2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练4

这是一份2022-2023学年第一学期初二数学期中复习每日一练4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学期中复习每日一练4
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．是无理数 B．2＜＜3
C．5的平方根是 D．是5的算术平方根
3．（2分）已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°
4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13
C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．
5．（2分）据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（　　）
A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×106
6．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
7．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5
第7题第8题
8．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，作MN⊥AC交AC于N，则CM+MN的最小值为（　　）
A．10 B．12 C． D．
9．（2分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
第9题第10题
10．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）的平方根为 　 　．
12．（2分）若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是 　 　．
13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有 　 　个．
14．（2分）若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为 　 　．
15．（2分）已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝　 　．
16．（2分）如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是 　 　．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为 　 　．
18．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP＝　 　°．

第16题 第17题 第18题
三、解答题（共10小题，满分64分）
19．（5分）计算：．



20．（3分）解方程：．



21．（6分）如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．
（1）求证：BG＝CF；
（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．

22．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．
（1）判断△AED的形状并加以证明；
（2）证明AE∥CD．

23．（6分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a
…
0.04
4
400
40000
…

…
x
2
y
z
…
（1）表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；
（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　 　；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
已知≈2.358，则①≈　 　；②≈　 　．

24．（6分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．
（1）△ABC的周长为 　 　；
（2）若α+β＝270°，求x的值．

25．（8分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
（1）小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝
（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．

26．（8分）如图，将边长为12的正三角形纸片ABC进行两次对折，展开后，得折痕AD、BE（如图①），O为其交点．
（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD的最小值为 　 　．




27．（8分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC　 　△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）
（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝PA，请求出CP的长度．
（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于　 　．（直接写出答案）．



28．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF．
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

如图，当点A或点B与O重合时，此时OC的最小值是6，∴OC能取的整数点有6、7、8，
而每个取值对应的点C都有一个关于直线y＝x的对称的点，
故点C到点O的距离为整数的点有6个，故选：B．
【点评】此题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．
10．（2分）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
题图答图
【分析】由AE＝BE，ED＝EC，得出AE垂直平分CD，①正确；证明△ACE≌△BDE（SAS），得出∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，由三角形内角和定理得∠CMB＝∠DEC＝90°，得出AC⊥BD，由等腰三角形的性质得出AC平分∠BAD，②正确；证出AD＝AB＝BD，得出△ABD是等边三角形，③正确；由等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝75°，得出∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴AE＝BE，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，
∵AD＝AC，∴点A在CD的垂直平分线上，∴AE垂直平分CD，①正确；
∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，∴∠AEC＝∠BED，
在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（SAS），
∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，
∵∠DNE＝∠CNM，如图所示：
∴由三角形内角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，∴AC⊥BD，
∵AD＝AB，∴AC平分∠BAD，②正确；
∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，③正确；
∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝AC＝AB，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；正确的个数有4个，故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）的平方根为 　±2　．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
12．A大于或等于1.
13．（2分）在，，0.32，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有 　4　个．
【分析】根据无理数的概念求解即可．
【解答】解：在所列实数中，无理数有，﹣，，0.1010010001…，这4个数，
故答案为：4．
【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．（2分）若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为 　10　．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝20，
则斜边上的中线长＝×20＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15．7；
16．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为 　　．

【分析】先求出AC，再由翻折可得∠B＝∠DEC，∠A＝∠DEF，CE＝BC＝6，AF＝EF，从而可证∠FEC＝90°，设AF＝EF＝x，则CF＝AC﹣AF＝8﹣x，用勾股定理即可得答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，
由翻折可知：∠B＝∠DEC，∠A＝∠DEF，CE＝BC＝6，AF＝EF，
∵∠A+∠B＝90°，∴∠DEF+∠DEC＝90°，即∠FEC＝90°，∴EF2+CE2＝CF2，
设AF＝EF＝x，则CF＝AC﹣AF＝8﹣x，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，
∴AF＝，故答案为：．
【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明∠FEC＝90°，从而用勾股定理解决问题．
18．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，【解答】解：∵，
∴（x﹣1）2＝3，
∴（x﹣1）2＝2，
则x﹣1＝±，
∴x＝1．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和等式的性质．
21．

22．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．
（1）判断△AED的形状并加以证明；
（2）证明AE∥CD．

【分析】（1）由折叠的性质可得出BD＝ED、∠EDC＝∠BDC＝60°，根据角的计算可得出∠ADE＝60°，再根据中线的定义即可得出AD＝BD＝ED，由此即可证出△ADE是等边三角形；
（2）由（1）可得∠EAD＝∠CDB＝60°，由平行线的判定可得结论．
【解答】（1）△ADE是等边三角形．
证明：由折叠的性质可知：BD＝ED，∠EDC＝∠BDC＝60°，
∵CD是AB边的中线，∴BD＝AD，∴AD＝ED．
又∵∠ADE＝180°﹣∠EDC﹣∠CDB＝60°，∴△ADE是等边三角形；
（2）证明：由（1）知，△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，
∵∠CDB＝60°，∴∠EAD＝∠CDB．∴AE∥CD．
【点评】本题考查了翻折变换、平行线的判定以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．
23．（6分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a
…
0.04
4
400
40000
…

…
x
2
y
z
…
（1）表格中的三个值分别为：x＝　0.2　；y＝　20　；z＝　200　；
（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　2×10n　；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
已知≈2.358，则①≈　0.2358　；②≈　235.8　．
【分析】（1）利用算术平方根定义计算，填表即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，求出的值即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：x＝0.2；y＝20；z＝200；
（2）当a＝4×100n（n为整数）时，＝2×10n；
（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈235.8．
故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；235.8．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
24．（6分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．
（1）△ABC的周长为 　4　；
（2）若α+β＝270°，求x的值．

【分析】（1）由旋转知：AM＝AC＝1，BN＝BC，将△ABC的周长转化为MN；
（2）由α+β＝270°，得∠ACB＝90°，利用勾股定理列方程即可．
【解答】解：（1）由旋转知：AM＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝MN＝4；故答案为：4；
（2）∵α+β＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣90°＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明∠ACB＝90°是解题的关键．
25．
②如图③，作Q关于BC的对称点Q'，作D关于BE的对称点D'，
连接Q'D'，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：
∠Q'BN＝∠QBN＝30°，∠QBQ'＝60°，
∴△BQQ'为等边三角形，△BDD'为等边三角形，∴∠D'BQ'＝90°，
在Rt△D'BQ'中，D'Q'＝＝＝．
∴QN+NP+PD的最小值为．故答案为：．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．
27．（2020秋•常州期中）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC　 　△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）
（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝PA，请求出CP的长度．
（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于　 　．（直接写出答案）．

【考点】三角形综合题．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；
（2）设CP＝x，则PA＝PB＝8﹣x，根据勾股定理列方程得：62+x2＝（8﹣x）2，解出即可；
（3）分情况进行讨论：
先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；
再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．
【解答】解：（1）如图（1），是．∵∠ACB＝90°，O为AB中点，
在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴得等腰△AOC和等腰△BOC．
则直线OC是△ABC的等腰分割线。故答案为：是；
（2）由题可知PA＝PB，BC＝6，设CP＝x，则PA＝PB＝8﹣x，
在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，x＝．即：CP＝．
（3）BQ＝5或2或6或．
①若△ACQ为等腰三角形，
如图（3），当AC＝AQ时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，
如图（4），当QC＝QA时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．
当CA＝CQ时，Q不在线段AB上，舍去．
②若△BCQ为等腰三角形．
如图（5），当CQ＝CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，
S△ABC＝BC•AC＝AB•CM，×6×8＝×10CM，CM＝．
Rt△CMQ中，BM＝＝，∴BQ＝2QM＝．
如图（6），当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6．
如图（7），当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．
综上，BQ＝2或5或或6．故答案为：5或2或6或．

【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．
28．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF．
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

【分析】（1）①如图（1）延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG＝DE，CG＝BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG＝FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小；
②结论：BE2+CF2＝EF2．若∠A＝90°，则∠B+∠C＝90°，可证∠FCG＝∠FCD+∠DCG＝∠