初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试课堂检测

第四章 基本平面图形（测能力）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有(   )

A.3条 B.4条 C.5条 D.6条

2.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若，，则(   )

A. B. C. D.

3.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是(   )

A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

4.钟表上8时30分时，时针与分针的夹角为(   )

A. B. C. D.

5.如图4-3-1-9所示，下列表示角的方法错误的是(   )

A.与表示同一个角 B.表示的是

C.图中共有三个角： D.也可用来表示

6.两根木条，一根长80cm，另一根长60cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条的中点的距离是(   )

A.10 cm B.70cm或10cm  C.20 cm  D.20cm或70cm

7.如图4-3-2-13，OB是的平分线，OD是的平分线.如果，，则的度数为(   )

A. B. C. D.

8.如图，，若，，则以下结论正确的有(   )

①；②；

③；④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，.若点E在直线AD上，且，则BE的长为(   )

A.4 B.6或8 C.6 D.8

10.如图所示，OB，OC是内的任意两条射线，OM平分，ON平分，若，，则表示的代数式是(   )

A. B. C. D.以上都不正确

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，已知cm，cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_________cm.

12.如图，OC是的平分线，OD是的平分线，且，则等于_______.

13.如图，C，D为线段AB上两点，，且，则CD等于__________.

14.如图，点C在线段AB上，且，点D在线段AB的延长线上，且，E为AD的中点.若，则线段__________.

15.已知线段AB，点C，点D都在直线AB上，并且，，，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）先画图，再解答：

（1）画线段AB，并反向延长AB到点C，使，再取BC的中点D；

（2）若线段，求线段AB的长.

17.（8分）根据下列语句画图：

（1）画；

（2）在的内部画射线OC，使；

（3）在的外部画射线OD，使；

（4）在射线OD上取一点E，在射线OA上取点F，使.

18.（10分）如图，C，D是线段AB上的点，，.

（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由.

（2）如果M是CD的中点，，求线段AB的长.

19.（10分）如图，已知是直角，在的外部，且OF平分，OE平分.

（1）当时，的度数为__________°；

（2）当时，求的度数.

20.（12分）已知线段 cm，在直线AB上取一点C，使 cm，求线段AB的中点与线段AC的中点的距离.

21.（12分）回答下列问题：

（1）如图（1），射线OC在的内部，OM平分,ON平分，若，求的度数；

（2）如图（2），射线OC,OD在的内部，OM平分,ON平分，若，，求的度数；

（3）在（2）中，，，其他条件不变，请用含m,n的代数式表示的度数（不用说理）.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由图可得，线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条.故选D.

2.答案：C

解析：因为E是AC的中点，F是BD的中点，

所以.

又因为，所以.故选C.

3.答案：C

解析：设这个多边形的边数为n，该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，，解得，即这个多边形是七边形，故选C.

4.答案：C

解析：因为8时30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表被平均分成12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，所以8时30分时，时针与分针的夹角的度数为.故选C.

5.答案：D

解析：A.与表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；

B.表示的是，正确，故本选项不符合题意；

C.题图中共有三个角：，正确，故本选项不符合题意；

D.不能用表示，错误，故本选项符合题意.故选D.

6.答案：B

解析：设较长的木条为线段AB，则cm，较短的木条为线段BC，则cm，设点M、N分别为线段AB、BC的中点，则cm，cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，cm；

如图2，线段BC在线段AB上时，cm.

综上所述，两根木条的中点的距离是70cm或10cm.故选B.

7.答案：D

解析：是的平分线，.

是的平分线，，

.

，故选D.

8.答案：C

解析：因为，，所以，又因为，所以，所以，故①②正确；
，故③正确；，故④不正确.所以正确的有3个.

9.答案：B

解析：若点E在线段DA的延长线上，如图（1）因为，，

所以.因为，所以.

若点E在线段AD上，如图（2），因为，，所以.

因为，所以.综上所述，BE的长为8或6.故选B.

10.答案：A

解析：，，

.

又OM平分，ON平分，

，.

.

11.答案：1

解析：cm，cm.

12.答案：75°

解析：因为OD是的平分线，，所以.

又因为OC是的平分线，所以.

所以.

13.答案：4

解析：因为，所以，所以，故.已知，所以.

14.答案：12 cm

解析：因为，，所以设，则.因为，解得，所以，.因为E为AD的中点，所以，所以.

15.答案：6或3

解析：分情况进行讨论：

①如图，当点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上时.

因为，所以.因为，所以，

所以，所以；

②如图，当点D在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上时.

因为，所以.

因为，所以，所以，

所以，所以；

③如图，当点C在线段AB的反向延长线上，点D在线段AB的延长线上时.

因为，，

所以.

综上或3.故答案为6或3.

16.答案：（1）根据题意作图如下.

（2）因为点D是BC的中点，，所以.

因为，，所以，所以.

17.答案：（1）如图，即为所作.

（2）如图，射线OC即为所作.

（3）如图，射线OD即为所作.

（4）如图，点E，点F即为所作（答案不唯一）.

18.答案：（1）相等.理由如下：

因为，，所以.

因为，，所以.

（2）因为M是CD的中点，所以.

由（1）得，，

所以，所以.

因为，，

所以，

所以.

19.答案：解：（1），，

，

OE平分，

，

OF平分，

，

.

故答案为45°.

（2）OE平分，

，

OE平分，

，

.

20.答案：①如图，当点C在线段BA的延长线上时.

因为 cm, cm,D,E分别是AB,AC的中点，

所以 cm, cm，

所以（cm）.

②如图，当点C在线段AB的延长线上时.

因为 cm, cm,D,E分别是AB,AC的中点，

所以 cm， cm，

所以（cm）.

综上可知，线段AB的中点与线段AC的中点的距离为13 cm或3 cm.

21.答案：（1）因为OM平分，所以，同理.

因为，所以.

（2）因为OM平分，所以，同理可得，

所以

.

因为，，所以.

（3）由（2）得.