北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试测试题

第四章 一次函数（测基础）

——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数是正比例函数，则m的值是(   )

A.2 B.-2 C. D.

2.下列式子表示y是x的函数的是(   )

A. B. C. D.

3.图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：

①买2件时，甲、乙两家商店的售价一样；

②买1件时，买乙商店的合算；

③买3件时，买甲商店的合算；

④买1件时，乙商店的售价为3元.

其中正确的是(   )

A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④

4.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为(   )

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中,函数的图象如图,则函数的图象大致是(   )

A. B. C. D.

6.李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园为矩形，如图所示.设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(   )

A. B.

C. D.

7.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是(   )

A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米

B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米

C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米

D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格

8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是(   )

A.体育场离林茂家2.5 km

B.体育场离文具店1 km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min

D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min

9.若直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,则与的交点坐标为(   )

A. B.(2,0) C. D.

10.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，且，则b的值为(   )

A.3 B.-3 C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为______.

12.已知点,在直线上,且直线经过第一、二、四象限,当时,与的大小关系为__________.

13.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______.

14.若直线过点，则当n为奇数时，______.

15.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____________.（写出自变量的取值范围）

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）写出下列所有的函数关系式，并说明哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数.

（1）面积为的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）.

（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨.

17.（8分）空中的气温与距地面的高度有关.某地距地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃.已知该地地面气温为20 ℃.

（1）写出该地空中气温T（℃）与距地面的高度h（km）之间的函数表达式；

（2）求距地面4 km处的空中气温T；

（3）求空中气温为-16 ℃处距地面的高度h.

18.（10分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.

（1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_________千米/小时.

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

19.（10分）某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费.现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.

（1）乙复印店每月的承包费是多少元？

（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同？费用是多少元？

（3）求甲、乙复印店费用的函数表达式；

（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算？

20.（12分）如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为6.

（1）求正比例函数的表达式.

（2）在x轴上是否存在一点P，使的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（12分）如图，直线与直线相交于点.

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：函数是正比例函数，，，解得.故选A.

2.答案：A

解析：A项，当自变量x每取一个值时，y都有唯一值与之对应，y是x的函数.B项，y不是x的函数.C项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，y不是x的函数.D项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，y不是x的函数.

3.答案：B

解析：由题图知两图象的交点坐标为，即售出2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜；易知买1件时，乙商店售价为2元，故选B.

4.答案：B

解析：根据题意可得咖啡豆每克的价钱为

（元），y与x的关系式为

.故选B.

5.答案：C

解析：由图象可知,直线经过第二、四象限,,

直线经过第二、三、四象限.

6.答案：B

解析：根据题意，得，所以，因为，所以.故选B.

7.答案：C

解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小.所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.故选C.

8.答案：C

解析：由图可知，体育场离林茂家2.5 km，体育场离文具店的距离是，所用时间是，

∴体育场出发到文具店的平均速度是，文具店离家的距离是，所用时间是，∴文具店出发到家的平均速度是.故A,B,D选项正确，C选项错误.

9.答案：B

解析：∵直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,∴设的解析式为,则的解析式为,∴将点(3,2)代入的解析式,解得,解得与的交点坐标为(2,0).

10.答案：D

解析：直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，

，，，.

，，即，

即，.故选D.

11.答案：

解析：由三角形的面积公式可得，即.

12.答案：

解析：∵直线经过第一、二、四象限,随x的增大而减小.∴当时,.

13.答案：

解析：A,B两地相距200 km，

列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，

这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间

的函数关系式是.故答案为.

14.答案：0

解析：∵直线过点，∴，即.又∵n为奇数，.

15.答案：（，且x是整数）

解析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出y与x之间的函数关系式为，整理即可.注意x的取值范围是1到60之间的整数（包含1和60）.根据题意，得（，且x是整数）.

16.答案：（1）由题意得，所以，

它不是一次函数，也不是正比例函数.

（2）由题意得，

它是一次函数，不是正比例函数.

17.答案：（1）距地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃，

该地空中气温T （℃）与距地面的高度h （km）之间的函数表达式为.

（2）当时，.

（3）当时，，解得.

空中气温为处距地面的高度h为6 km.

18.答案：解：（1）由图可知，休息前汽车行驶的速度为（km/h）.故答案为80.

（2）由题意可设线段DE所在直线的函数表达式为，

又在DE上，，，即.

（3）不能准时到达.理由如下：（h），（h），（h），（km），（km），，

汽车按原速度行驶不能准时到达.

19.答案：（1）乙复印店每月的承包费是200元.

（2）当每月复印800页时，两复印店实际收费相同，费用是320元.

（3），.

（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印店更合算.

解析：（1）由题图可知，当时，，

乙复印店每月的承包费是200元.

（2）设复印x页时两复印店实际收费相同，

由题意得，解得.

（元）.

答：当每月复印800页时，两复印店实际收费相同，费用是320元.

（3）设复印x页时，两复印店的收费分别为元、元.

，，

，.

（4）当时，，

.

.

如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印店更合算.

20.答案：（1）因为点A的横坐标为4，且的面积为6，

所以，解得，所以点A的坐标为.

把点A的坐标代入，得，解得，

所以正比例函数的表达式为.

（2）存在设点P的坐标为.

因为的面积为9，

所以，所以或，

所以点P的坐标为或.

21.答案：解：（1）把点的坐标代入，得，所以.

把代入，得，解得.

（2）由（1）知.

直线与直线的交点C的坐标为，与直线的交点D的坐标为.

因为，所以，即，

所以或，解得或.