2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练2

这是一份2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练2，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练2
一、选择题
1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形（　　）
A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生
C．勤洗手，勤通风 D．喷嚏后，慎揉眼
2．（3分）下列选项中表示两个全等图形的是（　　）
A．形状相同的两个图形； B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形 ； D．周长相等的两个图形
3．（3分）下面四组数，其中是勾股数的一组是（　　）
A．32，42，52； B．0.3，0.4，0.5； C．3，4，5； D．6，7，8
4．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．47° B．49° C．84° D．96°
第4题第5题
5．（3分）如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的（　　）
A．中线； B．角平分线； C．高； D．既是中线，又是角平分线
6．（3分）在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（　　）
A．13 B．12 C．6.5 D．6
7．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　）
A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°
第8题第11题
8．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2020为顶点的底角度数是（　　）
A．（）2020•75°；B．（）2020•65°；C．（）2021•75；D．（）2021•65°
二、填空题
9．（3分）在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 　 　．
10．（3分）等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是3cm，则周长为　 　．
11．（3分）如图，点B在AE上，∠C＝∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：　 　．
12．（3分）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　．
第12题第13题第14题
13．（3分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝8，BC＝6，则AE＝　 　．
14．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长 　 　尺．
15．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
16．（3分）如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD＝6，CE＝4，且CE⊥CD于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为 　 　．
第15题第16题
三、解答题
17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．










18．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，△BCE的周长等于22cm．
（1）证明：BE+EC＝AC；
（2）求AC的长．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

20．如图，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．

21．如图，已知AC＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2＝∠3＝25°，求∠D．

22．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．

23．如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）
作△ABC的角平分线AD；
作∠EBC＝∠ADC，BE交CA的延长线于E；
（2）若AF⊥BE，垂足为F，证明BF＝EF．




24．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求（a+b）2的值．

25．定义：如图，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE＝CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝8，AE＝3，求逆等线EF的长；
（2）如图2，若直角三角形△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线．

26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝　 　秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝　 　cm；
（2）当t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．










27．【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 　 　．
A．SAS； B．SSS； C．AAS； D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 　 　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证：AE＝FE．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．

A．47° B．49° C．84° D．96°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2＝84°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．
∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝84°．
故选：C．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．（3分）如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的（　　）

A．中线
B．角平分线
C．高
D．既是中线，又是角平分线
【分析】根据翻折变换的性质可得对应的角相等，进而得出AD是角平分线．
【解答】解：由翻折变换的性质得，∠CAD＝∠EAD，
∴AD平分∠BAC，
故选：B．
【点评】本题考查翻折变换，掌握翻折的性质，即对应角相等，对应边相等是解决问题的关键．
6．（3分）在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（　　）
A．13 B．12 C．6.5 D．6
【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案．
【解答】解：由勾股定理可知斜边长为：＝13，
∴斜边上的中线长为，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
7．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　）
A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可．
【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，
当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
9．（3分）在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 　21：05　．
【分析】把20：15写在透明纸上，从反面看到即可．
【解答】解：实际时间为21：05．
故答案为21：05．
【点评】本题考查了镜面对称：关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
10．（3分）等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是3cm，则周长为　15cm　．
【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6cm为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6cm，底边为3cm，求出此时的周长；当6cm为底边时，3cm为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为3cm，求出此时的周长．
【解答】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则3cm为底边的长，
此时等腰三角形的周长＝6+6+3＝15cm；
若3cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
此时3+3＝6，不能组成三角形，
则等腰三角形的周长为15cm，
故答案为：15cm
【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．
11．（3分）如图，点B在AE上，∠C＝∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：　∠CAB＝∠DAB　．

【分析】根据全等三角形的判定定理加条件．
【解答】解：在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（AAS）
故答案为：∠CAB＝∠DAB．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、是解题关键．
12．（3分）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 　5　．

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴S△BEF＝S△CEF，
∴S阴＝S△ADC＝S△ABC＝×10＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（3分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝8，BC＝6，则AE＝　2　．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等三角形的性质得出BE＝AC＝8，即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵△ABC≌△EDB，
∴BE＝AC＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键．
14．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长 　13　尺．

【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知B'C＝5尺，设水深AC＝x尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
【解答】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
在Rt△CAB′中，
AC2+B′C2＝AB′2，
即x2+52＝（x+1）2．
解得：x＝12．
∴x+1＝13．
故芦苇长13尺．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
15．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　2或　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
题图答图
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求；
（3）根据S四边形PABC＝S△ABC+S△APC列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；
（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，△BCE的周长等于22cm．
（1）证明：BE+EC＝AC；
（2）求AC的长．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，即可得到结论；
（2）根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】（1）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，
∵AC＝AE+CE，∴BE+CE＝AC；
（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，
∵△BCE的周长等于22cm，∴BC+CE+BE＝22（cm），
∴BC+CE+EA＝BC+AC＝22（cm），∵BC＝10cm，∴AC＝12（cm）．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

【分析】（1）根据勾股定理求得AB的长；
（2）根据三角形的面积公式求得CD即可．
【解答】解：（1）∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10；
（2）∵CD⊥AB，∴S△ABC＝，
∴×6×8＝×10×CD，∴CD＝．
【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，正确结合直角三角形面积求出是解题关键．
20．如图，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．

【分析】由“AAS”可证△ABD≌△ACE，即可得到AB＝AC．
【解答】证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键．
21．如图，已知AC＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2＝∠3＝25°，求∠D．

【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）结合（1）中全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．
【解答】解：（1）在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3＝25°，∴∠1＝∠2＝∠3＝25°∴∠C＝180°﹣3×25°＝105°．
又由（1）知，△ABC≌△BAD，则∠C＝∠D＝105°．即∠D＝105°．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．

【分析】根据AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，根据勾股定理可求AC的长，再根据勾股定理的逆定理，即可知道∠ACD是否等90°．
（2）由图可知，（b﹣a）2＝4，4×ab＝12﹣4＝8，∴2ab＝8，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝4+2×8＝20．
【点评】本题主要考查勾股定理的证明，利用面积法证明勾股定理是解题的关键．
25．定义：如图，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE＝CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝8，AE＝3，求逆等线EF的长；
（2）如图2，若直角三角形△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线．
题图答图
【分析】（1）由等腰三角形的逆等线的定义可得CF＝AE＝3，由勾股定理可求解；
（2）由“ASA”可证△EDA≌△FDC，可得AE＝CF，可得结论．
【解答】（1）解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF＝AE＝3，
又∵AB＝AC＝8，∴AF＝5，∵EF⊥AB，∴EF＝＝＝4；
（2）证明：连接AD，
在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠BAD＝∠C＝45°
又∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝90°﹣∠ADF＝∠FDC，
在△EDA和△FDC中，，∴△EDA≌△FDC（ASA），
∴AE＝CF，∴EF为等腰△ABC的逆等线．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的逆等线定义是解题的关键．
26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝　13　秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝　5　cm；
（2）当t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．
题图答图
【分析】（1）由勾股定理求出AB＝10cm，求出CP＝5cm，则可得出答案；
（2）由勾股定理得出62+t2＝（8﹣t）2，解方程可得出答案；
（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，可知垂线段B′Q即为所求的PB+PQ的最小值，由三角形ABB'的面积可求出B'Q的长，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
∵CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴P为AB的中点，
∴CA+AP＝8+5＝13（cm），CP＝＝5cm，∴t＝13，故答案为：13，5；
（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，
在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得，t＝，
∴当t＝时，△ABP为等腰三角形；
（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB+PQ的最小值，
∵S△ABB′＝×BB′×AC＝×12×8＝48，S△ABB′＝×AB×B′Q，
∴B′Q＝，即PB+PQ最小值为．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，三角形的中线，轴对称的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
27．【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 　A　．
A．SAS； B．SSS； C．AAS； D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 　1＜AD＜7　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证：AE＝FE．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】【问题情境】（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
【初步运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB（SAS），根据全等三角形的性质得出BM＝AC，∠CAD＝∠M，由等腰三角形的性质得出∠M＝∠BFM，证出∠AFE＝∠CAD可得出结论；
【灵活运用】延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF，GC，证明△DBE≌△DCG，得到BE＝CG，根据勾股定理解答．
【解答】【问题情境】