2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练1

这是一份2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练1，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期中复习每日一练1一、选择题(每小题2分，共16分)1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（  ）
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=2∠B=70°C. ∠A=40°，∠B=70° D. AB=3，BC=6，周长为143. 下列作图语句正确的是（　　）A. 连接AD，并且平分∠BAC B. 延长射线ABC. 作∠AOB的平分线OC D. 过点A作AB∥CD∥EF4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS第4题第5题第7题6. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A. b2=a2﹣c2 B. ∠C=∠A﹣∠BC. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：57. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题(每小题2分，共20分)9. 已知△ABC≌△DEF， A， B对应点分别是D， E，∠A＝40°， ∠E＝80°， 则∠C＝_______．10. 等腰三角形两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．11. 已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．第8题第11题第12题12. 如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=____．13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．14. 已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．15. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．16. 如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝_____．第13题第16题第17题17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．18. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD， AC＝CD，若AB＝3， BC＝1，则△ABD面积是_______．三、解答题(共64分)19. 在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．20. 如图，点C是线段BD中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，求证：AC＝EC． 21. 用一条长为20cm的细绳围成－一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少?（2）如果有一边长是6cm， 那么另两边是多少?    22. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接 BE，若 BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求 BC 的长．23. 如图，点、、在一条直线上，，，；（1）求证：；（2）若，求．    24. 如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．    25. 已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．
26. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q，使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．
【答案】B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）A AAS B. ASA C. SSS D. SAS【答案】B【分析】由ASA判定三角形全等．【详解】根据题意，此三角形的一个角被遮挡，还剩两个完整的角和一条完整的边，根据ASA可判定两个三角形全等，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定ASA，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A. b2=a2﹣c2 B. ∠C=∠A﹣∠BC. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5【答案】C【详解】A. 由b²=a²−c²得a²=c²+b²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B. 由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A−∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；C. 由∠A:∠B:∠C=3:4:5,及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,没有90°角，故不是直角三角形；D. 由a:b:c=12:13:5得b²=a²+c²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选C.7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确题图答图【答案】A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．8. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】B题图答图【分析】延长BD交AC于点E，可证得△ABD≌△AED，进而得到BD=DE，即可求解．解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠BDA=∠EDA，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴=，=，∴。故选：B．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．二、填空题(每小题2分，共20分)9. 已知△ABC≌△DEF， A， B的对应点分别是D， E，∠A＝40°， ∠E＝80°， 则∠C＝_______．【答案】【分析】根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】，A，B的对应点分别是D，E，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．10. 等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．【答案】11cm．【分析】因为边为5cm和1cm，没说底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当1cm为底时，则其它两边都为5cm，5cm、5cm、1cm可以构成三角形，
所以周长为11cm；当5cm为底时，其它两边为1cm和1cm，
∵1+1=2＜5，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．11. 已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．【答案】【分析】已知和，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．【详解】解：补充条件AC=BD，在和中，，∴．故答案是：AC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．【答案】40【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】解：由题意100°＞90°∴100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故答案为：40．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．16. 如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝_____．【答案】100°【分析】根据轴对称的性质可得△ABC△DEC，求出∠B=∠E=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB．【详解】∵△ABC和△DEC关于直线l对称，∴△ABC△DEC∴∠B=∠E=20°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-20°=100°．故答案为100°【点睛】此题考查了关于某条直线对称的两图形是全等形，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．熟练掌握相关知识是解题的关键．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．【答案】225【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，则AC2+BC2＝225，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225．故答案为225．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．18. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD， AC＝CD，若AB＝3， BC＝1，则△ABD的面积是_______．题图答图【答案】6【分析】作交延长线于点，作，垂足为点，可得四边形是矩形，得到，由题可证，由全等的性质得，进而求出，由三角形面积公式即可求出答案．【详解】如图所示，作交延长线于点，作，垂足为点，四边形是矩形，，，，，，，，，，在与中，，，，，．故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题(共64分)19. 在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的概念作图即可【详解】如图所示．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合20. 如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，求证：AC＝EC．【答案】证明见解析【分析】根据点C是线段BD的中点，得出BC＝CD，利用AAS证明△ABC≌△EDC即可【详解】∵点C是线段BD的中点，∴BC＝CD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21. 用一条长为20cm的细绳围成－一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少?（2）如果有一边长是6cm， 那么另两边是多少?【答案】（1）各边长为：8cm，8cm，4cm；（2）另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm【解析】在与中，，，，， （2），，，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．24. 如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．【答案】△ABC的周长为42m，△ABC的面积为84m2．【解析】【分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=12m，BD=5m，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BC，Rt△ADC中，∵AD=12m，AC=15m，∴DC==9（m），∴BC=BD+CD=5+9=14m，∴△ABC的周长为13+14+15=42m，△ABC的面积为84m2．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．25. 已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【答案】见解析.【分析】根据等腰三角形的定义求出△ACE≌△BCD，再证明三角形EAD为直角三角形即可解答.【详解】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解题的关键．