浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试巩固练习

第五章《一元一次方程》章末综合复习训练

1．下列式子是方程的是（　　）

A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1

2．下列方程中，解为x＝1的是（　　）

A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1

3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825 

C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25x）＝33825

4．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2

5．若（m﹣n）x＝m﹣n，根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（　　）

A．m＝n B．m＝﹣n 

C．m≠n D．m、n为任意数

6．下列说法正确的是（　　）

A．一元一次方程一定只有一个解 B．二元一次方程x+y＝2无解 

C．方程2x＝3x没有解             D．方程中未知数的值就是方程的解

7．下列变形正确的是（　　）

A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5     B．变形得t＝1 

C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6 D．变形得3x＝6

8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（　　）

A．不赚不赔 B．赚90元 C．赚100元 D．赔90元

9．在公式中，以下变形正确的是（　　）

A．R＝    B．R＝    C．R＝    D．R＝R1+R2

10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2

11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　         　．

12．由5x＝4x+5得5x﹣4x＝5，在此变形中，方程两边同时加上了　    　．

13．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．

14．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　 　．

15．已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为 　 　．

16．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．

17．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

18．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：

（1）m的值；            （2）代数式的值．

19．完成下列各题

（1）解方程：4（x﹣2）＝5x+1       （2）解方程：﹣＝1．

20．k取何值时，代数式值比的值小1？

21．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，

（1）求m的值；

（2）求代数式（﹣2m）2022﹣（m﹣）2021的值．

22．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．

23．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+2024的值．

24．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|＝2．

解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝；

（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝2，解得x＝﹣．

请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2＝10．

25．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：

（1）m的值；

（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．

26．已知关于x的方程的两个解是；

又已知关于x的方程的两个解是；

又已知关于x的方程的两个解是；

…，

小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．

关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．

（1）关于x的方程的两个解是x1＝　   　和x2＝　   　；

（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？

27．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．

（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？

（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？

28．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．

（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？

（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．

参考答案

1．解：A、不是等式，错误；

B、是一元一次方程，正确；

C、不是等式，错误；

D、不含未知数，错误；

故选：B．

2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；

B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；

C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；

D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，

故选：D．

3．解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×4.25%x＝33825；

故选：A．

4．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，

∴，解得a＝3．

故选：A．

5．解：已知（m﹣n）x＝m﹣n，根据等式的性质可得x＝1，

则m﹣n≠0，

那么m、n必须满足的条件是：m≠n．

故选：C．

6．解：A、正确；

B、错误，x＝1时y＝1；

C、错误，x＝0时成立；

D、错误，方程能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解；

故选：A．

7．解：A、∵4x﹣5＝3x+2

∴4x﹣3x＝2+5，故本选项错误；

B、t＝，两边都除以得：t＝，故本选项错误；

C、∵3（x﹣1）＝2（x+3），

∴3x﹣3＝2x+6，故本选项错误；

D、∵﹣＝1，

∴﹣＝1，

∴5x﹣5﹣2x＝1，

∴3x＝6，故本选项正确；

故选：D．

8．解：（1）设赚了15%的衣服是x元，

则：（1+15%）x＝1955

解得：x＝1700

则实际赚了255元．

（2）设赔了15%的衣服是y元，

则（1﹣15%）y＝1955，

解得：y＝2300

则：实际赔了345元，

又255＜345，所以赔了90元．

故选：D．

9．解：在等式两边同乘以RR1R2得，R1R2＝RR1+RR2，

即R1R2＝R（R1+R2），

所以R＝，

故选：B．

10．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，

解得：a＝2，

即原方程为14+x＝18，

解得：x＝4．

故选：A．

11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，

∴x+2＝2x﹣1．

故答案为：x+2＝2x﹣1．

12．解：由5x＝4x+5得5x﹣4x＝5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．

故答案为：﹣4x．

13．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，

解得：a＝1．

故答案是：1．

14．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，

解得：m＝1．

故答案是：1．

15．解：由一元一次方程的特点得，

解得，

故a+b＝2﹣1＝1．

故填：1．

16．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：

＝1﹣，

2（k+a）＝6﹣（2+bk），

2k+2a＝6﹣2﹣bk，

2k+bk+2a﹣4＝0，

（2+b）k+2a﹣4＝0，

∵无论k为何值，它的解总是1，

∴2+b＝0，2a﹣4＝0，

解得：b＝﹣2，a＝2．

则a+b＝0．

故答案为：0．

17．解：王聪说x＝4，不正确，

理由：当a+3＝0时，x为任意实数；

刘敏说法正确，

理由：当a+3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立．

18．解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，

解得，m＝5；

（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，

解得，x＝﹣，

∴＝＝﹣．

19．解：（1）4（x﹣2）＝5x+1

4x﹣8＝5x+1

4x﹣5x＝1+8

﹣x＝9

x＝﹣9

（2）﹣＝1．

2x+1﹣2（2x﹣1）＝6

2x+1﹣4x+2＝6

2x﹣4x＝6﹣1﹣2

﹣2x＝3

x＝﹣1.5

20．解：依题意，得﹣＝1，

去分母得3（3k+1）﹣2（k+1）＝6，

去括号得9k+3﹣2k﹣2＝6，

移项得9k﹣2k＝6+2﹣3，

合并得7k＝5，

系数化为1得k＝，

即k的值为时，代数式值比的值小1．

21．解：（1）解方程4x+2m＝3x+1，

得x＝1﹣2m，

解方程3x+2m＝6x+1，

3x﹣6x＝1﹣2m，

﹣3x＝1﹣2m，

得x＝﹣，

由题意得：1﹣2m＝﹣，

解之得：m＝．

（2）将m＝代入代数式中，

原式＝（﹣1）2022﹣（﹣1）2021＝1﹣（﹣1）＝2．

22．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，

整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，

∴m＞n．

23．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，

∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，

解得：m＝﹣4，

∴原式＝16+8+2024＝2048．

24．解：（1）当x﹣1≥0时，

原方程可化为一元一次方程3（x﹣1）﹣2＝10，

解得x＝5；

（2）当x﹣1＜0时，

原方程可化为一元一次方程﹣3（x﹣1）﹣2＝10，

解得x＝﹣3．

25．解：（1）依题意有|m+4|＝1且m+3≠0，解之得m＝﹣5，

故m＝﹣5；

（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝﹣6m+7＝﹣6×（﹣5）+7＝37．

26．解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；

（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，

则x﹣1＝11，x﹣1＝．

则x1＝12，x2＝．

24．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，

由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，

解得：x＝1200，

答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；

（2）第一次，∵1000＜1200，

∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），

第二次，∵1000×2+100＝2100（套），

∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），

∴72000+144000＝216000（元），

答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．

25．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，

（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，

解得x＝5，

答：水蜜桃的进价是每千克5元；

（2）由题意可得，

16×8a+（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，

解得a＝25，

答：a的值是25．