北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试单元测试课时练习

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试单元测试课时练习，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 一次函数单元测试（能力提升）

一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数
B．形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数
C．形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数
D．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数
【答案】C
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解析】
解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，y＝b不是一次函数，故选项A说法不合题意；
B、y＝kx+b（k，b是常数，b≠0），当k＝0时，不是一次函数，故选项B说法不合题意；
C、形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故选项C说法符合题意；
D、形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故选项D说法不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，掌握一次函数定义是解题关键．
2．已知一次函数，如果随自变量的增大而减小，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质得到关于m的不等式，求解集即可．
【解析】
根据题意，得：m-3＜0，
解得：m＜3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，解决此类问题的关键是灵活运用一次函数的图象与k的关系是解题的关键．
3．将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【解析】
解：将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键．
4．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】
求出直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．
【解析】
解：令x=0，则y=-4，令y=0，则x=，
直线与y轴的交点坐标为（0，-4），与x轴的交点坐标为（，0），
则与坐标轴围成的三角形的面积为，
解得k=±2．
故函数解析式为y=±2x-4．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．
5．如图，一次函数与的图像相交于点P(m，4)，则使得的x的取值范围是（ ）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把P（m，4）代入一次函数y2=x+2可求得m的值，结合图象可得出y1＞y2时的x的范围．
【解析】
解：把P（m，4）代入一次函数y2=x+2，得4=m+2，则m=2．
所以一次函数y1=kx+b与y2=x+2的图象相交于点P（2，4），
所以，y1＞y2的x的取值范围是x＜2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出m的值，是解答本题的关键．
6．小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）

A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
【答案】B
【分析】
本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离．
【解析】
解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；
故选项正确，不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），
故选项错误，符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），
故选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题．
7．在平面直角坐标系中，已知点，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】D
【分析】
把、分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．
【解析】
解：∵A（-1，2），B（3，2），
∴若y=-x+b过A点，则2=1+b，解得b=1，
若y=-x+b过B点，则2=-3+b，解得b=5，
∴1≤b≤5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
【答案】B
【分析】
由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【解析】
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
9．已知一次函数，下列说法正确的有（ ）个
（1）当时，它的图像经过原点；
（2）当时，它的图像随增大而增大；
（3）当时，此图像必过点；
（4）当时，它的图像平行于直线；
（5）当函数图像过第一、二、四象限时，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】
（1）把代入解析式即可判断；
（2）当时，得，即可判断；
（3）把点(，)代入解析式，即可判断；
（4）根据两条直线平行的条件得出可求出k的值即可判断；
（5）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、四象限时，，且，求出k的范围即可判断
【解析】
（1）当时，一次函数为，它的图像不经过原点，
∴当时，它的图像经过原点，该说法错误；
（2）当时，得，它的图像随增大而增大，
∴当时，它的图像随增大而增大，该说法正确；
（3）把代入解析式得，
∴当时，它的图像必过点(，) ，
∴当时，此图像必过点(，) ，该说法正确；
（4）∵一次函数的图象平行于直线，
∴，解得，
∴当时，它的图像平行于直线，说法正确；
（5）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，且，
解得，
∴当函数图像过第一、二、四象限时，，说法正确；
综上，（2）（3）（4）（5）正确，共4个；
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是了解比例系数对函数的图象的位置的影响．
10．规定，例如，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【答案】C
【分析】
根据非负数和为0的性质可判断（1）；
由可以化简绝对值，可判断（2）；
由两数绝对值相等得出两数相等或互为相反数可判断（3）；
分三种情况讨论化简绝对值，利用一次函数的增减性质可判断（4）．
【解析】
解：（1）若f（x）+g（y）=0，即|x-3|+|y+4|=0，
解得：x=3，y=-4，
则2x-3y=6+12=18，符合题意；
（2）若x＜-4，
则f（x）+g（x）=|x-3|+|x+4|=3-x-x-4=-1-2x，不符合题意；
（3）若f（x）=g（x），则|x-3|=|x+4|，即x-3=x+4或x-3=-x-4，
解得：x=-0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
（4）式子f（x-1）+g（x+1）=|x-4|+|x+5|，
当x≤-5时，f（x-1）+g（x+1）=4-x-x-5=-2x-1，-2x-1的值随x的增大而减小，
所以x=-5时有最小值9；
当-5＜x＜4时，f（x-1）+g（x+1）=4-x+x+5=9；
当x≥4时，f（x-1）+g（x+1）=x-4+x+5=2x+1，2x+1的值随x的增大而增大，
所以x=4时有最小值9；
综上所述，f（x-1）+g（x+1）的最小值是9，符合题意．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性以及绝对值的化简，弄清题中的新规定是解本题的关键．


二、填空题
11．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】
根据一次函数的定义和性质即可得到关于m的不等式，解出即可．
【解析】
解：一次函数y＝(m+4)x+m-1中，令x=0，解得：y＝m-1，
∵一次函数与y轴的交点在x轴的下方，则有m-1＜0，解得m＜1，
又∵m+4≠0，
∴m≠-4
故答案为：m＜1且m≠-4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义和一次函数与y轴的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）．
12．已知点P在直线上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为_______．
【答案】（5，2）或（1，-2）．
【分析】
根据题意知点P的纵坐标是2或-2，然后将其分别代入一次函数，即可求得点P所对应的横坐标．
【解析】
解：∵点P到x轴的距离是2，
∴设P（x，2）或P（x，-2）．
∵点P在直线上，
∴或，
解得：x=5或x=1，
∴点P的坐标是：（5，2）或（1，-2），
故答案为：（5，2）或（1，-2）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．
13．如果是正比例函数，那么______．
【答案】-3
【分析】
根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．
【解析】
解：∵是正比例函数，
∴k2-9=0且k-3≠0，
解得k=-3，
故答案是：-3．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．
14．如果直线与直线的交点在x轴上，那么b的值为____________．
【答案】﹣6
【分析】
先利用x轴上点的坐标特征求出直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（﹣2，0），然后把（﹣2，0）代入y＝3x﹣b中即可得到b的值．
【解析】
解：当y＝0时，2x+4＝0，
解得x＝﹣2，
则直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
把（﹣2，0）代入y＝3x﹣b
得3×（﹣2）﹣b＝0，
解得b＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．已知，、，是一次函数图象上两点，且，则的取值范围为__．
【答案】

【分析】
根据，得出随的增大而减小，再根据，求出其取值范围即可．
【解析】
∵，
∴或，
也就是，随的增大而减小，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．
16．如图是一次函数y1＝ax+b，y2＝kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围______．

【答案】−2≤x≤1
【分析】
通过观察函数y1＝ax+b的图象，可得当x≥−2时，y1≥0，由y2＝kx+c的图象可得x≤1时，y2≥0，即可求出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围．
【解析】
解：观察函数图象y1＝ax+b得，当x≥−2时，y1≥0，
由y2＝kx+c的图象可得x≤1时，y2≥0，
∴当同时满足y1≥0，y2≥0时，x的取值范围−2≤x≤1．
故答案为：−2≤x≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用，掌握分析一次函数图象并能准确判断自变量的取值范围是解题的关键．
17．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表：
（小时）
0
1
2
3
（升）
120
112
104
96
则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为______．
【答案】
【分析】
根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．
【解析】
解：根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法．
18．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为__．

【答案】
【解析】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
故答案为y＝x+6．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．
19．关于函数，给出下列结论：
①此函数是一次函数：
②无论k取什么值，函数图象必经过点；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是，其中正确的是______（填序号）．
【答案】②③
【分析】
一次函数的形式是y=kx+b（k≠0），根据一次函数的图象的性质解答该题．
【解析】
解：①当k-3≠0，即k≠3时，函数y=（k-3）x+k是一次函数．故①结论错误；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+2）=0．所以，
解得，即无论k取何值，该函数图象都经过点点（-2，6）．故②结论正确；
③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k-3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k-3）x+2k=0，所以x=＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．
综上所述，正确的结论是：②③．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义和一次函数的性质．在解答①题时，要注意一次函数解析式y=（k-3）x+k中自变量的系数不为零．
20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是________________．

【答案】或
【分析】
由得，直线过定点，与四边形有一个交点时，直线分别过点、，求得直线过点、时的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解．
【解析】
解：由得，直线过定点
将代入得，，即
将代入得，，即
将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段
则、
由图像可得，当直线与四边形有一个交点时，有两种情况，
一是直线过点，一是直线过点，如下图：
将点代入得：，解得
将点代入得：，解得

由图像得直线与四边形有两个交点时，直线应该在、之间，
根据一次函数的性质可得，此时或
故答案为：或
【点睛】
此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键．

三、解答题
21．已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3．
①求这个函数解析式．
②求当x=3时，求y的值．
【答案】①（或）；②．
【分析】
①设，将时，代入求出k的值即可得；
②根据①的结论，将代入求值即可得．
【解析】
①设，
由题意得：，
解得，
则这个函数的解析式是（或）；
②由①知，，
则当时，，
即．
【点睛】
本题考查了正比例的定义、利用待定系数法求函数的解析式等知识点，掌握理解正比例的定义是解题关键．
22．已知函数，y＝kx（k为常数且k≠0）；
（1）当x＝1，y＝2时，则函数解析式为　　；
（2）当函数图象过第一、三象限时，k　　；
（3）k　　，y随x的增大而减小；
（4）如图，在（1）的条件下，点A在图象上，点A的横坐标为1，点B（2，0），求△OAB的面积．

【答案】（1）y＝2x；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．
【分析】
（1）将，代入即可求的值，进而确定函数解析式；
（2）根据正比例函数的图象特点与的关系，可得；
（3）根据正比例函数的图象特点可确定，随的增大而减小时；
（4）求出，，则的面积．
【解析】
解：（1）当，时，，
，
故答案为；
（2）函数图象过第一、三象限，
，
故答案为；
（3）随的增大而减小，
函数图象经过第二、四象限，
，
故答案为；
（4），点的横坐标为1，
，
，
，
的面积．
【点睛】
本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握的取值与函数图象的关系是解题的关键．
23．已知一次函数的解析式为y＝mx+2m﹣3（m为常数，m≠0）．
（1）若点(3，﹣2)在一次函数y＝mx+2m﹣3的图象上，求m的值；
（2）若当﹣4≤x≤6时，一次函数y＝mx+2m﹣3（m为常数，m≠0）有最小值﹣5，请求出m的值．
【答案】（1）m的值是；（2）m的值是1或﹣
【分析】
（1）根据点(3，﹣2)在一次函数y＝mx+2m﹣3的图象上，将x，y的值代入即可求得m的值；
（2）分m＞0， m＜0两种情况讨论解答即可．
【解析】
解：（1）∵点(3，﹣2)在一次函数y＝mx+2m﹣3的图象上，
∴﹣2＝3m+2m﹣3，
解得：m＝，
∴m的值是；
（2）m＞0时，一次函数y＝mx+2m﹣3中y随x的增大而增大，
∴x＝﹣4时，一次函数y＝mx+2m﹣3（m为常数，m≠0）有最小值﹣5，
∴﹣5＝﹣4m+2m﹣3，解得：m＝1；
m＜0时，一次函数y＝mx+2m﹣3中y随x的增大而减小，
∴x＝6时，一次函数y＝mx+2m﹣3（m为常数，m≠0）有最小值﹣5，
∴﹣5＝6m+2m﹣3，
解得：m＝﹣．
∴m的值是1或﹣．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
24．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx．
付款金额（元）
m
7.5
10
12
n
购买量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
（1）根据题意，得m＝　 　，n＝　 　．
（2）当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；
（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？

【答案】（1）5，14；（2）y=4x+2；（3）当k＜2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，个种子店花费的钱相同；k＞2.5时，到甲种子店花合算．
【分析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出m值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出n值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）当x=4时，分别求出两家店花费的钱即可．
【解析】
解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴m=5，n=12+2=14．
故答案为：5；14；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，
将点（2.5，12）、（2，10）代入y=ax+b中，
得：，
解得，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵x＞2，
∴当甲、乙两个种子店花费的钱相同时，4×4+2=4k，解得k=2.5，
∴当k＜2.5时，到乙种子店花合算；
当k=2.5时，两个种子店花费的钱相同；
k＞2.5时，到甲种子店花合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
25．有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥3时，y=　　　　，当x＜3时，y=　　　　；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程x+a有唯一解，直接写出实数a的取值范围：　　　　．

【答案】（1）x，3；（2）答案见解析；（3）a＞0
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值、合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据直角坐标系、一次函数的性质作图，即可得到答案；
（3）根据y和的图像分析，即可得到答案．
【解析】
（1）当x≥3时，y
当x＜3时，y
故答案为：x，3；
（2）结合（1）的结论，作图如下：
；
（3）当时，图像如下：

当时，方程x+a有唯一解
当时，方程x+a有多个解
当时，方程x+a无解
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、直角坐标系、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一次函数的性质，从而完成求解．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的面积；
（2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标；
（3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

【答案】（1）6；（2）或；（3）点的坐标为或或
【分析】
（1）利用一次函数的解析式分别求解的坐标，再利用三角形的面积公式即可得到答案；
（2）设，再分别表示，，利用列方程解方程可得答案；
（3）分三种情况讨论，当在轴上时，设 当在轴上时，设 当在轴上时，设 再分别利用勾股定理列方程解方程即可得到答案.
【解析】
（1）解：∵
∴当时，，即，
当时，，即，
∴
（2）设
由题意得，，，


∴或
∴或
∴或．
（3）如图，当在轴上时，设

则 而

解得：

如图，当在轴上时，设

同理可得：
解得：

当在轴上时，设
同理可得：

解得：

综上：点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查的一次函数的图象与性质，坐标与图形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解题的关键.