_上海市嘉定区民办嘉一联合中学2021-2022学年六年级下学期期中数学试卷（五四学制）(含答案)

2021-2022学年上海市嘉定区民办嘉一联合中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、填空题（每小题2分，共12分）

1．（2分）计算：　　．

2．（2分）不等式的解是　 　．

3．（2分）的倒数的相反数是　 　．

4．（2分）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 　　．

5．（2分）当　　时，与互为相反数．

6．（2分）若，则　　．

二、选择题（每小题3分，共12分）

7．（3分）下列各数中，是科学记数法的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）已知，若是任意实数，则下列不等式中总成立的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）不等式组的整数解的和是　　

A．0 B． C． D．

三、解答题（本题共56分）

11．（7分）计算：．

12．（14分）解方程：

（1）；

（2）．

13．（21分）解不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

14．（14分）解不等式组：

（1）；

（2）．

四、综合题（本题20分）：

15．（10分）若不等式组的解集是．

（1）的取值范围是 　　；

（2）试化简：．

16．（10分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．问该敬老院的老人至少有多少人？

参考答案

一、填空题（每小题2分，共12分）

1．（2分）计算：　32　．

【分析】先算乘方，再算加法即可．

解：

，

故答案为：32．

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2．（2分）不等式的解是　　．

【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．

解：去分母得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，．

故答案为：．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．

3．（2分）的倒数的相反数是　　．

【分析】根据相反数的定义填空即可．

解：的相反数为，

故答案为．

【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．

4．（2分）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 　15　．

【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．

解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为，

的最小整数为5，最大整数为10，

的最小整数解与最大整数解的和为15．

故答案为：15．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．

5．（2分）当　1　时，与互为相反数．

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可．

解：根据题意得：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

故答案为：1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

6．（2分）若，则　　．

【分析】先依据非负数的性质求得、的值，然后依据有数的乘方法则求解即可．

解：，

，，

，．

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

二、选择题（每小题3分，共12分）

7．（3分）下列各数中，是科学记数法的是　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

解：符合科学记数法．

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

8．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，解关于的一元一次方程即可．

【解答】解；方程的解是，

，

解得．

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．

9．（3分）已知，若是任意实数，则下列不等式中总成立的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解：、，是任意实数，，故本选项错误；

、，是任意实数，，故本选项正确；

、当，时，，而此题是任意实数，故本选项错误；

、当，时，，而此题是任意实数，故本选项错误；

故选：．

【点评】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．（3分）不等式组的整数解的和是　　

A．0 B． C． D．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解：，

解不等式①得，

解不等式①得，

不等式组的解集为，

则不等式组的整数解的和为，

故选：．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题（本题共56分）

11．（7分）计算：．

【分析】先算括号内的减法，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．

解：

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

12．（14分）解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．

（2）方程去分母，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．

解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

（2）去分母得：

移项得：，

合并得：，

解得：．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

13．（21分）解不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得；

（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．

解：（1）移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）去分母，得，

移项，得，

合并同类项，得；

（3）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

14．（14分）解不等式组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

解：（1）由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为；

（2）由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

四、综合题（本题20分）：

15．（10分）若不等式组的解集是．

（1）的取值范围是 　　；

（2）试化简：．

【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；

（2）根据（1）中的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．

解：（1）不等式组的解集是，

．

故答案为：；

（2），

，，

．

【点评】本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解是解集本题的关键．

16．（10分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．问该敬老院的老人至少有多少人？

【分析】设该敬老院的老人有人，根据“如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．

解：设该敬老院的老人有人，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

可以取的最小值为30．

答：该敬老院的老人至少有30人．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．