2022-2023学年第一学期八年级数学期中复习冲刺卷(09)

这是一份2022-2023学年第一学期八年级数学期中复习冲刺卷(09)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期八年级数学期中复习冲刺卷(09)
一、单选题
1．在实数，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是(    )
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．和负数没有算术平方根
C．立方根等于它本身的数只有0或1 D．数轴上表示的点在和之间
3．下列说法正确的是(     )
A．近似数1.3与近似数1.30的意义完全相同
B．近似数与近似数1.3万的精确程度不相同
C．科学记数法中，a的取值范围是1＜a＜10
D．把4.945保留一个有效数字的近似数为5
4．满足的整数x有（     ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列说法中，正确的个数是(　　)
①512的立方根是8，记做 ；
②49的平方根是－7；
③8是16的算术平方根；
④ 的平方根是±2；
⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（    ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
7．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ）．

A． B． C． D．
8．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（     ）
A． B． C． D．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
10．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为(     )
A． B． C． D．

二、填空题
11．用“＞”、“＜”或“＝”填空：
①﹣_____；
②_____1；
③_____．
12．如果和互为相反数，那么________．
13．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
14．学校要围一个占地面积144平方米的正方形花圃，需要准备竹篱笆的长度为_______.
15．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
16．已知，则______，若，则的值为________．
17．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．
18．如图，把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点M处，画了如图的三个圆，与数轴的交点为A，B，C，D，E，F，则表示数和数点分别是________（填相应的字母，注意顺序）．


三、解答题
19．将下列各数的序号填在相应的集合里：
①0，②，③3.1415，④，
⑤－0.35，⑥－2.3131131113…，
⑦－，⑧－，⑨，⑩.

20．计算：
（1）；
（2）．
21．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
22．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
23．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
24．如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合．

（1）点B表示的数是_____________
（2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离．
25．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．

（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
26．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

27．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，，，
∴．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：__________．


一、单选题
1．在实数，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据无理数的概念以及常见无理数的类型即可做出判断.
【解析】解：因为在实数，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，是开不尽方的数，1.010010001···是无限不循环小数，也是无限不循环小数，所以、1.010010001···和是无理数，所以共有3个无理数；
故答案选C.
【点睛】本题考查无理数和有理数的区别和判断，掌握无理数常见的有：开方开不尽的根式，含有的，以及明显看得出来是无限不循环小数的，比较简单，要熟练掌握.
2．下列说法正确的是(   )
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．和负数没有算术平方根
C．立方根等于它本身的数只有0或1 D．数轴上表示的点在和之间
【答案】D
【分析】分别根据算术平方根，立方根，无理数的定义，及实数与数轴的关系即可得出答案．
【解析】A. 实数与数轴上的点一一对应    ，故错误；
B. 有算术平方根，故错误；
C. 立方根等于它本身的数只有0或1或-1，故错误；
D. 数轴上表示的点在和之间，正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点．注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”．
3．下列说法正确的是(     )
A．近似数1.3与近似数1.30的意义完全相同
B．近似数与近似数1.3万的精确程度不相同
C．科学记数法中，a的取值范围是1＜a＜10
D．把4.945保留一个有效数字的近似数为5
【答案】D
【分析】根据近似数的意义可知精确到的小数位数不同，意义不同，可以判断A选项；
根据近似的意义，可知两数精确程度相同，都是精确到千位，可判断B选项；
科学记数法中需注意负数也可以进行科学记数，所以1＜＜10，可判断C选项；
根据有效数字的意义：从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数止，所有数字都是这个数的有效数字（注意中间的0算作有效数字），可判断D选项．
【解析】解：A. 近似数1.3表示的是近似到十分位，近似数1.30表示的是近似到百分位，意义不同，故错误；
B. 近似数与近似数1.3万都是精确到了千位，精确程度相同，故错误；
C. 科学记数法中，a的取值范围是1＜＜10，故错误；
D. 把4.945保留一个有效数字的近似数为5，正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是近似数及科学记数法，有效数字的计算方法是本题的易错点．
4．满足的整数x有（    ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】利用，的近似值得出满足不等式的整数即可．
【解析】解：，，
∴满足的整数x有：-3，-2，-1，0共4个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出，的近似值是解题关键．
5．下列说法中，正确的个数是(　　)
①512的立方根是8，记做 ；
②49的平方根是－7；
③8是16的算术平方根；
④ 的平方根是±2；
⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由题意根据立方根和平方根以及算术平方根的性质对各个说法逐一进行判断即可得出答案．
【解析】解：①512的立方根是8，记做 ，正确；
②不正确，49的平方根是±7；
③不正确，16的算术平方根是4；
④的平方根是±2，正确；
⑤不正确，如－8的立方根，是－2，但－8没有平方根．
综上所述，正确的有①④．
故选：B．
【点睛】本题考查立方根和平方根以及算术平方根，熟练掌握立方根和平方根以及算术平方根的性质是解题的关键．
6．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（   ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
【答案】C
【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．
【解析】∵a是的平方根，
∴a=±2，
∵b是的立方根，
∴b=4，
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．
7．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．
【解析】＜0，
2＜＜3，
3＜＜4，
3＜＜4，
∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．
8．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先估算的范围，再确定m的整数部分与小数部分，进而可得答案．
【解析】解：因为2＜＜3，，
所以的小数部分是，的整数部分为1，
所以无理数m的整数部分是1，小数部分是，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算的范围，从而确定m的整数部分与小数部分是解题的关键．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【答案】C
【解析】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
10．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为(     )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【解析】解：当x＝5时，，满足条件；
当x＝10时，，满足条件；
当x＝15时，，满足条件；
当x＝16时，，不满足条件；
∴满足条件的整数的最大值为15，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．


二、填空题
11．用“＞”、“＜”或“＝”填空：
①﹣_____；
②_____1；
③_____．
【答案】     ＝     ＝     ＞
【分析】①②按照二次根式及立方根的计算法则计算即可；③分别求出和的立方，再比较大小即可．
【解析】解：①∵﹣，，
∴，
故答案为：＝；
②，
故答案为：＝；
③∵，，＞3，
∴＞，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，准确计算是解题的关键．
12．如果和互为相反数，那么________．
【答案】-2
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．
【解析】解：∵和|y-2|互为相反数，
∴，
∴x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
∴xy=-1×2=-2
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0，和|y-2|都是非负数，所以这个数都是0．
13．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
【答案】0
【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
14．学校要围一个占地面积144平方米的正方形花圃，需要准备竹篱笆的长度为_______.
【答案】48米
【分析】正方形的面积等于边长的平方，所以边长应该是面积的算术平方根，而正方形的周长是边长的4倍，由此可以求出篱笆的长度.
【解析】∵正方形花圃的面积为144平方米，
∴正方形花圃的边长为12米，
因此，所需要准备竹篱笆的长度为：12×4=48（米）.
故答案为48米.
【点睛】本题考查了算术平方根的应用以及正方形的性质.
15．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
【答案】
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
16．已知，则______，若，则的值为________．
【答案】     0.2284     5217
【分析】根据被开方数缩小100倍,算术平方根缩小10倍;算术平方根扩大10倍,被开方数扩大100倍进行求解.
【解析】因为
所以0.2284,
因为,,
所以=5217.
故答案为: 0.2284, 5217.
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的性质.
17．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．
【答案】1
【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．
【解析】解：设正方体集装箱的棱长为a，
∵体积为64m3，
∴a==4m；
设体积达到125m3的棱长为b，则b= =5m，
∴b-a=5-4=1（m）．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．
18．如图，把正方形的四个角折起来成为阴影的小正方形，四个顶点都落在点M处，画了如图的三个圆，与数轴的交点为A，B，C，D，E，F，则表示数和数点分别是________（填相应的字母，注意顺序）．

【答案】C、F
【分析】找到三个圆的圆心与半径，结合正方形的性质得到各个点表示的数， 从而得到结果．
【解析】解：由题意可得：大正方形的边长为2，
中间处的圆是以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径，
则半径为，
可得：点B表示，点E表示，
而左右两侧的圆分别以-1和1为圆心，为半径，
∴点A表示，点D表示，
点C表示，点F表示，
∴表示数和数点分别C和F，
故答案为：C、F．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是找到各个圆的圆形与半径．

三、解答题
19．将下列各数的序号填在相应的集合里：
①0，②，③3.1415，④，
⑤－0.35，⑥－2.3131131113…，
⑦－，⑧－，⑨，⑩.

【答案】①②③⑤⑦⑨ 　⑥⑧　③④⑨⑩  ①②⑤⑥⑦⑧
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【解析】根据定义知：有理数有：①②③⑤⑦⑨；
负无理数有：⑥⑧；
正实数有：③④⑨⑩；
负实数有：①②⑤⑥⑦⑧.
【点睛】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【解析】（1）
=
＝；
（2）
=
=
【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
21．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
【答案】（1）100；（2）±13
【分析】（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．
（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．
【解析】解：（1）依题意得：
+=0，
解得：m=-3，
∴这个数为=；
（2）∵的一个平方根是2，
∴2x-6=4，
∴x=5，
∵的立方根是3，
∴=27，
∴y=12，
∴==169，
则的平方根为±13．
【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．
22．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【解析】解：（1）由题得．
．
又，  
．
．
．
（2）当时，
．  
∴其平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
23．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【答案】6cm
【分析】根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解．
【解析】设第二个纸盒的棱长为acm，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，
∴a3-33=189，
∴a3=189+27=216，
a3=216=63
∴a=6cm．
【点睛】此题考查立方根的计算, 关键是能根据题意得出方程．．
24．如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合．

（1）点B表示的数是_____________
（2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离．
【答案】（1）-π；（2）画图见解析，BC=，AD=
【分析】（1）根据圆的周长和滚动方向可得点B表示的数；
（2）分别标出点C和点D，再利用数轴上两点间的距离计算即可．
【解析】解：（1）∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AA′=π，
∴点B表示的数为-π；
（2）如图所示：

BC==，
AD=．
【点睛】本题考查了圆的周长，实数与数轴，利用数轴得出对应数是解题关键．
25．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．

（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用减去2即可得到m值；
（2）将m代入中计算即可；
（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．
【解析】解：（1）实数m的值是；
（2）∵m=，
∴
=
=
=；
（3）∵与互为相反数，
∴，
∴=0，=0，
∴c=-2，d=4，
∴==，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
26．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

【答案】（1）5；  （2）
【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
【解析】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．
（2）如图所示，能，正方形的边长为．

【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.
27．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，，，
∴．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：__________．
【答案】（1）48；（2）28
【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
【解析】解：（1）第一步：，，，
，
能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是2，，
能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而，则，可得，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步：，，，
，
能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是2，，
能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
而，则，可得，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
即，
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．