2022-2023学年第一学期九年级数学期中模拟试卷（3）（范围：九年级上册）

这是一份2022-2023学年第一学期九年级数学期中模拟试卷（3）（范围：九年级上册），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期九年级数学期中模拟试卷（3）
（考试范围：九年级上册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)下列方程中，关于x的一元二次方程是（   ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸单位：码整理后的数据如下：，，，，，，，，，，，，那么这组数据的中位数和众数分别为（     ）
A．， B．， C．， D．，
3．(本题2分)一元二次方程用配方法可变形为（    ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（    ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（    ）
A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm
6．(本题2分)中，点C为弦上一点，，交于点D，则线段的最大值是（    ）

A． B．1 C． D．2
二、填空题(共20分)
7．(本题2分)在中，，，，如果以点A为圆心，AC为半径作，那么斜边AB的中点D在______．（填“内”、“上”或者“外”）
8．(本题2分)已知=1是关于的方程的一个根，则=______．
9．(本题2分)李明有红色、黑色、白色三件运动短袖上衣和白、黑两条运动短裤，若任意组合穿着，则李明穿“衣裤同色”的概率是______．
10．(本题2分)某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试占60％，面试占40％计算总成绩．已知李老师笔试成绩为85分，面试成绩为92分，则李老师的总成绩为______分．
11．(本题2分)某医药厂两年前生产某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，列出方程__________．
12．(本题2分)如图，的半径为，四边形内接于，连接、，若，则劣弧的长为______．

13．(本题2分)如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是______．

14．(本题2分)关于x的一元二次方程﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为 _____．
15．(本题2分)如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为______cm．

16．(本题2分)在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为_____．


三、解答题(共88分)
17．(本题8分)解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
18．(本题8分)在⊙O中，弦与直径相交于点P．

(1)若，，则= ；= ；
(2)若的度数为m度、的度数为n度，猜想：∠APD的度数与m、n之间的数量关系，并证明你的结论
19．(本题8分)甲、乙、丙3人到A、B两书店购书，每人随机选择1家书店．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙3人恰在同一书店购书的概率．
20．(本题8分)某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q

根据以上信息回答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，p＝________；
(2)从方差的角度看，________的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；
(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；






21．(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，求⊙O的半径．

22．(本题8分)已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
23．(本题8分)如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x.

(1)若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；
(2)若两个鸡场总面积为96m2，求x；
(3)直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 　　．
24．(本题8分)如图，已知在ABC中，∠A＝90°．

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2)若AB=4，AC=3，试求（1）中⊙P的半径；





25．(本题8分)超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元；
(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3)在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到元，请你利用学过的△判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出的值？
26．(本题8分)【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．
【数学理解】如图①，在中，AB是弦，，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

(1)若的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．
(2)若的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：
①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．
其中所有正确结论的序号是______．
(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．
(4)已知如图②给定的线段EF和，点Q是内一定点．过点Q作弦AB，满足，请问这样的弦可以作______条．








27．(本题8分)读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2﹣x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2﹣x﹣2＝0，可得方程x3﹣x2﹣2x＝0的解．

(1)问题：方程x3﹣x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ 　 　，x3＝ 　 　．
(2)拓展：用“转化”思想求方程的解．
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝6m，宽AB＝4m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

答案与解析
1．A
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】解：A、是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、化简后未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
2．D
【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．
【详解】解：题中所给数据刚好是从小到大排列的，
中间位置的数是41，出现次数最多的数是41，
中位数为，众数为．
故选：D．
【点睛】本题用到的知识点是：一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，在一组数据中，众数可能不止一个．
3．C
【分析】方程常数项移到右边，两边加上，即可确定出结果．
【详解】解：一元二次方程
用配方法可变形为
即，
故选C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．B
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．
故选B．
【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是掌握概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
5．D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．
【详解】第一种情况：两弦在圆心的一侧时，
∵CD=10cm，，
∴，
∵圆的半径为13cm，
∴OD=13cm，
∴利用勾股定理可得：
，
同理可求OF=5cm，
∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；

第二种情况：只是EF=OE+OF=17cm．其它和第一种一样；
综上分析可知，两弦之间的距离为7cm或17cm，故D正确．
故选D．

【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用定理、注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论是解题的关键．
6．A
【分析】连接，如图，利用勾股定理得到，利用垂线段最短得到当时，最小，再求出即可．
【详解】解：连接，如图，

，
，
，
当的值最小时，的值最大，
而时，最小，此时、两点重合，
，
即的最大值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点的位置是解此题的关键．
7．上
【分析】先利用中点的含义求解 结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.
【详解】解：如图，，，，为的中点，


在上，
故答案为：上
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键.
8．2
【分析】直接把x＝1代入方程中即可求出m的值．
【详解】解：把x＝1代入得：，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
9．
【分析】利用列表法即可求解
【详解】将所有的结果列表如下：
编号
1
2
3
4
5
6
总计
组合结果
红上衣白裤
红上衣黑裤
黑上衣白裤
黑上衣黑裤
白上衣白裤
白上衣黑裤
6种结果

由上表可知，总的组合结果有6种，衣裤同色的组合有2种，
则衣裤同色的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率的知识，掌握列举法的基本原理是解答本题的关键．
10．87.8
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
李老师的总成绩为：85×60%+92×40%=87.8（分），
故答案为：87.8．
【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
11．
【分析】两年前的成本是 元，成本下降率设为 ，则一年前的成本是 ，即成本减去成本所降的价格（成本所降价格是成本乘以下降率），以此类推，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得，设该种药品生产成本的年平均下降率为，

如图所示的时间结点，则一年前的价格是 ，现在的价格是，化简得，
，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用．销售中成本乘以降价率是成本所降的价格，所以理解和掌握“上一年的成本减去成本所降价格是下一年的成本”是解题的关键．
12．
【分析】先利用及圆内接四边形的性质得到的值，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
劣弧的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式．
13．16
【分析】过点O作OP⊥AB于P并反向延长交CD于N，作OM⊥AD于点M，连接OA、OD，根据面积之间的关系得出S△AOD=S矩形APND=S矩形ABCD，从而得出S矩形ABCD最大时，S△AOD也最大，过点D作AO边上的高h，根据垂线段最短可得h≤OD，利用三角形的面积公式即可求出S△AOD的最大值，从而求出结论．
【详解】解：过点O作OP⊥AB于P并反向延长交CD于N，作OM⊥AD于点M，连接OA、OD

∴AO=2，OD=4，四边形APND和四边形PBCN为矩形，PN⊥CD，
∴OM=AP
根据垂径定理可得：点P和点N分别为AB和CD的中点，
∴S矩形APND=S矩形ABCD
∵△AOD的高OM等于矩形APND的宽，△AOD的底为矩形APND的长
∴S△AOD=S矩形APND=S矩形ABCD
∴S矩形ABCD最大时，S△AOD也最大
过点D作AO边上的高h，根据垂线段最短可得h≤OD（当且仅当OD⊥OA时，取等号）
∴S△AOD=AO·h≤AO·OD=×2×4=4
故S△AOD的最大值为4
∴S矩形ABCD的最大值为4÷=16
故答案为：16．
【点睛】此题考查的是垂径定理、各图形面积的关系和三角形面积的最值问题，掌握垂径定理、利用边的关系推导面积关系和垂线段最短是解决此题的关键．
14．m####
【分析】根据方程有实数根，得出≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：根据题意得＝﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得：m，
故答案为：m．
【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．
15．3
【分析】连接BO，CO根据圆周角定理得到∠BOC=60°，故△OBC为等边三角形，故可求出BC的长．
【详解】连接BO，CO，
∵∠BAC＝30°
∴∠BOC=2∠BAC= 60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=BO=3cm，
故答案是：3．

【点睛】此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的运用．
16．##
【分析】作关于的对称点，取中点，连接，，，由题意可得出点的运动轨迹，同时通过作点关于的对称点的方式可以将进行转换，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，作关于的对称点，取中点，连接，，．

可得，
在以为直径的圆上，
，
为直角三角形，点M在以CD为直径的圆上，
为斜边的中点，
，
此时当，，三边共线时，有长度的最小值等于，
，分别是，的中点，
，，
，
，
长度的最小值为，  
，
的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了轴对称问题、勾股定理、直角三角形斜边中线定理及圆的基本性质，本题的重难点在于找出点的运动轨迹，属于中等题．
17．(1)，；
(2)，．

【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．
(1)
解：，
（x-5）(x+1)=0，
∴，；
(2)
解：


x(x-2)=0
∴，．
【点睛】题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．
18．(1)，
(2)，证明见解析

【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠BCD=38°，再根据圆周角定理可得，然后由直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=52°，即可求解；
（2）根据的度数为m度、的度数为n度，可得，再根据三角形外角的性质，即可求解．
(1)
解：∵，，
∴∠BCD=∠APC-∠ABC=38°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=52°，
∵∠BPD=∠APC=100°，
∴∠CDB=180°-∠ABD-∠BPD=28°；
(2)
解：，理由如下：
证明：∵的度数为m度、的度数为n度，
∴，
∵ ，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质是解题的关键．
19．甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率为．
【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，根据树状图求得甲、乙两名学生在不同书店购书与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∴一共有8种等可能的结果；
根据树状图知，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，
甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率为：．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．【答案】(1)90，90，90
(2)八年级
(3)八年级成绩更好，理由见解析

【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；
（1）
解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；
八年级的平均数为：110×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；
八年级中90分的最多，故p＝90；
故答案为：90，90，90．
（2）
解：八年级的方差；
∴八年级的成绩更稳定，
故答案为：八年级．
（3）
解：八年级成绩更好．理由是：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．


21．
【分析】连接，由垂径定理可得，，设半径为，由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：连接，如下图：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB
∴
设半径为，则
由勾股定理得：，即
解得
⊙O的半径为
【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
22．(1)m≤且m≠0；
(2)m的值为或-1．

【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案．
（1）
解：由题意可知：，且m≠0，
解得m≤且m≠0；
（2）
解：由题意可知：=，=1，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得m=或m=-1．
经检验，m=、m=-1都是方程的根，
∴m的值为或-1．
【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
23．(1)S关于x的关系式：S＝﹣3x2+36x（≤x≤）；
(2)x＝8；
(3)≤x≤7

【分析】（1）根据题意得AD＝36﹣3x，即可得，根据2≤AD≤20，即可得自变量的取值范围，即可得；
（2）根据题意得，进行计算即可得方程的解，根据实际问题即可得；
（3）由题意得，计算得：5≤x≤7，根据即可得．
（1）
解：由题意得：AD＝BC，
∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，
∴AD﹣2+3x＝34，
即AD＝36﹣3x，
∴，
∵2≤AD≤20，
∴，
故S关于x的关系式：（）；
（2）
解：∵S＝96，
∴96＝﹣3x2+36x，
∴x1＝4，x2＝8，
当x＝4时，AD＝24＞20，故x＝4，不合题意舍去；
∴x＝8；
（3）
解：由题意可得：，
解得：5≤x≤7，
又∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据角平分线的性质，作的角平分线交于点，以为圆心为半径作圆，⊙P就是所作圆
（2）设⊙P半径为，根据等面积法即可求解．
（1）
如图所示：
作的角平分线交于点，以为圆心为半径作圆，⊙P就是所作圆

（2）
在ABC中，∠A＝90°，AB=4，AC=3，
，
设⊙P半径为，
，
，
，
，
解得．
⊙P半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，角平分线的性质，作角平分线，作圆，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)40，1800
(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元
(3)超市每天盈利最高可以达到2112.5元

【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价5元，可多售出2×5件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）根据题意列出方程，利用根的判别式进行判断即可．
（1）
降价5元，销售量达到件，
当天盈利：（元；
故答案为：40，1800；
（2）
根据题意，得：，
解得：或，
该商场为了尽快减少库存，
降的越多，越吸引顾客，
选，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（3）
根据题意可得，
整理得到：．
则△，
解得．
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
26．(1)8；
(2)②；
(3)90°；
(4)2条．

【分析】（1）连接OA，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；
（2）设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），利用勾股定理得，从而得出答案；
（3）连接OA，OB，由题意知OP=AP，则∠AOP=45°，可得答案；
（4）作 ，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．
（1）
解：连接OA，如图，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP=AB，
在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP==4，
∴AB=2AP=8，
故答案为：8；

（2）
解：设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），
由（1）知，AB=2AP，
AP=，
，
∵二次项-4x2的系数-4＜0，
∴x＞0时，AB2随x的增大而减小，
∵OP＞0，
∴AB2随x的增大而减小，
∴AB也随x的增大而减小，
即AB的长随OP的长增大而减小，
故正确结论的序号是②，
故答案为：②；
（3）
解：连接OA，OB，
∵弦心距等于该弦长的一半，
∴OP=AP，
∴∠AOP=45°，
∴∠AOB=2∠AOP=90°，
故答案为：90；

（4）
解：如图，作，则AB=EF，
根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，
故答案为：2．

【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，熟练掌握基本作图方法．
27．(1)2，-1
(2)x＝5
(3)3m

【分析】（1）首先提出，然后因式分解多项式，即可求解；
（2）两边同时平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可，但注意验根；
（3）设AP的长为m，根据勾股定理和绳长10m，可列出方程，由于方程含有根号，再两边同时平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可．
（1）



或或
，，
故答案为：2，-1；
（2）
方程的两边同时平方，得，即
，
，



故答案是：
（3）
四边形ABCD是矩形
∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝4
设AP＝xm，则PD＝（6﹣x）m
在和中，有，
BP+CP＝10


两边同时平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
，
经检验，是方程的解．
AP的长为3m
故答案是：3m
【点睛】本题主要考查转化的思想方法、一元二次方程的解法、方程思想和方程的实际应用．解题的关键是根据转化思想将无理方程转化为整式方程．其中解无理方程时要注意验根．