2022北京一六一中初二（上）期中数学（无答案）

2022北京一六一中初二（上）期中

数    学

第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ）

A．3cm，4cm，8cm  B．8cm，7cm，15cm 

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

5．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（    ）

A．14cm B．14cm或19cm C．19cm D．11cm

6．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．如图，B，D，E，C四点共线，且，若，则∠DAE的度数等于（    ）．

A．30° B．40° C．50° D．65°

8．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，，AE⊥AB且，BC⊥CD且，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，，，，图中阴影部分的面积为（    ）．

A．50 B．60 C．66 D．80

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．计算：=______．

10．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______的长度即可，其中△ABC≌△EDC的理论依据是______．

11．多项式是一个完全平方式，则k=______．

12．若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是______边形．

13．如图，点B在线段AD上，，．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是______（只需填一个条件即可）．

14．已知：如图，，E是BC的中点，DE平分∠ADC，，则∠EAB的度数是______．

15．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC的周长小2，且，则AC=______．

16．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点，，．．．，在边OM上顺次取点，，…，使得…，得到等腰，，，…

（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是______；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是，则∠MON的度数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，17题20分，18题4分，19题5分，20—22每题6分，23题5分，24、25每题8分，共68分）

17．计算：（1） （2）

（3） （4）

（5）

18．在对整式进行分解因式的时候，我们往往按照下面的流程来进行，请按照提示信息将过程补充完整．

19．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，，，．

求证：．

证明：

20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（—1，—2）．

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；

（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图；

（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

21．先化简，再求值：，其中，

22．如图，AB⊥AC，，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：．

23．阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将化成的形式；

（2）把多项式进行分解因式

24．在△ABC中，，D为△ABC内一点，连接BD，作并与线段BC的延长线交于点F，连接DC延长至点E并使得，连接EF．

①请用尺规作图完成以上作图步骤并保留作图痕迹；

②若AF⊥EF，求证：BD⊥AF．

25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，，若将其写成的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

（1）完成上表；

（2）观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．

①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值：______．

第Ⅱ卷（附加题部分，共10分）

四、解答题（本大题共2小题，第1题4分，第2题6分，共10分）

1．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

2．已知：在△ABC中，，且，AP平分∠CAB．

（1）如图1，若，，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：______

证明：

（2）如图2，若，点P在△ABC的内部，且使，求∠APC的度数．（用含的代数式表示）．