中考数学复习第22_23题题组限时集训(2)课件

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22．(9分)(2021·江西模拟)规定：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，与该抛物线关于点M(m，n)(m＞0，n≥0)成中心对称的抛物线为y′，我们称抛物线y′为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心．已知抛物线y0＝mx2＋4x＋3经过点(－1，0)，顶点为A，抛物线y1与该抛物线关于点(1，0)成中心对称．(1)m＝________，点A的坐标是________，抛物线y1的解析式是________；
(2)对于抛物线y0＝mx2＋4x＋3，如图，现分别以y1的顶点A1为发散中心，得抛物线y2；再以抛物线y2的顶点A2为发散中心，得抛物线y3，…，以此类推．
①求抛物线y0＝mx2＋4x＋3以A1为发散中心得到的抛物线y2的解析式；②求发散抛物线y4的发散中心A3的坐标；③若发散抛物线yn的顶点An的坐标为(3×2n－2，2n－1)，请直接写出AnAn－1的长度(用含n的式子表示).
23.(12分)(2021·东营)已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．(1)[猜想验证]如图①，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________.
(2)[探究证明]如图②，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)[拓展延伸]如图③，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC，BD，OC之间的数量关系．