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北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试课时练习
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试课时练习，共28页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 一次函数 单元测试（基础过关）
一、单选题
1．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
【解析】
解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
2．下列函数中是正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可．
【解析】
A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意；
B. ，不是正比例函数，不符合题意；
C. ，不是正比例函数，不符合题意；
D. ，不是正比例函数，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3．函数的图象过点（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.
【解析】
解：当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数过点，故符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.
4．下列一次函数中，y随x增大而增大的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①④⑤
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质确定比例系数的符号后即可确定正确的选项．
【解析】
解：∵一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，y随着x的增大而增大，
∴①③⑤符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx＋b中当k＞0时，y随着x的增大而增大，难度不大．
5．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．
6．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．
【解析】
是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴故选：B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．
7．对于一次函数，下列结论错误的是( )
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图象不经过第三象限
D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象
【答案】A
【分析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解析】
A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；
C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【解析】
解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
9．小李驾驶汽车以50千米小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶已知行驶路程单位：千米与行驶时间单位：小时的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为
A． B．50 C．56 D．58
【答案】D
【解析】
由图象可得：
接电话后小李的路程为137-50=87（千米），
接电话后小李的时间为3-1.5=1.5（小时），
所以可得：接电话后小李的行驶速度为：87÷1.5=58（千米/小时），
故选D．
10．已知函数若，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
【答案】B
【分析】
画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【解析】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键．
二、填空题
11．已知函数，当时，_______；当时，_______．
【答案】3
【分析】
分别将和代入解析式，即可求解．
【解析】
解：当时，；
当时， ，解得： ．
故答案为：3； ．
【点睛】
本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
12．若函数是正比例函数，则m的值是_____，n的值为_______．
【答案】 2
【分析】
根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可．
【解析】
解：若函数是正比例函数，
则，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
13．已知与成正比例，且当时，，写出与的函数关系式________
【答案】
【解析】
由y与4x-1成正比例，设y=k(4x-1)（k≠0），
把x=1，y=6代入得，k(4-1)=6，
解得k=2，
所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，
故答案为：y=8x-2.
14．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________元．
【答案】
【分析】
先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
【解析】
解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．
15．若点和都是直线上的点，则______；若点和点都是直线上的两点，且，则_____．
【答案】><
【分析】
根据一次函数的增减性即可依次判断求解．
【解析】
解：若点 (3，y1) 和 (4，y2) 都是直线 y=−2x+1 上的点，因为k=-2，故y随x的增大而减小，故y1>y2；
若点 (x1，y1) 和点 (x2，y2) 都是直线 y=3x−2 上的两点，因为k=3，故y随x的增大而增大，且 x1
【点睛】
此题主要考查一次函数的增减性，解题的关键是熟知一次函数中k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．
16．将直线向右平移1个单位后，所得直线的表达式为________.
【答案】
【分析】
根据直线的平移特点即可求解.
【解析】
将直线向右平移1个单位后，所得直线的表达式为y=（x-1）-1,
即
故填：.
【点睛】
此题主要考查直线的平移，解题的关键是熟知直线平移的特点.
17．已知直线与平行，且与轴的交点坐标是，则_________．
【答案】－10
【分析】
根据直线与平行得到a的值，根据与轴的交点坐标是得到b的值，即可求解．
【解析】
解：∵直线与平行，
∴，
∵与轴的交点坐标是，
∴，
∴，
故答案为：－10．
【点睛】
本题考查了两直线平行问题，若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，，则的面积为________．
【答案】
【分析】
由直线解析式求得A、B的坐标，即可求得OA、OB的长度，利用勾股定理求得AB，即可求得AC，利用三角形面积公式即可求得结果．
【解析】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（−4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵AB＝AC，
∴AC＝5，
∴＝AC•OB＝×5×3＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，求得线段的长是解题的关键．
19．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示．放水分钟后，水池中水量为________．
放水时间/分钟
…
水池中的水量
…
【答案】26
【分析】
根据题意可得蓄水量＝,从而进行各选项的判断即可．
【解析】
解：设蓄水量为,时间为,
则可得,
放水分钟后,水池中水量为：.
故填：.
【点睛】
本题考查了函数关系式的知识,解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
20．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_________．
【答案】.或
【分析】
分当C在线段OB上和当C在射线BO上两种情况，利用勾股定理求解即可．
【解析】
解：如图所示，当C在线段OB上时，D为三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的对应点，由翻折的性质可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，
∵直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=AD=3，
∴，
∴，
设OC=CD=x，则BC=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴C（0，）
如图所示，当C在射线BO上时，设OC=CD=x，则BC=4+x，BD=5+3=8，
同理可以得到，
∴，
解得，
∴C（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
21．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式．
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．
（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化．
（3）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化．
（4）水池中有水，此后每小时漏水，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化．
【答案】（1）自变量x，函数S，；
（2）自变量x，函数y，；
（3）自变量n，函数y，；
（4）自变量t，函数V，
【分析】
（1）正方形的边长x为自变量，面积S随之改变，则面积S为边长x的函数；
（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化，则注水量y（单位：）是注水时间x（单位：）的函数；
（3）这个村人数为n，人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化，则人均占有耕地面积y（单位；）是村人数n的函数；
（4）时间为t（单位：h），水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，则水池中的水量V（单位：L）是时间t（单位：h）的函数．
【解析】
解：（1）自变量x，函数S，；
（2）自变量x，函数y，；
（3）自变量n，函数y，；
（4）自变量t，函数V，．
【点睛】
本题考查变量与函数，理解函数的定义，准确确定自变量与函数是解题关键．
22．已知关于的函数
（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？
（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？
【答案】（1），为任意实数；（2），
【分析】
（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可．
【解析】
（1）由题意知：，则m=±1
当m=－1时，m+1=0
∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1
但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
23．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝1时，求y的值．
【答案】（1）y=-5x+29；（2）24
【分析】
（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）把x=1代入函数表达式计算即可．
【解析】
解：（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得
，
解得：，
∴此一次函数的表达式为y=-5x+29；
（2）将x=1代入y=-5x+29，
得：y=-5×1+29=24．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
24．经过点的直线与直线相交于点．
（1）请求的值；
（2）试求出的长度．
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）把代入即可求出的值；
（2）作PI⊥x轴于点I,根据勾股定理求出的长即可．
【解析】
解：（1）把代入得，，解得，；
（2）作PI⊥x轴于点I,
由（1）得，P点坐标为（-1,6），
∵点，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标和勾股定理，解题关键是利用一次函数解析式求出P点坐标，构建直角三角形求线段长．
25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标．
【答案】（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0）
【分析】
（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2））根据△ABP的面积为10，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
【解析】
解：（1）令y=0，则x=，令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）∵△ABP的面积为10，
∴OB•AP=10．
又∵OB=5，
∴AP=4．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为（，0），（，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
26．近几年，曲靖市的特色水果种植发展势头良好．尤其是车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克．并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子千克，售出两种水果的利润为元．
（1）求与之间的关系式；
（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（2）；（2）购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【分析】
（1）购进车厘子千克，则蓝莓为（） 千克，根据题意即可求解；
（2）根据题意可得，求得的范围，再根据一次函数的性质即可求解．
【解析】
解：（1）根据题意得
．
（2）根据题意得
在=中，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，为，
（千克）
答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，理解题意找到等量关系并掌握一次函数的增减性质是解题的关键．
27．如图，的顶点在直线上．轴于，且，，点在该直线上，且点的横坐标是3，
（1）点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）2
【分析】
（1）直接联立求解，根据点在第四象限即可得出坐标；
（2）将点代入求解出即可；
（3）点在直线上，点的横坐标是3，代入直线的解析式求出纵坐标，可求出直线的解析为：，当时，，解出：，将三角形分割成两个三角形进行求面积即可．
【解析】
解：（1），
解得：，
在第四象限，
；
（2）已知点在直线上，
将点代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
（3）点在直线上，点的横坐标是3，
则当时，，
故，
直线的解析为：，
当时，，
解得：，
过点作轴的平行线交于点，
即，
，
则．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何图形的综合问题，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解．
28．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
（1）求、的值．
（2）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点恰好落在直线上，求的面积．
【答案】（1），；（2）存在，，，，；（3）或．
【分析】
（1）用待定系数法直接求出；
（2）分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；
（3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O'P=AO'=，根据三角形面积公式可得结论； ②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．
【解析】
解：（1）将点，点的坐标代入得：
，
∴，．
（2）设，
①当时，，，，
当，即时，，，
∴
当，即时，，，
∴；
②当时，、两点关于原点对称，∴；
③当时．
∵，，∴为等腰直角三角形，
∴当时，、两点重合，∴，
综上所述：，，，．
（3）如图，①当点在直线上时，
设，∴，，，
在中，，
，，
．
②当P在x轴的负半轴时，如图所示：
由折叠得：∠PO'B=∠POB=90°，O'B=OB=4，
∵∠BAO=45°，
∴PO'=PO=AO'=，
∴S△OBP=OB•OP=×4×（）=；
综上所述，△OBP的面积为或．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；解决本题的关键是熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质．
第四章 一次函数 单元测试（基础过关）
一、单选题
1．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
【解析】
解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
2．下列函数中是正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可．
【解析】
A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意；
B. ，不是正比例函数，不符合题意；
C. ，不是正比例函数，不符合题意；
D. ，不是正比例函数，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3．函数的图象过点（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.
【解析】
解：当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数过点，故符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.
4．下列一次函数中，y随x增大而增大的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①④⑤
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质确定比例系数的符号后即可确定正确的选项．
【解析】
解：∵一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，y随着x的增大而增大，
∴①③⑤符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的性质，一次函数y＝kx＋b中当k＞0时，y随着x的增大而增大，难度不大．
5．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．
6．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．
【解析】
是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴故选：B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．
7．对于一次函数，下列结论错误的是( )
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图象不经过第三象限
D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象
【答案】A
【分析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解析】
A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；
C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【解析】
解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
9．小李驾驶汽车以50千米小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶已知行驶路程单位：千米与行驶时间单位：小时的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为
A． B．50 C．56 D．58
【答案】D
【解析】
由图象可得：
接电话后小李的路程为137-50=87（千米），
接电话后小李的时间为3-1.5=1.5（小时），
所以可得：接电话后小李的行驶速度为：87÷1.5=58（千米/小时），
故选D．
10．已知函数若，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
【答案】B
【分析】
画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【解析】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键．
二、填空题
11．已知函数，当时，_______；当时，_______．
【答案】3
【分析】
分别将和代入解析式，即可求解．
【解析】
解：当时，；
当时， ，解得： ．
故答案为：3； ．
【点睛】
本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
12．若函数是正比例函数，则m的值是_____，n的值为_______．
【答案】 2
【分析】
根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可．
【解析】
解：若函数是正比例函数，
则，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
13．已知与成正比例，且当时，，写出与的函数关系式________
【答案】
【解析】
由y与4x-1成正比例，设y=k(4x-1)（k≠0），
把x=1，y=6代入得，k(4-1)=6，
解得k=2，
所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，
故答案为：y=8x-2.
14．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________元．
【答案】
【分析】
先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
【解析】
解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．
15．若点和都是直线上的点，则______；若点和点都是直线上的两点，且，则_____．
【答案】><
【分析】
根据一次函数的增减性即可依次判断求解．
【解析】
解：若点 (3，y1) 和 (4，y2) 都是直线 y=−2x+1 上的点，因为k=-2，故y随x的增大而减小，故y1>y2；
若点 (x1，y1) 和点 (x2，y2) 都是直线 y=3x−2 上的两点，因为k=3，故y随x的增大而增大，且 x1
【点睛】
此题主要考查一次函数的增减性，解题的关键是熟知一次函数中k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．
16．将直线向右平移1个单位后，所得直线的表达式为________.
【答案】
【分析】
根据直线的平移特点即可求解.
【解析】
将直线向右平移1个单位后，所得直线的表达式为y=（x-1）-1,
即
故填：.
【点睛】
此题主要考查直线的平移，解题的关键是熟知直线平移的特点.
17．已知直线与平行，且与轴的交点坐标是，则_________．
【答案】－10
【分析】
根据直线与平行得到a的值，根据与轴的交点坐标是得到b的值，即可求解．
【解析】
解：∵直线与平行，
∴，
∵与轴的交点坐标是，
∴，
∴，
故答案为：－10．
【点睛】
本题考查了两直线平行问题，若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，，则的面积为________．
【答案】
【分析】
由直线解析式求得A、B的坐标，即可求得OA、OB的长度，利用勾股定理求得AB，即可求得AC，利用三角形面积公式即可求得结果．
【解析】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（−4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵AB＝AC，
∴AC＝5，
∴＝AC•OB＝×5×3＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，求得线段的长是解题的关键．
19．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示．放水分钟后，水池中水量为________．
放水时间/分钟
…
水池中的水量
…
【答案】26
【分析】
根据题意可得蓄水量＝,从而进行各选项的判断即可．
【解析】
解：设蓄水量为,时间为,
则可得,
放水分钟后,水池中水量为：.
故填：.
【点睛】
本题考查了函数关系式的知识,解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
20．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_________．
【答案】.或
【分析】
分当C在线段OB上和当C在射线BO上两种情况，利用勾股定理求解即可．
【解析】
解：如图所示，当C在线段OB上时，D为三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的对应点，由翻折的性质可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，
∵直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=AD=3，
∴，
∴，
设OC=CD=x，则BC=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴C（0，）
如图所示，当C在射线BO上时，设OC=CD=x，则BC=4+x，BD=5+3=8，
同理可以得到，
∴，
解得，
∴C（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
21．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式．
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．
（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化．
（3）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化．
（4）水池中有水，此后每小时漏水，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化．
【答案】（1）自变量x，函数S，；
（2）自变量x，函数y，；
（3）自变量n，函数y，；
（4）自变量t，函数V，
【分析】
（1）正方形的边长x为自变量，面积S随之改变，则面积S为边长x的函数；
（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化，则注水量y（单位：）是注水时间x（单位：）的函数；
（3）这个村人数为n，人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化，则人均占有耕地面积y（单位；）是村人数n的函数；
（4）时间为t（单位：h），水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，则水池中的水量V（单位：L）是时间t（单位：h）的函数．
【解析】
解：（1）自变量x，函数S，；
（2）自变量x，函数y，；
（3）自变量n，函数y，；
（4）自变量t，函数V，．
【点睛】
本题考查变量与函数，理解函数的定义，准确确定自变量与函数是解题关键．
22．已知关于的函数
（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？
（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？
【答案】（1），为任意实数；（2），
【分析】
（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可．
【解析】
（1）由题意知：，则m=±1
当m=－1时，m+1=0
∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1
但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
23．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝1时，求y的值．
【答案】（1）y=-5x+29；（2）24
【分析】
（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）把x=1代入函数表达式计算即可．
【解析】
解：（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得
，
解得：，
∴此一次函数的表达式为y=-5x+29；
（2）将x=1代入y=-5x+29，
得：y=-5×1+29=24．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
24．经过点的直线与直线相交于点．
（1）请求的值；
（2）试求出的长度．
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）把代入即可求出的值；
（2）作PI⊥x轴于点I,根据勾股定理求出的长即可．
【解析】
解：（1）把代入得，，解得，；
（2）作PI⊥x轴于点I,
由（1）得，P点坐标为（-1,6），
∵点，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标和勾股定理，解题关键是利用一次函数解析式求出P点坐标，构建直角三角形求线段长．
25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标．
【答案】（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0）
【分析】
（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2））根据△ABP的面积为10，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
【解析】
解：（1）令y=0，则x=，令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）∵△ABP的面积为10，
∴OB•AP=10．
又∵OB=5，
∴AP=4．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为（，0），（，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
26．近几年，曲靖市的特色水果种植发展势头良好．尤其是车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克．并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子千克，售出两种水果的利润为元．
（1）求与之间的关系式；
（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（2）；（2）购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【分析】
（1）购进车厘子千克，则蓝莓为（） 千克，根据题意即可求解；
（2）根据题意可得，求得的范围，再根据一次函数的性质即可求解．
【解析】
解：（1）根据题意得
．
（2）根据题意得
在=中，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，为，
（千克）
答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，理解题意找到等量关系并掌握一次函数的增减性质是解题的关键．
27．如图，的顶点在直线上．轴于，且，，点在该直线上，且点的横坐标是3，
（1）点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）2
【分析】
（1）直接联立求解，根据点在第四象限即可得出坐标；
（2）将点代入求解出即可；
（3）点在直线上，点的横坐标是3，代入直线的解析式求出纵坐标，可求出直线的解析为：，当时，，解出：，将三角形分割成两个三角形进行求面积即可．
【解析】
解：（1），
解得：，
在第四象限，
；
（2）已知点在直线上，
将点代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
（3）点在直线上，点的横坐标是3，
则当时，，
故，
直线的解析为：，
当时，，
解得：，
过点作轴的平行线交于点，
即，
，
则．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何图形的综合问题，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解．
28．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
（1）求、的值．
（2）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点恰好落在直线上，求的面积．
【答案】（1），；（2）存在，，，，；（3）或．
【分析】
（1）用待定系数法直接求出；
（2）分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；
（3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O'P=AO'=，根据三角形面积公式可得结论； ②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．
【解析】
解：（1）将点，点的坐标代入得：
，
∴，．
（2）设，
①当时，，，，
当，即时，，，
∴
当，即时，，，
∴；
②当时，、两点关于原点对称，∴；
③当时．
∵，，∴为等腰直角三角形，
∴当时，、两点重合，∴，
综上所述：，，，．
（3）如图，①当点在直线上时，
设，∴，，，
在中，，
，，
．
②当P在x轴的负半轴时，如图所示：
由折叠得：∠PO'B=∠POB=90°，O'B=OB=4，
∵∠BAO=45°，
∴PO'=PO=AO'=，
∴S△OBP=OB•OP=×4×（）=；
综上所述，△OBP的面积为或．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；解决本题的关键是熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质．
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