初中数学第4章 图形与坐标综合与测试巩固练习

这是一份初中数学第4章 图形与坐标综合与测试巩固练习，共29页。试卷主要包含了将点P，已知点M，如图，△ABC的顶点A，已知两点A，已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
第四章、图形与坐标 单元测试
（难度：困难）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．将点P（﹣3，4）向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点P1的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣7，2） C．（﹣1，6） D．（﹣7，6）
2．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（　　）
A．向北直走300米，再向西直走400米
B．向北直走400米，再向东直走300米
C．向北直走100米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走100米
3．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C′的坐标为（　　）

A．（，3） B．（3，） C．（2，3） D．（3，2）
5．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
6．如图，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且OA＝2OB＝2，将线段AB平移得线段DC，C（m+n，），D（m，）则点（m，n）位于（　　）

A．直线BC下方区域 B．第四象限内
C．三角形ABC内部 D．三角形ABD内部
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度．其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．17
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　）

A．22 B．18 C．14 D．10
9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　）

A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010）
C．（506，1010） D．（505，1010）
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．将点P（a+1，﹣2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是 　 　．
13．如图，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC＝3，则点C的坐标为 　 　．

15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　 　．

16．如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 　 　．

三．解答题（共7小题，17,18,19,20,21每题6分，22,23每题8分）
17．已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．
（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；
（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．
18．如图，在直角坐标系中：
（1）描出A（﹣2，﹣3）、B（4，﹣3）、C（3，2）、D（﹣3，2）四点；
（2）顺次连接A、B、C、D后得到的图形是 　 　；
（3）计算（2）中得到图形的面积．

19．如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做x轴，纵向的数轴叫做y轴，两数轴的交点叫做原点．现有△ABC位于一平面直角坐标系中．
（1）请画出将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

20．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　 　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　 　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
21．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．

22．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

23．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　 　时，B'M的最小值保持不变．




第四章、图形与坐标 单元测试
（难度：困难）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．将点P（﹣3，4）向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点P1的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣7，2） C．（﹣1，6） D．（﹣7，6）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）向上平移2个单位，向左平移4个单位，得到点P'的坐标是（﹣3﹣4，4+2），
即（﹣7，6），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．
2．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（　　）
A．向北直走300米，再向西直走400米
B．向北直走400米，再向东直走300米
C．向北直走100米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走100米
【分析】根据题意先画出图形，可得出AE＝400米，AB＝CD＝300米，再得出DE＝100米，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．
【解答】解：依题意，OA＝OC＝400米＝AE，AB＝CD＝300米，
所以DE＝400﹣300＝100（米），
所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．
故选：D．

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
3．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．
【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．
4．如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C′的坐标为（　　）

A．（，3） B．（3，） C．（2，3） D．（3，2）
【分析】利用勾股定理求出OC，求出直线A′B′的解析式，求出点A′的坐标，可得结论．
【解答】解：∵A（﹣4，0），B（﹣1，4），
∴直线AB的解析式为y＝x+，AB＝＝5，
∵AB＝AC＝5，OA＝4，
∴OC＝＝＝3，
∵A′B′∥AB，
∴直线A′B′的解析式为y＝x+3，
∴A′（﹣，0），
∴CC′＝AA′＝4﹣＝，
∴C′（，3），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
6．如图，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且OA＝2OB＝2，将线段AB平移得线段DC，C（m+n，），D（m，）则点（m，n）位于（　　）

A．直线BC下方区域 B．第四象限内
C．三角形ABC内部 D．三角形ABD内部
【分析】构建方程组求出m，n的值，两条图象法判断即可．
【解答】解：由题意，，
∴，
∴C（3，），D（2，），
观察图象可知，点P（m，n）在△ABD内部，

故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度．其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．17
【分析】利用非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，
∴a＝c，b＝7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ＝7﹣3＝4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a＝20，
∴a＝5，
∴c＝5，
∴a+b+c＝5+7+5＝17，
故选：D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　）

A．22 B．18 C．14 D．10
【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，OB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OD，利用勾股定理求得BD，利用三角形两边之和大于第三边，可知当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的距离取得最大值，结论可求．
【解答】解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，

∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边之间的关系定理，利用当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的距离取得最大值解答是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
【分析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．想办法求出OB的长即可．
【解答】解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．

∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，
∴DJ＝＝＝4，
∵CD∥AT．
∴∠DCJ＝∠TAJ，
∵∠DJC＝∠TJA，
∴△DCJ≌△TAJ（ASA），
∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，
∵∠AJT＝∠ACB＝90°，
∴JT∥BC，
∵AJ＝JC，
∴AT＝TB＝5，
设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，
∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　）

A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010）
C．（506，1010） D．（505，1010）
【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2020＝505×4即可得出点P2020的坐标．
【解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律“P4n（﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．将点P（a+1，﹣2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是 　﹣4＜a＜2　．
【分析】根据不等式组即可解决问题．
【解答】解：平移后的坐标为（a+4，﹣2a+4），
∵点（a+4，﹣2a+4）在第一象限，
∴，
解得，﹣4＜a＜2．
故答案为：﹣4＜a＜2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是 　（1，4）　．
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：如图所示：AB即为线段BC绕点B顺时针旋转90°后得到线段，

则AB＝BC，
过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作AD⊥y轴于D，则∠CEB＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
而∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠CBD＝∠BAD，
在△CBE与△BAD中，
，
∴△CBE≌△BAD（AAS），
∴BD＝CE，AD＝BE，
∵C（﹣2，3），B（0，2），
∴CE＝2，OB＝2，OE＝3，
∴AD＝3﹣2＝1，OD＝OB+BD＝2+2＝4．
则点A的坐标为：（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标．
13．如图，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 　2　．

【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
a+b＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC＝3，则点C的坐标为 　（0，2）或（0，﹣4）　．

【分析】设C（0，m），由题意，B（0，﹣1），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【解答】解：设C（0，m）．
由题意，B（0，﹣1），
则有×|m+1|×2＝3，
∴m＝2或﹣4，
∴C（0，2）或（0，﹣4），
故答案为：（0，2）或（0，﹣4）．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　（﹣1，﹣1）　．

【分析】根据变换的定义解决问题即可．
【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），

故答案为：（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 　（﹣，）　．

【分析】由题意可以发现规律，因为图形是正六边形，所以每段弧所对的圆心角都为60°，由AA1＝AF＝AB＝1，所以可以推得弧An﹣1An的半径为n，又因为2021除以6余数为5，所以点A2021落在第二象限，设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，根据等边三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：由题意可以发现规律，
因为图形是正六边形，
所以每段弧所对的圆心角都为60°，
由AA1＝AF＝AB＝1，
所以可以推得弧An﹣1An的半径为n，
又因为2021除以6余数为5，
所以点A2021落在第二象限，
设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，
则x＝DE﹣2021×＝1﹣2021×＝﹣，
y＝BD+2021×＝+2021×＝．
所以点A2021的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，正六边形的基本性质，解决本题的关键是找到图形中变与不变的量．
三．解答题（共7小题）
17．已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．
（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；
（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．
【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；
（2）根据题意可知m﹣1的绝对值等于2，从而可以得到m的值，进而得到A的坐标．
【解答】解：（1）∵点A在二、四象限的角平分线上，
m﹣1+2m+3＝0，
∴m＝﹣，
∴点A坐标为（﹣，）；
（2）∵点A到y轴的距离为2，
∴|m﹣1|＝2，
解得：m＝3或m＝﹣1，
∴点A坐标为（2，9）或（﹣2，1）．
【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，点在角平分线上的特征是解题的关键．
18．如图，在直角坐标系中：
（1）描出A（﹣2，﹣3）、B（4，﹣3）、C（3，2）、D（﹣3，2）四点；
（2）顺次连接A、B、C、D后得到的图形是 　平行四边形　；
（3）计算（2）中得到图形的面积．

【分析】（1）根据点的坐标确定出在坐标系中的对应位置即可；
（2）顺次连接A、B、C、D后，根据图形性质可确定出此题结果；
（3）根据题目数据，利用平行四边形的面积求解公式进行计算即可．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D如下：

（2）将图中点A、B、C、D顺次连接，可得平行四边形ABCD，
故答案为：平行四边形；
（3）由题意可得，（2）题中四边形的面积为：
[4﹣（﹣2）]×[2﹣（﹣3）]
＝6×5
＝30．
【点评】此题考查了图形性质和坐标问题的解决能力，关键是能将图形性质和点的坐标相结合进行综合运用．
19．如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做x轴，纵向的数轴叫做y轴，两数轴的交点叫做原点．现有△ABC位于一平面直角坐标系中．
（1）请画出将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用绕原点O顺时针旋转90°的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
20．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．
（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
【点评】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．
21．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，
∴点P的路程：2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒），
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．
【点评】本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；
解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【解答】解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．

（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．

（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
综上，PQ＞1．
解法二：PQ＝y﹣（1﹣a）＝y+a﹣1≥y+1，
∵y＞0，
∴PQ＞1．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　（2，0）　．
（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　P2　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　﹣3≤t≤﹣1或t＝1　．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　2≤t≤4　时，B'M的最小值保持不变．

【分析】（1）根据“1型平移”的定义解决问题即可；
（2）①画出线段A'B'即可判断；
②根据定义求出t的最大值，最小值即可解答；
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【解答】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）；

（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P2；

故答案为：P2；

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1；
故答案为：﹣3≤t≤﹣1或t＝1；

（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时2≤t≤4．

故答案为：2≤t≤4．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．