2022苏州中学高二上学期期中考试数学含解析

这是一份2022苏州中学高二上学期期中考试数学含解析，文件包含江苏省苏州中学20212022学年高二上学期期中考试数学含解析docx、江苏省苏州中学20212022学年高二上学期期中考试数学无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
江苏省苏州市苏州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2＝5的内部，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）2．在等差数列{an}中，a1+a2＝3，a2+a3＝5，则a9+a10的值为（　　）A．19 B．﹣19 C．15 D．﹣153．两直线＝a与＝a（其中a为不为零的常数）的图象可能是（　　）A．       B． C．  D．4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（　　）A．6 B．7 C．8 D．95．已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（　　）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（，﹣）6．设F1，F2为椭圆＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（　　）A． B． C． D．7．台风中心从A地以20km/h的速度向东偏北45°方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为（　　）A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h8．北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看到一层层垒起来的酒坛（如图所示），不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”“后来沈括提出了“隙积术”，相当于求数列ab，（a+1）（b+1），（a+2）（b+2），…，（a+n﹣1）（b+n﹣1）＝cd的和，如图，最上层的小球数是20，其中a＝5，b＝4，则这堆小球总数不可能是（　　）A．1100 B．5200 C．8100 D．21300二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（﹣3，3），则其斜率的可能的值是（　　）A．﹣π B．﹣1 C． D．e10．对于数列{an}，若存在正整数k（k≥2），使得ak＜ak﹣1，ak＜ak+1，则称ak是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”，在数列{an}中，若an＝|n+﹣8|，则数列{an}的“谷值点”为（　　）A．2 B．3 C．5 D．711．若圆C1：x2+y2＝r2与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2r2（r＞0）交于两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论一定正确的有（　　）A．a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）＝0 B．2ax1+2by1＝a2+b2 C．x2（2a+x2）+y2（2b+y2）＝a2+b2 D．y1+y2＝b12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（　　）A．卫星向径的取值范围是[a﹣c，a+c] B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为 　   　．14．在等差数列{an}中，a1＞0，a2021+a2022＞0，a2021a2022＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n为 　     　．15．已知动直线l：Ax+By+C＝0恒过第一象限的点P（1，m），且Q（4，0）到动直线l的最大距离为5，则当的值为 　               　时，点Q到直线l的距离取得最大值．16．若g（k）表示自然数k的最大奇因数，例如g（1）＝1，g（2）＝1，g（3）＝3，…，记f（n）＝g（1）+g（2）+…+g（2n）（n为自然数），则f（3）的值为 　   　，f（n）的代数式为 　   　．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17．（10分）已知椭圆x2+（m+3）y2＝m（m＞0）的离心率e＝．（1）求m的值；（2）求椭圆的焦点坐标、顶点坐标．      18．（12分）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在的直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程．       19．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2＝4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．           20．（12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S4＝10，a5＝5．Tn为数列{bn}的前n项和，满足Tn＝（4n﹣1），n∈N*．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝log2bn+，若数列{cn}的前n项和∁n＜100，求n的最大值．           21．（12分）如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l，与南北走向的公路m，这两条公路都与一块半径为1（单位：千米）的圆形商城A相切．根据市民建议，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆形商城A也相切．（1）当P距O处4千米时，求OQ的长；（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．      22．（12分）若正整数数列{an}，{bn}满足：对任意n≥2，n∈N*，都有a1b1+a2b2+…+anbn＝an﹣1bn+1+3恒成立，则称{an}，{bn}为“友好数列”．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，求证：{an}，{bn}为“友好数列”；（2）已知数列{an}，{bn}为“友好数列”，且a1＝b1＝1，求证：“{an}是等差数列”的充分不必要条件是“数列{bn}是等比数列”．