2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练3

这是一份2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练3，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练3一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）9的算术平方根为（　　）A．3 B．±3 C．﹣3 D．813．（3分）下列实数中，是负数的是（　　）A．﹣（﹣π） B．（﹣2）2 C．|﹣4| D．﹣4．（3分）若△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠E＝60°，则∠F的度数为（　　）A．75° B．60° C．45° D．以上都不正确5．（3分）若等腰三角形顶角为80°，则该三角形的底角的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．80°6．（3分）若[a]表示数a的整数部分，例如[π]＝3，则[]＝（　　）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（　　）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边8．（3分）下列命题中正确的是（　　）A．数轴上的点与实数一一对应； B．无理数是带根号的数 C．无限小数都是无理数 ；          D．零是最小的实数9．（3分）将一张长方形纸片折叠，如图所示，若AB＝4，BC＝3，则AC的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT≤2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共6小题，共8空，每空3分，共24分）11．（3分）2的平方根是 　   　．12．（3分）把0.3549按四舍五入法精确到0.01的近似值是 　   　．13．（3分）如图，已知∠B＝∠C，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件 　   　使△ABD≌△ACD．（只需填写一个符合题意的条件即可）14．（3分）等腰三角形的两边长为3和4，那么这个三角形的周长是　   　．15．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，AF⊥BC，垂足分别为点E、F，若DE＝3，则S△BDC＝　   　，AF＝　   　．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝．连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，连接FD，且FD交AC于点G．若FD平分∠EFB，则∠ADE＝　   　°，FG＝　   　．        第13题                       第15题                      第16题三、解答题（本大题共9小题，共76分。）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2021+﹣30；                       （2）2﹣1++||．    18．（8分）求下列式子x的值．（1）4x2﹣49＝0；                              （2）2（x﹣1）3＝﹣54．    19．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，求﹣m+n+5的立方根．      21．（8分）如图，网格内有两条相交的直线AB、BC，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图；（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示）（1）在网格内画出到直线AB、BC距离相等的所有点；（2）在网格内画出到点B、C距离相等的所有点．22．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC的中点，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、DF、EF．求证：△DEF为等边三角形．23．（8分）小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AB＝10cm，AC＝6cm，求BE．25．（10分）如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，BC＝2+，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝1，DE＝．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE、BD、CD．（1）如图②，求证：CE＝BD；（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE所在的直线能否垂直平分BD？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝　   　°．（直接写出答案即可）
【解答】解：A、已知两边及其夹角，可以确定三角形，本选项不符合题意．B、已知两角及夹边，可以确定三角形，本选项不符合题意．C、已知两边及一边的对角，不能确定三角形，本选项符合题意．D、已知三边，可以确定三角形，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）下列命题中正确的是（　　）A．数轴上的点与实数一一对应； B．无理数是带根号的数 C．无限小数都是无理数 ；          D．零是最小的实数【分析】根据实数与数轴、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、数轴上的点与实数一一对应，本选项说法正确，符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故本选项说法错误，不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法错误，不符合题意；D、没有最小的实数，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握实数与数轴、无理数的概念是解题的关键．9．（3分）将一张长方形纸片折叠，如图所示，若AB＝4，BC＝3，则AC的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由折叠的性质可得∠ABC＝∠CBD，由平行线的性质可得∠ACB＝∠CBD＝∠ABC，即可求解．题图答图【解答】解：如图，由折叠可得：∠ABC＝∠CBD，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．10．（3分）如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①正确，利用轴对称的性质证明即可．②正确，证明PMN的周长＝TQ，可得结论．③错误，应该是0＜QT≤2m．④正确，由∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OQM+∠ATN＝180°﹣2α，可得结论．题图答图【解答】解：∵点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，∴OQ＝OO＝OT，∠AOP＝∠AOQ，∠POB＝∠BOT，【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵4x2﹣49＝0，∴4x2＝49．∴．∴x＝．（2）∵2（x﹣1）3＝﹣54，∴（x﹣1）3＝﹣27．∴x﹣1＝﹣3．∴x＝﹣2．【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．19．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据线段的和差得到AB＝DE，由平行线的性质得到∠A＝∠EDF，根据全等三角形的判定定理证得结论．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8分）若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，求﹣m+n+5的立方根．【分析】根据立方根、平方根的定义解决此题．【解答】解：由题意得：2m﹣1+2﹣m＝0，n＝2．∴m＝﹣1．∴﹣m+n+5＝1+2+5＝8．∴﹣m+n+5的立方根是＝2．【点评】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．21．（8分）如图，网格内有两条相交的直线AB、BC，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图；（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示）（1）在网格内画出到直线AB、BC距离相等的所有点；（2）在网格内画出到点B、C距离相等的所有点．题图答图【分析】（1）直线a上的点满足条件．（2）满足条件的点在BC的垂直平分线上．【解答】解：（1）如图，直线a上的点满足条件．（2）如图，直线b上的点满足条件．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．性质即可求解．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAB﹣∠BAE＝∠EAD﹣∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）解：在旋转的过程中CE所在的直线能垂直平分BD，α＝90°，如图3，证明如下：在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝+1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴CD＝AD+AC＝2+，∵BC＝2+，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴直线CE是线段BD的垂直平分线；      （3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4所示：∵AB＝AC＝+1，∠CAB＝90°，DG⊥BC于G，∴∠GAB＝45°，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，即当△BCD的面积最大时，旋转角α＝135°，故答案为：135．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．