（    ）A.，，     B.，，，C.，，，  D.，，，3.如图，已知直线，若，，，则（    ）A.   B.   C.   D.4.用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（    ）A.   B.   C.   D.5.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ）A.   B.   C.   D.6.如图，菱形ABCD的周长为16，，则菱形的面积为（    ）A.   B.   C.   D.7.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为10cm，那么BP的长度为（    ）cmA.   B.   C.   D.8.如图，矩形ABCD中，，，点M在边CD上，若AM平分，则DM的长是（    ）A.   B.   C.   D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.根据下表得知，方程的一个近似解为___________（精确到0.1）……-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…………-1.39-0.76-0.110.561.251.96……10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________.11.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为__________.12.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________.13.如图，正方形ABCD，，E、F分别为AB、BC的中点，连接DE、AF交于点G，则的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，分析下列五个结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有__________.三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（满分4分）已知：线段m和.求证：矩形ABCD，使对角线的长为m，夹角为.四、解答题：（本题共99道小题，满分474分）16.（本小题满分8分）解方程（1）（公式法）  （2）（配方法）17.（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根为，，则根据公式法可得___________（用表示），若，则___________.18.（本小题满分6分）一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.（1）则布袋中红球的个数为__________个；（2）若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？19.（本小题满分8分）如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.设BC为.（1）用含?的代数式表示AB的长为__________m；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由.20.（本小题满分8分）已知：如图，是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，.（1）求证：；（2）如果，，求的长.21.（本小题满分8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF.（1）求证：；（2）连接AF，CE，当AC平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.22.（本小题满分8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23.（本小题满分10分）【模型呈现：材料阅读】如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，和均为等边三角形，AE，BD交于点F.对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）；（2）可以看作是由绕点C旋转而成；【模型改编：问题解决】如图2，点A，D在直线CE的同侧，，，，直线AE，BD交于F.①求证：；②则的度数.如图3：将绕点C顺时针旋转一定角度，③则的度数为___________.④若将“”改为“”，则的度数为___________.（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图4：在矩形ABCD和矩形DEFG中，，，，连接AG，BF，⑤则的值为___________.24.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题：（1）当t为何值时，?（2）设四边形ABFE的面积为，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，四边形ABFE的面积S等于矩形ABCD面积的？（4）当t为时，是等腰三角形.2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案12345678BDBCDDCA9.-4.3  10.且  11.20%  12.  13.  14.①③④⑤15.16.（1），（2），17.（1）证明：∵，∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）   018.（1）3（2）P（都是红球） 白红1红2红3白 （白，红1）（白，红2）（白，红3）红1（红1，白） （红1，红2）（红1，红3）红2（红2，白）（红2，红1） （红2，红3）红3（红3，白）（红3，红1）（红3，红2） 19.（1）（2）不能，理由是：根据题意列方程得，，解得；而墙长15m <20m，不合实际，因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到.20.（1）∵是等边三角形，∴，，∵，，∴∴；（2）由（1）证得，∴，设，则，∴，∴或，经检验，或是原分式方程的解，∴或.21.（1）证明：∵∴，∵∴即∵∴（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：连接AF，CE，由（1）得，∴四边形AFCE是平行四边形在中，，AC平分∴∴平行四边形AFCE是菱形22.设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，，整理得，∴或.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴，∴售价为38-9=29元/千克.答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.23.①证明：∵，，∴∴∴∵∴②66°③114°④⑤24.（1）（2）（3）（4）或