2023天津市一中高三上学期第一次月考数学试题含解析

天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷

一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数是偶函数，则值是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（    ）

A 1 B. 2 C.  D. 0

6. 已知函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知且，则a的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，不等式对恒成立，则实数a的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 0

9. 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 复数_________.

11. 已知函数的导函数，满足，则等于_______________.

12. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：

若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.

13. 函数是定义在上的奇函数，满足，当，时，，则_______．

14. 已知函数，则不等式的解集为___________.

15. 已知正数满足，则的最小值为__________．

三､解答题（本大题共5小题，共75分）

16. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求的值；

（2）若，的面积为，求边a，b的值.

17. 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，.

（1）求证：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的正弦值.

18. 已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

19. 设函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，；

（3）若不等式在时恒成立，求的取值范围．

20. 已知，设函数是的导函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上存在两个不同的零点，

①求实数a范围；

②证明：．

注，其中是自然对数的底数．