北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试一课一练

第四章 一次函数（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是(   )

A.9 B.15 C.4.5 D.1.5

2.若一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到直线，则原一次函数的解析式为(   )

A. B. C. D.

3.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:

在水烧开之前（即），水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为(   )
A. B. C. D.

4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是(   )

A. B. C. D.

5.点在函数的图像上，则代数式的值等于(   )

A.5 B.3 C.-3 D.-1

6.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为(   )

A. B. C. D.

8.若点、都在一次函数（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是(   )

A. B. C. D.不能确定

9.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为(   )

A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元

10.如图1，在中，，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(   )

A.3 B.6 C.8 D.9

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”.若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第_____象限.

12.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.

13.一列快车从甲地开往乙地，列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则快车速度比慢车快___千米/时.

14.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线---宝兰客专的运行对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.宝兰客专运行的某天，一列动车从西安匀速开往西宁，一列普通列车从西宁匀速开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.当动车到达西宁时，普通列车还需行驶_________千米到达西安.
 

15.关于函数，给出下列结论：

①此函数是一次函数；

②无论k取什么值，函数图像必经过点；

③若函数经过第二、三、四象限，则k的取值范围是；

④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是.其中正确的是__________.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时MD呼吸机每台售价为2500元，SMS呼吸机每台售价为2180元，公司决定从销售MD呼吸机的利润中按每台捐献元作为公司支持国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围.

17.（8分）已知正比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点是否在这个函数图象上；

（3）已知图象上两点，如果，比较的大小.

18.（10分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行.甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示.

（1）用文字语言描述点A的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值.

19.（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围.

20.（12分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一:没有底薪,只付销售提成;

方案二:底薪加销售提成.

下图中的射线，射线,分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资(元)和(元)与其当月鲜花销售量x(千克)()的函数关系.

(1)分别求与x的函数解析式.

(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2 000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

21.（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为.

（1）求k的值；

（2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？

答案以及解析

1.答案：C

解析：当时，，解得，故选C.

2.答案：D

解析：由题意得：平移后的直线的解析式为.，，原一次函数的解析式为，故选D.

3.答案：A

解析：开始时水温为30℃，每增加1 min，水温增加7 ℃，所以水温T与时间t之间的关系式为.因为水温T随时间t的变化而变化，所以因变量为T.故选A.

4.答案：B

解析：，，的图象都经过第一、三象限，，，，由直线越陡，越大，得，故选B.

5.答案：C

解析：本题考查了代数式的求值.点在函数的图像上，，即，.故选C.

6.答案：A

解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A.

7.答案：D

解析：根据题意可知，四边形OCPD是长方形，且它的周长为8，所以.设，则，，所以，整理得.故选D.

8.答案：B

解析：.，，，y值随x值的增大而减小.，.故选B.

9.答案：B

解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，

则现代汉语词典购买本.根据题意得，

即.,.

y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，

最少费用为.故选B.

10.答案：B

解析：由题图2得点M运动的总路程为，

，

又，

.

由题图2得的面积的最大值为3，

又当点M运动到点B时，的面积最大，

，

.

在中，，

，

，

解得或，

或3，

当时，（舍去）；

当时，.

，，

D为AC中点，.

11.答案：二

解析：“关联数”为的一次函数是正比例函数，是正比例函数，，解得，则，，故点在第二象限.故答案为二.

12.答案：

解析：由题意得，y与x之间的关系式为

13.答案：40

解析：由图像可知，快车行驶（千米），

用时2.5小时，速度为100千米/时，

慢车行驶150千米用时25时，速度为60千米/时，

则快车速度比慢车快（千米/时），故答案为40.

14.答案：600

解析：本题考查一次函数图象的应用、一元次方程的应用.由题意可得,普通列车的速度是千米/时,设动车的速度为a千米/时，则,解得千米/时,动车到达西宁需要小时,普通列车还需行驶千米到达西安.

15.答案：②③

解析：①当时，该函数是一次函数；当时，该函数是，此时是常数函数，所以①不符合题意；②，当时，，函数图像经过点，所以②符合题意；③函数经过第二、三、四象限，所以且，解得，所以③符合题意；④当时，，与x轴无交点；当时，函数图像与x轴的交点始终在正半轴，即，易得，所以④不符合题意.

16.答案：（1）由题意得，

即y关于x的函数关系式为.

（2）根据题意得.

解得.

设公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润为w元，

则.

，，随x的增大而增大，

∴当时，w取得最大值，

，解得，

的取值范围是.

17.答案：（1）正比例函数的图象经过点，

，解得，

这个正比例函数的解析式为.

（2）将代入得，

点不在这个函数图象上.

（3），

y随x的增大而减小，

.

18.答案：（1）详见解析.

（2）甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，两人相遇时x的值为24.

解析：（1）点A的实际意义为出发20分钟时，甲到达终点，此时甲、乙两人相距500米.

（2）根据题意得，（米/分），（米/分）.

依题意，可列方程得，

解这个方程，得.

答：甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，两人相遇时x的值为24.

19.答案：（1）；（2）

解析：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；

（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为-2，则由（1）可得：

，解得：，

函数图象如图所示：

当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，

综上所述：.

20.答案：(1)

(2)方案一

解析：(1)设的解析式为.

将(40,1 200)代入,得,

解得.

设的解析式为.

将(0,800)和(40,1 200)分别代入,

得解得

.

(2)这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资理由如下:

将代入,得(元);

将代入,得(元).

∵其3月份的工资超过2 000元,1 500<2 000<2 100，

∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.

21.答案：（1）点在直线上，

，.

（2），直线的解析式为，

点P在直线上，P点的坐标为，

中，OA边上的高是，

当点P在第二象限的，，

点A的坐标为，.

.

（3）由（2）得，，

当时，，

解得，符合题意，

当时，，

故点P运动到点处时，的面积为.